Teoría K aditiva

En matemáticas , la teoría K aditiva se refiere a alguna versión de la teoría K algebraica en la que, según Spencer Bloch , el grupo lineal general GL ha sido reemplazado en todas partes por su álgebra de Lie gl . ^{[ 1 ]} Por lo tanto, no es una sola teoría, sino una forma de crear análogos aditivos o infinitesimales de teorías multiplicativas.

Siguiendo a Boris Feigin y Boris Tsygan , ^{[ 2 ]} dejar${\displaystyle A}$ser un álgebra sobre un cuerpo${\displaystyle k}$de característica cero y sea${\displaystyle {{\mathfrak {g}}l}(A)}$sea ​​el álgebra de matrices infinitas sobre${\displaystyle A}$con solo un número finito de entradas distintas de cero. Entonces la homología del álgebra de Lie

${\displaystyle H_{\cdot }({{\mathfrak {g}}l}(A),k)}$

tiene una estructura natural de un álgebra de Hopf . El espacio de sus elementos primitivos de grado${\displaystyle i}$se denota por${\displaystyle K_{i}^{+}(A)}$y llamó el${\displaystyle i}$-ésimo K-functor aditivo de A. 

Los K-functores aditivos están relacionados con los grupos de homología cíclica mediante el isomorfismo.

${\displaystyle HC_{i}(A)\cong K_{i+1}^{+}(A).}$