Reservas actuariales

En el sector asegurador , una reserva actuarial es una reserva destinada a cubrir futuras obligaciones de seguros. Generalmente equivale al valor actual actuarial de los flujos de efectivo futuros de un evento contingente. En el contexto de los seguros, una reserva actuarial es el valor actual de los flujos de efectivo futuros de una póliza de seguro, y la responsabilidad total de la aseguradora es la suma de las reservas actuariales de cada póliza individual. Las aseguradoras reguladas están obligadas a mantener activos compensatorios para cubrir esta responsabilidad futura.

La variable aleatoria de pérdida es el punto de partida en la determinación de cualquier tipo de cálculo de reserva actuarial. Definir${\displaystyle K(x)}$ser la variable aleatoria de vida del estado futuro de una persona de edad x. Luego, para un beneficio por muerte de un dólar y prima${\displaystyle P}$, la variable aleatoria de pérdida,${\displaystyle L}$, puede escribirse en notación actuarial como una función de${\displaystyle K(x)}$

${\displaystyle L=v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{{\overline {K(x)+1}}|}}$

De esto podemos ver que el valor presente de la pérdida para la compañía de seguros ahora si la persona muere en t años, es igual al valor presente del beneficio por muerte menos el valor presente de las primas.

La variable aleatoria de pérdida descrita anteriormente solo define la pérdida en cuestión. Para K ( x )  > t , la variable aleatoria de pérdida en el tiempo t se puede definir como: 

${\displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}}$

Las reservas de primas netas niveladas, también llamadas reservas de beneficios, solo implican dos flujos de efectivo y se utilizan para algunos fines de información financiera según las Normas Contables Estadounidenses (US GAAP) . La prima de valoración en una reserva de primas netas niveladas es tal que el valor de la reserva en el momento cero es igual a cero. La reserva de primas netas niveladas se obtiene tomando el valor esperado de la variable aleatoria de pérdida definida anteriormente. Se pueden formular de forma prospectiva o retrospectiva. El importe de las reservas prospectivas en un momento dado se obtiene restando el valor actual actuarial de las primas de valoración futuras del valor actual actuarial de los beneficios de seguro futuros. La reserva retrospectiva resta el valor acumulado de los beneficios del valor acumulado de las primas de valoración en un momento dado. Ambos métodos arrojan resultados idénticos (suponiendo que las bases son las mismas para los cálculos prospectivos y retrospectivos).

Como ejemplo, consideremos una póliza de seguro de vida entera de un dólar emitida en (x) con primas anuales pagadas al inicio del año y beneficio por fallecimiento pagado al final del año. En notación actuarial, una reserva de beneficios se denota como V. Nuestro objetivo es encontrar el valor de la reserva de prima nivelada neta en el tiempo t. Primero definimos la variable aleatoria de pérdida en el tiempo cero para esta póliza. Por lo tanto,

${\displaystyle L=v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}}$

Entonces, tomando los valores esperados tenemos:

${\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]}$

${\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}]-P\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]}$

${\displaystyle {}_{0}\!V_{x}=A_{x}-P\cdot {\ddot {a}}_{x}}$

Igualando la reserva a cero y despejando P, obtenemos:

${\displaystyle P={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}}$

Para una póliza de seguro de vida entera, tal como se define anteriormente, la prima se denota como${\displaystyle P_{x}}$en notación actuarial. La reserva NLP en el tiempo t es el valor esperado de la variable aleatoria de pérdida en el tiempo t dado K ( x )  > t 

${\displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P_{x}{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}}$

${\displaystyle \operatorname {E} [{}_{t}L\mid K(x)>t]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1-t}\mid K(x)>t]-P_{x}\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}\mid K(x)>t]}$

${\displaystyle {}_{t}\!V_{x}=A_{x+t}-P_{x}\cdot {\ddot {a}}_{x+t}}$

dónde${\displaystyle {}P_{x}={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}}$

Las reservas modificadas se basan en primas que no son uniformes a lo largo del tiempo. Casi todas las reservas modificadas tienen como objetivo acumular reservas menores en los primeros años de la póliza que las que se acumularían con el método de prima neta uniforme. Esto permite al emisor contar con mayores márgenes para cubrir los gastos, que suelen ser muy elevados en estos años. Para ello, las reservas modificadas asumen una prima menor en el primer o segundo año que la prima neta uniforme, y las primas posteriores son mayores. El Método de Valoración de Reservas del Comisionado , utilizado para las reservas legales en Estados Unidos, permite el uso de reservas modificadas. ^{[ 1 ]}

El proceso de cálculo suele implicar una serie de supuestos, especialmente en relación con la experiencia futura en reclamaciones y el potencial de rentabilidad de las inversiones. Generalmente, el cálculo consiste en determinar las reclamaciones previstas para cada período futuro. Estos flujos de efectivo futuros previstos se descuentan para reflejar los intereses hasta la fecha del flujo de efectivo previsto .

Por ejemplo, si esperamos pagar $300,000 en el Año 1, $200,000 en el Año 2 y $150,000 en el Año 3, y podemos invertir las reservas para obtener un rendimiento del 8% anual, las contribuciones respectivas a las Reservas Actuariales son:

• Año 1: $300,000 × (1.08) ⁻¹ = $277,777.78
• Año 2: $200,000 × (1.08) ⁻² = $171,467.76
• Año 3: $150,000 × (1.08) ⁻³ = $119,074.84.

Si sumamos los siniestros esperados descontados de todos los años en los que podría producirse un siniestro, habremos completado el cálculo de las reservas actuariales. En el ejemplo anterior, si no hubiera siniestros futuros previstos después del tercer año, nuestro cálculo arrojaría unas reservas actuariales de 568.320,38 dólares.

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