Revisión de creencias

La revisión de creencias (también llamada cambio de creencias ) es el proceso de modificar las creencias para incorporar nueva información. La formalización lógica de la revisión de creencias se investiga en filosofía , en bases de datos y en inteligencia artificial para el diseño de agentes racionales .

Lo que hace que la revisión de creencias no sea trivial es que pueden ser posibles varias formas diferentes de realizar esta operación. Por ejemplo, si el conocimiento actual incluye los tres hechos "${\displaystyle A}$es cierto",${\displaystyle B}$es verdad" y "si${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$entonces son ciertas${\displaystyle C}$es cierto", la introducción de la nueva información "${\displaystyle C}$La afirmación "es falso" solo se puede realizar manteniendo la coherencia eliminando al menos uno de los tres hechos. En este caso, existen al menos tres maneras diferentes de realizar la revisión. En general, puede haber varias maneras diferentes de modificar el conocimiento.

Generalmente se distinguen dos tipos de cambios: ^{[ 1 ]}

actualizar

La nueva información se refiere a la situación actual, mientras que las antiguas creencias se refieren al pasado; la actualización es la operación de cambiar las antiguas creencias para tener en cuenta el cambio;

revisión

Tanto las creencias antiguas como la nueva información se refieren a la misma situación; una inconsistencia entre la información nueva y la antigua se explica por la posibilidad de que la información antigua sea menos fiable que la nueva; la revisión es el proceso de insertar la nueva información en el conjunto de creencias antiguas sin generar una inconsistencia.

El supuesto fundamental de la revisión de creencias es el de un cambio mínimo: el conocimiento antes y después del cambio debe ser lo más similar posible. En el caso de una actualización, este principio formaliza el supuesto de inercia. En el caso de una revisión, este principio exige que se conserve la mayor cantidad de información posible tras el cambio.

En el contexto en el que todas las creencias se refieren a la misma situación, se establece una distinción entre las diversas operaciones que se pueden realizar:

contracción

eliminación de una creencia;

expansión

adición de una creencia sin comprobar su coherencia;

revisión

adición de una creencia manteniendo la coherencia;

extracción

extraer un conjunto coherente de creencias y/o un ordenamiento de arraigo epistémico;

consolidación

restablecer la coherencia de un conjunto de creencias;

fusión

Fusión de dos o más conjuntos de creencias manteniendo la coherencia.

La revisión y la fusión se diferencian en que la primera operación se realiza cuando la nueva creencia a incorporar se considera más fiable que las anteriores; por lo tanto, se mantiene la coherencia eliminando algunas de las creencias antiguas. La fusión es una operación más general, ya que la prioridad entre los conjuntos de creencias puede ser la misma o no.

La revisión puede realizarse incorporando primero el nuevo dato y luego restableciendo la coherencia mediante la consolidación. En realidad, se trata más de una fusión que de una revisión, ya que la nueva información no siempre se considera más fiable que el conocimiento anterior.

Los postulados de la AGM (que reciben su nombre de sus proponentes, Alchourrón, Gärdenfors y Makinson ) son propiedades que un operador que realiza una revisión debe satisfacer para ser considerado racional. El contexto considerado es el de la revisión, es decir, diferentes fragmentos de información que se refieren a la misma situación. Se consideran tres operaciones: expansión (adición de una creencia sin verificación de consistencia), revisión (adición de una creencia manteniendo la consistencia) y contracción (eliminación de una creencia).

Los primeros seis postulados se denominan "los postulados básicos de la AGM". En los contextos considerados por Alchourrón, Gärdenfors y Makinson, el conjunto actual de creencias está representado por un conjunto deductivamente cerrado de fórmulas lógicas.${\displaystyle K}$llamado conjunto de creencias, la nueva pieza de información es una fórmula lógica${\displaystyle P}$y la revisión se realiza mediante un operador binario.${\displaystyle *}$que toma como operandos las creencias actuales y la nueva información y produce como resultado un conjunto de creencias que representa el resultado de la revisión.${\displaystyle +}$El operador denota expansión:${\displaystyle K+P}$es el cierre deductivo de${\displaystyle K\cup \{P\}}$Los postulados de la Asamblea General Anual para su revisión son:

1. Cierre:${\displaystyle K*P}$es un conjunto de creencias (es decir, un conjunto de fórmulas deductivamente cerrado);
2. Éxito:${\displaystyle P\in K*P}$
3. Inclusión:${\displaystyle K*P\subsetequ K+P}$
4. Vacuidad:${\displaystyle {\text{Si }}(\neg P)\not \in K,{\text{ entonces }}K*P=K+P}$
5. Consistencia:${\displaystyle K*P}$es inconsistente solo si${\displaystyle P}$es inconsistente
6. Extensionalidad:${\displaystyle {\text{Si }}P{\text{ y }}Q{\text{ son lógicamente equivalentes, entonces }}K*P=K*Q}$(véase equivalencia lógica )
7. Superexpansión:${\displaystyle K*(P\wedge Q)\subseteq (K*P)+Q}$
8. Subexpansión:${\displaystyle {\text{Si }}(\neg Q)\not \in K*P{\text{ entonces }}(K*P)+Q\subseteq K*(P\wedge Q)}$

Un operador de revisión que satisface los ocho postulados es la revisión de encuentro completa, en la que${\displaystyle K*P}$es igual a${\displaystyle K+P}$si es consistente y hasta el cierre deductivo de${\displaystyle P}$De lo contrario. Si bien satisface todos los postulados de AGM, este operador de revisión se ha considerado demasiado conservador, ya que no se conserva ninguna información de la base de conocimiento anterior si la fórmula de revisión es inconsistente con ella. ^{[ 2 ]}

Los postulados de AGM son equivalentes a diversas condiciones sobre el operador de revisión; en particular, son equivalentes a que el operador de revisión sea definible en términos de estructuras conocidas como funciones de selección, arraigos epistémicos, sistemas de esferas y relaciones de preferencia. Estas últimas son relaciones reflexivas , transitivas y totales sobre el conjunto de modelos.

Cada operador de revisión${\displaystyle *}$Satisfacer los postulados de la AGM está asociado a un conjunto de relaciones de preferencia.${\displaystyle \leq _{K}}$uno para cada posible conjunto de creencias${\displaystyle K}$, de tal manera que los modelos de${\displaystyle K}$son exactamente los mínimos de todos los modelos según${\displaystyle \leq _{K}}$. El operador de revisión y su familia de ordenaciones asociadas están relacionados por el hecho de que${\displaystyle K*P}$es el conjunto de fórmulas cuyo conjunto de modelos contiene todos los modelos mínimos de${\displaystyle P}$de acuerdo a${\displaystyle \leq _{K}}$Esta condición es equivalente al conjunto de modelos de${\displaystyle K*P}$siendo exactamente el conjunto de los modelos mínimos de${\displaystyle P}$según el orden${\displaystyle \leq _{K}}$.

Un orden de preferencia${\displaystyle \leq _{K}}$representa un orden de improbabilidad entre todas las situaciones, incluidas aquellas que son concebibles pero que actualmente se consideran falsas. Los modelos mínimos según dicho orden son precisamente los modelos de la base de conocimiento, que son los modelos que actualmente se consideran los más probables. Todos los demás modelos son mayores que estos y, de hecho, se consideran menos plausibles. En general,${\displaystyle I<_{K}J}$indica que la situación representada por el modelo${\displaystyle I}$Se cree que es más plausible que la situación representada por${\displaystyle J}$. Como resultado, revisando mediante una fórmula que tiene${\displaystyle I}$y${\displaystyle J}$como modelos deben seleccionar solo${\displaystyle I}$ser un modelo de la base de conocimientos revisada, ya que este modelo representa el escenario más probable entre los respaldados por${\displaystyle P}$.

La contracción es la operación de eliminar una creencia.${\displaystyle P}$desde una base de conocimientos${\displaystyle K}$; el resultado de esta operación se denota por${\displaystyle KP}$Los operadores de revisión y contracciones están relacionados por las identidades de Levi y Harper:

${\displaystyle K*P=(K-\neg P)+P}$

${\displaystyle KP=K\cap (K*\neg P)}$

Se han definido ocho postulados para la contracción. Siempre que un operador de revisión satisfaga los ocho postulados de revisión, su operador de contracción correspondiente también los satisface, y viceversa. Si un operador de contracción satisface al menos los primeros seis postulados de contracción, al transformarlo en un operador de revisión y luego de nuevo en un operador de contracción mediante las dos identidades anteriores, se obtiene el operador de contracción original. Lo mismo ocurre al partir de un operador de revisión.

Uno de los postulados para la contracción ha sido objeto de larga discusión: el postulado de recuperación:

${\displaystyle K=(KP)+P}$

Según este postulado, la eliminación de una creencia${\displaystyle P}$seguido de la reintroducción de la misma creencia en el conjunto de creencias debería conducir al conjunto de creencias original. Hay algunos ejemplos que muestran que tal comportamiento no siempre es razonable: en particular, la contracción por una condición general como${\displaystyle a\vee b}$conduce a la eliminación de condiciones más específicas como${\displaystyle a}$del conjunto de creencias; entonces no está claro por qué la reintroducción de${\displaystyle a\vee b}$También debería conducir a la reintroducción de la condición más específica.${\displaystyle a}$Por ejemplo, si antes se creía que George tenía ciudadanía alemana, también se creía que era europeo. Contraer esta última creencia equivale a dejar de creer que George es europeo; por lo tanto, la creencia de que George tiene ciudadanía alemana también se elimina del conjunto de creencias. Si posteriormente se descubre que George tiene ciudadanía austriaca, entonces se reintroduce el hecho de que es europeo. Sin embargo, según el postulado de recuperación, la creencia de que también tiene ciudadanía alemana debería reintroducirse.

La correspondencia entre revisión y contracción inducida por las identidades de Levi y Harper es tal que una contracción que no satisface el postulado de recuperación se traduce en una revisión que satisface los ocho postulados, y que una revisión que satisface los ocho postulados se traduce en una contracción que satisface los ocho postulados, incluyendo la recuperación. En consecuencia, si se excluye la recuperación, varios operadores de contracción se traducen en un único operador de revisión, que a su vez puede traducirse de nuevo en un único operador de contracción. Este operador es el único del grupo inicial de operadores de contracción que satisface la recuperación; dentro de este grupo, es el que conserva la mayor cantidad de información posible.

La evaluación de una condicional contrafactual${\displaystyle a>b}$Según la prueba de Ramsey (llamada así por Frank P. Ramsey ), se puede realizar la adición hipotética de${\displaystyle a}$al conjunto de creencias actuales seguido de una verificación de la veracidad de${\displaystyle b}$. Si${\displaystyle K}$es el conjunto de creencias que se mantienen actualmente, la prueba de Ramsey se formaliza mediante la siguiente correspondencia:

${\displaystyle a>b\in K}$si y solo si${\displaystyle b\in K*a}$

Si el lenguaje considerado de las fórmulas que representan creencias es proposicional, la prueba de Ramsey proporciona una definición consistente para los condicionales contrafactuales en términos de un operador de revisión de creencias. Sin embargo, si el lenguaje de las fórmulas que representan creencias en sí mismo incluye el conector condicional contrafactual${\displaystyle >}$, la prueba de Ramsey conduce al resultado de trivialidad de Gärdenfors: no existe ningún operador de revisión no trivial que satisfaga tanto los postulados de AGM para la revisión como la condición de la prueba de Ramsey. Este resultado se mantiene bajo el supuesto de que fórmulas contrafactuales como${\displaystyle a>b}$puede estar presente en conjuntos de creencias y en fórmulas de revisión. Se han propuesto varias soluciones a este problema.

Dada una base de conocimiento fija${\displaystyle K}$y un operador de revisión${\displaystyle *}$Se puede definir una relación de inferencia no monótona utilizando la siguiente definición:${\displaystyle P\vdash Q}$si y solo si${\displaystyle K*P\models Q}$En otras palabras, una fórmula${\displaystyle P}$implica otra fórmula${\displaystyle Q}$si la adición de la primera fórmula a la base de conocimientos actual conduce a la derivación de${\displaystyle Q}$Esta relación de inferencia no es monótona.

Los postulados de AGM pueden traducirse en un conjunto de postulados para esta relación de inferencia. Cada uno de estos postulados se deriva de un conjunto de postulados previamente considerados para relaciones de inferencia no monótonas. A la inversa, las condiciones consideradas para relaciones de inferencia no monótonas pueden traducirse en postulados para un operador de revisión. Todos estos postulados se derivan de los postulados de AGM.

En el marco de AGM, un conjunto de creencias se representa mediante un conjunto deductivamente cerrado de fórmulas proposicionales . Si bien estos conjuntos son infinitos, siempre pueden representarse de forma finita. Sin embargo, trabajar con conjuntos deductivamente cerrados de fórmulas conlleva la suposición implícita de que los conjuntos de creencias equivalentes deben considerarse iguales al revisarlos. Esto se conoce como el principio de irrelevancia de la sintaxis .

Este principio ha sido y sigue siendo objeto de debate: si bien${\displaystyle \{a,b\}}$y${\displaystyle \{a\wedge b\}}$son dos conjuntos equivalentes, revisándose por${\displaystyle \neg a}$debería producir resultados diferentes. En el primer caso,${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$son dos creencias separadas; por lo tanto, revisar por${\displaystyle \neg a}$no debería producir ningún efecto en${\displaystyle b}$y el resultado de la revisión es${\displaystyle \{\neg a,b\}}$. En el segundo caso,${\displaystyle a\wedge b}$se toma una sola creencia. El hecho de que${\displaystyle a}$es falso contradice esta creencia, que por lo tanto debe eliminarse del conjunto de creencias. El resultado de la revisión es, por lo tanto,${\displaystyle \{\neg a\}}$en este caso.

El problema de utilizar bases de conocimiento deductivamente cerradas radica en que no se distingue entre los conocimientos que se conocen por sí mismos y aquellos que son meras consecuencias de ellos. Esta distinción la realiza, en cambio, el enfoque fundacional de la revisión de creencias, relacionado con el fundacionalismo en filosofía. Según este enfoque, retractarse de un conocimiento no derivado debería conllevar la retractación de todas sus consecuencias que no estén respaldadas por otros conocimientos no derivados. Este enfoque se puede implementar utilizando bases de conocimiento no deductivamente cerradas y asumiendo que todas las fórmulas de la base representan creencias autosuficientes, es decir, no son creencias derivadas. Para diferenciar el enfoque fundacional de la revisión de creencias del basado en bases de conocimiento deductivamente cerradas, este último se denomina enfoque coherentista . Este nombre se ha elegido porque el enfoque coherentista busca restablecer la coherencia (consistencia) entre todas las creencias, tanto autosuficientes como derivadas. Este enfoque está relacionado con el coherentismo en filosofía.

Los operadores de revisión fundacionalistas que trabajan en conjuntos de creencias no deductivamente cerrados suelen seleccionar algunos subconjuntos de${\displaystyle K}$que sean consistentes con${\displaystyle P}$, los combinó de alguna manera y luego los unió con${\displaystyle P}$. Los siguientes son dos operadores de revisión de base cerrada no deductivamente.

WIDTIO

(En caso de duda, deséchelo) los subconjuntos máximos de${\displaystyle K}$que sean consistentes con${\displaystyle P}$se intersecan y${\displaystyle P}$se agrega al conjunto resultante; en otras palabras, el resultado de la revisión se compone de${\displaystyle P}$y de todas las fórmulas de${\displaystyle K}$que se encuentran en todos los subconjuntos máximos de${\displaystyle K}$que sean consistentes con${\displaystyle P}$;

Williams

Se resolvió un problema abierto mediante el desarrollo de una nueva representación para bases finitas que permitió realizar operaciones de revisión y contracción de AGM. ^{[ 3 ]} Esta representación se tradujo a un modelo computacional y se desarrolló un algoritmo de revisión de creencias en cualquier momento . ^{[ 4 ]}

Ginsberg-Fagin-Ullman-Vardi

los subconjuntos máximos de${\displaystyle K\cup \{P\}}$que sean consistentes y contengan${\displaystyle P}$se combinan por disyunción;

Nebel

Similar al caso anterior, pero se puede establecer una prioridad entre las fórmulas, de modo que las fórmulas con mayor prioridad tengan menos probabilidades de ser retiradas que las fórmulas con menor prioridad.

Una interpretación diferente del enfoque fundamental para la revisión de creencias se basa en la declaración explícita de las dependencias entre ellas. En los sistemas de mantenimiento de la verdad , se pueden especificar los vínculos de dependencia entre creencias. En otras palabras, se puede declarar explícitamente que un hecho determinado se cree debido a uno o más hechos; dicha dependencia se denomina justificación . Las creencias que carecen de justificación desempeñan el papel de creencias no derivadas en el enfoque de base de conocimiento no deductivamente cerrada.

Se elaboraron diversas propuestas de revisión y actualización, basadas en el conjunto de modelos de las fórmulas implicadas, independientemente del marco de la AGM. El principio que subyace a este enfoque es que una base de conocimiento equivale a un conjunto de mundos posibles , es decir, a un conjunto de escenarios que se consideran posibles según dicha base de conocimiento. Por lo tanto, la revisión puede realizarse sobre los conjuntos de mundos posibles, en lugar de sobre las bases de conocimiento correspondientes.

Los operadores de revisión y actualización basados ​​en modelos suelen identificarse por el nombre de sus autores: Winslett , Forbus, Satoh, Dalal , Hegner y Weber. Según las propuestas de los cuatro primeros, el resultado de revisar/actualizar una fórmula${\displaystyle K}$mediante otra fórmula${\displaystyle P}$se caracteriza por el conjunto de modelos de${\displaystyle P}$que son los más cercanos a los modelos de${\displaystyle K}$Se pueden definir diferentes nociones de cercanía, lo que da lugar a las diferencias entre estas propuestas.

Peppas y Williams

Proporcionaron la relación formal entre revisión y actualización. Introdujeron la identidad de Winslett en el Notre Dame Journal of Formal Logic . ^{[ 1 ]}

Dalal

los modelos de${\displaystyle P}$tener una distancia de Hamming mínima a los modelos de${\displaystyle K}$se seleccionan para ser los modelos que resultan del cambio;

Satoh

similar a Dalal, pero la distancia entre dos modelos se define como el conjunto de literales a los que se les asignan valores diferentes; la similitud entre modelos se define como la contención de conjuntos de estas diferencias;

Winslett

para cada modelo de${\displaystyle K}$, los modelos más cercanos de${\displaystyle P}$se seleccionan; la comparación se realiza utilizando la contención de conjuntos de la diferencia;

Borgida

igual al de Winslett si${\displaystyle K}$y${\displaystyle P}$son inconsistentes; de lo contrario, el resultado de la revisión es${\displaystyle K\wedge P}$;

Forbus

Similar al método de Winslet, pero se utiliza la distancia de Hamming.

El operador de revisión definido por Hegner hace que${\displaystyle K}$no afectar el valor de las variables que se mencionan en${\displaystyle P}$El resultado de esta operación es una fórmula.${\displaystyle K'}$eso es coherente con${\displaystyle P}$y, por lo tanto, puede unirse con él. El operador de revisión de Weber es similar, pero los literales que se eliminan de${\displaystyle K}$no todos son literales de${\displaystyle P}$, pero solo los literales que son evaluados de manera diferente por un par de modelos más cercanos de${\displaystyle K}$y${\displaystyle P}$Según la medida de cercanía de Satoh.

Los postulados de AGM son equivalentes a un ordenamiento de preferencias (un ordenamiento sobre modelos) que debe asociarse a cada base de conocimiento.${\displaystyle K}$Sin embargo, no relacionan los ordenamientos correspondientes a dos bases de conocimiento no equivalentes. En particular, los ordenamientos asociados a una base de conocimiento${\displaystyle K}$y su versión revisada${\displaystyle K*P}$pueden ser completamente diferentes. Esto es un problema para realizar una segunda revisión, ya que el orden asociado con${\displaystyle K*P}$es necesario calcular${\displaystyle K*P*Q}$.

Establecer una relación entre el orden asociado con${\displaystyle K}$y${\displaystyle K*P}$Sin embargo, se ha reconocido que no es la solución correcta a este problema. De hecho, la relación de preferencia debería depender del historial previo de revisiones, en lugar de solo de la base de conocimiento resultante. En términos más generales, una relación de preferencia proporciona más información sobre el estado mental de un agente que una simple base de conocimiento. De hecho, dos estados mentales podrían representar la misma pieza de conocimiento.${\displaystyle K}$Al mismo tiempo, difieren en la forma en que incorporarían un nuevo conocimiento. Por ejemplo, dos personas podrían tener la misma idea sobre adónde ir de vacaciones, pero discreparían en cómo modificarían esa idea si ganaran la lotería de un millón de dólares. Dado que la condición básica del orden de preferencias es que sus modelos mínimos sean exactamente los modelos de su base de conocimiento asociada, una base de conocimiento puede considerarse implícitamente representada por un orden de preferencias (pero no a la inversa).

Dado que un orden de preferencias permite derivar su base de conocimiento asociada, pero también permite realizar un único paso de revisión, los estudios sobre revisión iterada se han concentrado en cómo se debe cambiar un orden de preferencias en respuesta a una revisión. Mientras que la revisión de un solo paso se trata de cómo una base de conocimiento${\displaystyle K}$debe transformarse en una nueva base de conocimientos.${\displaystyle K*P}$La revisión iterada trata sobre cómo un orden de preferencia (que representa tanto el conocimiento actual como la cantidad de situaciones que se consideran falsas que se consideran posibles) debe convertirse en una nueva relación de preferencia cuando${\displaystyle P}$se aprende. Un solo paso de revisión iterativa produce un nuevo ordenamiento que permite revisiones posteriores.

Generalmente se consideran dos tipos de ordenación de preferencias: numérica y no numérica. En el primer caso, el nivel de plausibilidad de un modelo se representa mediante un número entero no negativo; cuanto menor sea el rango, más plausible será la situación correspondiente al modelo. Las ordenaciones de preferencias no numéricas corresponden a las relaciones de preferencia utilizadas en el marco AGM: una posible ordenación total sobre los modelos. Inicialmente, se consideró que las relaciones de preferencia no numéricas no eran adecuadas para la revisión iterativa debido a la imposibilidad de revertir una revisión mediante varias revisiones posteriores, lo cual sí es posible en el caso numérico.

Darwiche y Pearl ^{[ 2 ]} formularon los siguientes postulados para la revisión iterativa.

1. si${\displaystyle \alpha \models \mu }$entonces${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$;
2. si${\displaystyle \alpha \models \neg \mu }$, entonces${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$;
3. si${\displaystyle \psi *\alpha \models \mu }$, entonces${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \models \mu }$;
4. si${\displaystyle \psi *\alpha \not \models \neg \mu }$, entonces${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \not \models \neg \mu }$.

Spohn, Boutilier, Williams , Lehmann y otros propusieron operadores de revisión iterativa específicos . Williams también proporcionó un operador de revisión iterativa general.

Spohn rechazó la revisión

Esta propuesta no numérica fue considerada inicialmente por Spohn, quien la rechazó basándose en el hecho de que las revisiones pueden cambiar algunos ordenamientos de tal manera que el ordenamiento original no puede restaurarse con una secuencia de otras revisiones; este operador cambia un ordenamiento de preferencia en vista de nueva información.${\displaystyle P}$al hacer todos los modelos de${\displaystyle P}$siendo preferido sobre todos los demás modelos; el orden de preferencia original se mantiene al comparar dos modelos que son ambos modelos de${\displaystyle P}$o ambos no modelos de${\displaystyle P}$;

Revisión natural

mientras se revisa un orden de preferencias mediante una fórmula${\displaystyle P}$, todos los modelos mínimos (según el orden de preferencia) de${\displaystyle P}$son preferidos por todos los demás; el orden original de los modelos se conserva al comparar dos modelos que no son modelos mínimos de${\displaystyle P}$; este operador cambia mínimamente el orden entre los modelos mientras conserva la propiedad de que los modelos de la base de conocimiento después de la revisión por${\displaystyle P}$son los modelos mínimos de${\displaystyle P}$según el orden de preferencia;

Transmutaciones

Williams proporcionó la primera generalización de la iteración de revisión de creencias utilizando transmutaciones. Ilustró las transmutaciones utilizando dos formas de revisión, condicionalización y ajuste, que funcionan sobre ordenaciones de preferencia numéricas; la revisión requiere no solo una fórmula sino también un número o clasificación de una creencia existente que indique su grado de plausibilidad; mientras que el orden de preferencia sigue estando invertido (cuanto más bajo sea un modelo, más plausible es), el grado de plausibilidad de una fórmula de revisión es directo (cuanto mayor sea el grado, más se cree en la fórmula);

Revisión clasificada

Un modelo clasificado, que es una asignación de números enteros no negativos a los modelos, debe especificarse al principio; esta clasificación es similar a un orden de preferencia, pero no cambia con las revisiones; lo que cambia con una secuencia de revisiones es un conjunto actual de modelos (que representa la base de conocimiento actual) y un número llamado clasificación de la secuencia; dado que este número solo puede disminuir de forma monótona, algunas secuencias de revisión dan lugar a situaciones en las que cada revisión posterior se realiza como una revisión completa.

La suposición implícita en el operador de revisión es que la nueva pieza de información${\displaystyle P}$siempre debe considerarse más fiable que la antigua base de conocimientos.${\displaystyle K}$Esto se formaliza mediante el segundo de los postulados de la Asamblea General Anual:${\displaystyle P}$Siempre se cree después de revisar${\displaystyle K}$con${\displaystyle P}$En términos más generales, se puede considerar el proceso de fusionar varias piezas de información (en lugar de solo dos) que pueden o no tener la misma fiabilidad. La revisión se convierte en el caso particular de este proceso cuando una pieza de información menos fiable${\displaystyle K}$se fusiona con uno más fiable${\displaystyle P}$.

Si bien la entrada al proceso de revisión es un par de fórmulas${\displaystyle K}$y${\displaystyle P}$, la entrada para la fusión es un multiconjunto de fórmulas${\displaystyle K}$,${\displaystyle T}$, etc. El uso de multiconjuntos es necesario ya que dos fuentes para el proceso de fusión podrían ser idénticas.

Al combinar varias bases de conocimiento con el mismo grado de plausibilidad, se distingue entre arbitraje y mayoría. Esta distinción depende de la suposición que se haga sobre la información y de cómo se haya recopilado.

Arbitraje

el resultado de arbitrar dos bases de conocimiento${\displaystyle K}$y${\displaystyle T}$implica${\displaystyle K\vee T}$; esta condición formaliza el supuesto de mantener la mayor cantidad posible de información antigua, ya que es equivalente a imponer que cada fórmula implicada por ambas bases de conocimiento también está implicada por el resultado de su arbitraje; en una visión del mundo posible , se supone que el mundo "real" es uno de los mundos considerados posibles según al menos una de las dos bases de conocimiento;

Mayoría

el resultado de fusionar una base de conocimientos${\displaystyle K}$con otras bases de conocimiento se puede forzar a implicar${\displaystyle K}$agregando un número suficiente de otras bases de conocimiento equivalentes a${\displaystyle K}$Esta condición corresponde a una especie de votación por mayoría: un número suficientemente grande de bases de conocimiento siempre puede superar la "opinión" de cualquier otro conjunto fijo de bases de conocimiento.

La definición anterior corresponde a la definición original de arbitraje. Según una definición más reciente, un operador de arbitraje es un operador de fusión que no tiene en cuenta el número de bases de conocimiento equivalentes que se van a fusionar. Esta definición convierte al arbitraje en lo opuesto a la mayoría.

Se han propuesto postulados tanto para el arbitraje como para la fusión. Un ejemplo de operador de arbitraje que satisface todos los postulados es la disyunción clásica. Un ejemplo de operador de mayoría que satisface todos los postulados es la selección de todos los modelos que tienen una distancia de Hamming total mínima con respecto a los modelos de las bases de conocimiento que se van a fusionar.

Un operador de fusión puede expresarse como una familia de ordenaciones sobre modelos, una para cada posible multiconjunto de bases de conocimiento a fusionar: los modelos del resultado de la fusión de un multiconjunto de bases de conocimiento son los modelos mínimos de la ordenación asociada a dicho multiconjunto. Un operador de fusión definido de esta forma satisface los postulados de fusión si y solo si la familia de ordenaciones cumple un conjunto dado de condiciones. En la definición antigua de arbitraje, las ordenaciones no se aplican a los modelos, sino a pares (o, en general, tuplas) de modelos.

Muchas propuestas de revisión implican ordenaciones sobre modelos que representan la plausibilidad relativa de las posibles alternativas. El problema de la fusión consiste en combinar un conjunto de ordenaciones en una sola que exprese la plausibilidad combinada de las alternativas. Esto es similar a lo que se hace en la teoría de la elección social , que estudia cómo se pueden combinar racionalmente las preferencias de un grupo de agentes. La revisión de creencias y la teoría de la elección social son similares en que combinan un conjunto de ordenaciones en una sola. Se diferencian en cómo se interpretan estas ordenaciones: preferencias en la teoría de la elección social; plausibilidad en la revisión de creencias. Otra diferencia es que las alternativas se enumeran explícitamente en la teoría de la elección social, mientras que en la revisión de creencias son modelos proposicionales sobre un alfabeto dado.

Desde el punto de vista de la complejidad computacional , el problema más estudiado sobre la revisión de creencias es el de responder a consultas en el caso proposicional. Este es el problema de establecer si una fórmula se deduce del resultado de una revisión, es decir,${\displaystyle K*P\models Q}$, dónde${\displaystyle K}$,${\displaystyle P}$, y${\displaystyle Q}$son fórmulas proposicionales. De manera más general, la respuesta a consultas es el problema de determinar si una fórmula se deduce del resultado de una revisión de creencias, que podría ser una actualización, una fusión, una revisión, una revisión iterada, etc. Otro problema que ha recibido cierta atención es el de la verificación de modelos , es decir, comprobar si un modelo satisface el resultado de una revisión de creencias. Una pregunta relacionada es si dicho resultado puede representarse en un espacio polinomial en el de sus argumentos.

Dado que una base de conocimiento deductivamente cerrada es infinita, los estudios de complejidad sobre operadores de revisión de creencias que trabajan en bases de conocimiento deductivamente cerradas se realizan bajo el supuesto de que dichas bases de conocimiento deductivamente cerradas se dan en forma de una base de conocimiento finita equivalente.

Se hace una distinción entre operadores de revisión de creencias y esquemas de revisión de creencias. Mientras que los primeros son operadores matemáticos simples que transforman un par de fórmulas en otra fórmula, los segundos dependen de información adicional, como una relación de preferencia. Por ejemplo, la revisión de Dalal es un operador porque, una vez que dos fórmulas${\displaystyle K}$y${\displaystyle P}$Se proporcionan, no se necesita ninguna otra información para calcular${\displaystyle K*P}$Por otro lado, la revisión basada en una relación de preferencia es un esquema de revisión, porque${\displaystyle K}$y${\displaystyle P}$No se permite determinar el resultado de la revisión si no se proporciona la familia de ordenaciones de preferencia entre los modelos. La complejidad de los esquemas de revisión se determina asumiendo que la información adicional necesaria para calcular la revisión se proporciona de forma compacta. Por ejemplo, una relación de preferencia puede representarse mediante una secuencia de fórmulas cuyos modelos se prefieren cada vez más. En cambio, almacenar explícitamente la relación como un conjunto de pares de modelos no constituye una representación compacta de la preferencia, ya que el espacio requerido es exponencial en función del número de letras proposicionales.

La complejidad de la resolución de consultas y la verificación de modelos en el caso proposicional se sitúa en el segundo nivel de la jerarquía polinómica para la mayoría de los operadores y esquemas de revisión de creencias. La mayoría de los operadores de revisión sufren el problema de la explosión representacional: el resultado de revisar dos fórmulas no necesariamente se puede representar en un espacio polinómico respecto al de las dos fórmulas originales. En otras palabras, la revisión puede incrementar exponencialmente el tamaño de la base de conocimiento.

Se han logrado nuevos resultados revolucionarios que demuestran cómo se puede emplear la relevancia en la revisión de creencias. Williams , Peppas, Foo y Chopra publicaron los resultados en la revista Artificial Intelligence . ^{[ 5 ]}

La revisión de creencias también se ha utilizado para demostrar el reconocimiento del capital social intrínseco en redes cerradas. ^{[ 6 ]}

Los sistemas que implementan específicamente la revisión de creencias son:

• SATEN – un motor de revisión y extracción basado en la web y orientado a objetos ( Williams , Sims) ^{[ 7 ]}
• ADS – Revisión de creencias basada en solucionadores SAT (Benferhat, Kaci, Le Berre, Williams ) ^{[ 8 ]}
• BReLS ^{[ 9 ]}
• Inmortal ^{[ 10 ]}

Dos sistemas que incluyen una función de revisión de creencias son SNePS ^{[ 11 ]} y Cyc .

• Revisión de creencias en PhilPapers
• Lógica de la revisión de creencias en el Proyecto de Ontología Filosófica de Indiana
• Zalta, Edward N. (ed.). "Lógica de la revisión de creencias" . Enciclopedia de filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• Razonamiento refutable: 4.3 Teoría de la revisión de creencias en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
• Razonamiento automatizado