Aaron Naber

Aaron Naber (nacido el 16 de noviembre de 1982) es un matemático estadounidense. ^{[ 1 ]}

Aaron Naber se graduó en 2005 con una licenciatura en matemáticas de la Universidad Estatal de Pensilvania . Recibió su doctorado en matemáticas en 2009 de la Universidad de Princeton . ^{[ 2 ]} Su tesis doctoral (solitones de Ricci y espacios colapsados) fue supervisada por Gang Tian . ^{[ 3 ]} De 2009 a 2012, Naber fue instructor Moore en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) y luego fue profesor asistente de 2012 a 2013. De 2013 a 2015, Naber estuvo en la Universidad Northwestern como profesor asociado y en 2015 fue nombrado profesor Kenneth F. Burgess de matemáticas. ^{[ 2 ]} En 2024, fue nombrado miembro permanente del profesorado en la Escuela de Matemáticas del Instituto de Estudios Avanzados . ^{[ 4 ]}

Naber investiga sobre mapas armónicos no lineales , varifolds mínimos, ecuaciones diferenciales parciales elípticas generales , análisis geométrico , cálculo de variaciones y geometría diferencial con aplicaciones en física matemática a teorías de Yang-Mills y variedades de Einstein . ^{[ 5 ]} En su tesis doctoral, Naber extendió la investigación de las tres dimensiones investigadas por Perelman a variedades que tienen cuatro o más dimensiones (con curvatura no negativa acotada) e investigó soluciones de solitones decrecientes . ^{[ 6 ]} Con Gang Tian, ​​investigó la estructura geométrica de variedades riemannianas n-dimensionales colapsantes con curvatura seccional uniformemente acotada y, en particular, que en cuatro o menos dimensiones se obtiene una estructura de orbifold suave fuera de un número finito de puntos.

Durante su etapa postdoctoral, Naber y Tobias Colding resolvieron la conjetura de dimensión constante para la curvatura de Ricci inferior, la cual demuestra que los límites de las variedades con curvatura de Ricci inferior poseen una dimensión bien definida. Posteriormente, como investigador postdoctoral y profesor asistente en el MIT, Naber y Jeff Cheeger introdujeron el concepto de estratificación cuantitativa para la curvatura de Ricci inferior. Las estimaciones y técnicas empleadas se popularizaron en una amplia variedad de ecuaciones no lineales, incluyendo mapas armónicos no lineales, superficies mínimas, flujo de curvatura media y el método de Yang-Mills.

Durante su estancia en Northwestern, Naber y Cheeger demostraron la conjetura de la codimensión cuatro, mostrando en particular que las variedades de Einstein poseen conjuntos singulares controlados. Este trabajo fue ampliado con Wenshuai Jiang para demostrar la rectificabilidad precisa de los conjuntos singulares. Durante este tiempo, Naber caracterizó las variedades de Einstein, o más generalmente los espacios con curvatura de Ricci acotada, mediante el análisis del espacio de caminos de la variedad. Este trabajo fue generalizado con Robert Haslhofer para proporcionar una generación completa de las estimaciones de Bakry-Emery-Ledoux para martingalas en el espacio de caminos. Cerca del final de su estancia en Northwestern, Elia Brue, Naber y Daniele Semola presentaron un contraejemplo a la conjetura de Milnor para seis o más dimensiones, demostrando la existencia de espacios con curvatura de Ricci no negativa y grupo fundamental infinitamente generado.

Naber y Daniele Valtorta también han realizado una serie de trabajos sobre mapas armónicos no lineales. Juntos desarrollaron una teoría de estratificación para mapas armónicos no lineales, que extendió ampliamente los resultados de Schoen/Uhlenbeck, desde las estimaciones de dimensión de Hausdorff hasta la medida finita y la estructura rectificable para conjuntos singulares. Las técnicas eran generales y fueron generalizadas por muchos otros, aplicándose a numerosas situaciones en las que las ideas de reducción de dimensión de Federer habían funcionado, incluyendo superficies mínimas, Yang-Mills y mapas armónicos con valores Q. Valtorta y Naber también resolvieron la conjetura de la identidad energética, primero para Yang-Mills y posteriormente para mapas armónicos no lineales, utilizando conjuntos de ideas muy diferentes.

En 2014, Naber recibió una beca de investigación Sloan de dos años y fue ponente invitado con la charla « La estructura y el significado de la curvatura de Ricci» en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl . ^{[ 2 ]} En 2018 recibió el premio New Horizon in Mathematics ^{[ 7 ]} y fue elegido miembro de la American Mathematical Society . ^{[ 8 ]} En 2023, Naber recibió el premio Simons Investigator. En 2023, el Institut de Mathématiques de Toulouse le otorgó el premio Fermat . ^{[ 9 ]} En 2024, Naber fue elegido miembro de la National Academy of Sciences . ^{[ 10 ]}

• con Gang Tian: Estructura geométrica de variedades riemannianas colapsantes, Parte 1, Arxiv 2008 , Parte 2, Arxiv 2009 (N*-fibrados y espacios casi Ricci planos)
• con Jeff Cheeger : Límites inferiores de la curvatura de Ricci y comportamiento cuantitativo de conjuntos singulares, Inventiones Math., vol. 191, 2013, pp.  321–339. Arxiv 2011
• Caracterizaciones de la curvatura de Ricci acotada en espacios suaves y no suaves, Arxiv 2013 .
• con Jeff Cheeger: Regularidad de las variedades de Einstein y la conjetura de la codimensión 4, Annals of Mathematics, vol. 182, 2014, pp.  1093–1165, Arxiv
• con Tobias Colding : Continuidad de Hölder precisa de conos tangentes para espacios con una cota inferior de curvatura de Ricci y aplicaciones, Annals of Mathematics, vol. 176, 2012, pp.  1173–1229. Arxiv 2011
• con Daniele Valtorta: Rectificable-Reifenberg y la regularidad de los mapas armónicos estacionarios y minimizadores , Annals of Mathematics, vol. 185, 2017, pp.  131–227.
• con Robert Haslhofer: Curvatura de Ricci y fórmulas de Bochner para martingalas, Comm. in Pure and Applied Math, Vol. 71, núm. 6, Arxiv 2016
• con Wenshuai Jiang: L ² Curvature Bounds on Manifolds with Bounded Ricci Curvature, Annals of Mathematics, vol. 193-1, Arxiv 2016
• con Daniele Valtorta: Identidad energética para Yang-Mills estacionarios, Inventiones, vol. 216, Arxiv 2016
• con Jeff Cheeger y Wenshuai Jiang: Rectificabilidad de conjuntos singulares en espacios no colapsados ​​con curvatura de Ricci acotada inferiormente, Annals of Mathematics, vol. 193-2, Arxiv 2018
• Muestreador seccional. Análisis de ecuaciones geométricas no lineales , marzo de 2019, Notices of the AMS, pág. 408.
• con Elia Bruè y Daniele Semola, Grupos Fundamentales y la Conjetura de Milnor, Annals of Mathematics, de próxima publicación, Arxiv 2023 (Véase Conjetura de Milnor (curvatura de Ricci) .)
• con Elia Bruè y Daniele Semola, Contraejemplo de seis dimensiones a la conjetura de Milnor, Arxiv 2023
• con Daniele Valtorta: Identidad energética para mapas armónicos estacionarios, Arxiv 2023
• con Nicholas Edelen y Daniele Valtorta: Reifenberg rectificable y positividad uniforme bajo casi calibraciones, Arxiv 2024

• "ICM2014 VideoSeries IL5.6  : Aaron Naber el sábado 16 de agosto" . YouTube . Seoul ICM VOD. 18 de agosto de 2014.
• "Estructura y regularidad de mapas armónicos no lineales - Aaron Naber" . YouTube . Università degli Studi di Milano - BIcocca. 22 de marzo de 2024.