al-Battani

Al-Battani ^{[ a ]} (antes de 858 – 929), latinizado arcaicamente como Albategnius , ^{[ b ]} fue un astrónomo , astrólogo , geógrafo y matemático árabe ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} musulmán , que vivió y trabajó la mayor parte de su vida en Raqqa , ahora en Siria. Se le considera uno de los más grandes y famosos astrónomos del mundo islámico medieval . 

Los escritos de Al-Battānī fueron fundamentales para el desarrollo de la ciencia y la astronomía en Occidente. Su Kitāb az-Zīj aṣ-Ṣābi' ( c. 900 ), es el zīj (tabla astronómica) más antiguo que se conserva, elaborado en la tradición ptolemaica , con escasa influencia de la astronomía hindú o sasánida. Al-Battānī perfeccionó y corrigió el Almagesto de Ptolomeo , pero también incluyó nuevas ideas y tablas astronómicas propias. Entre 1134 y 1138, el astrónomo italiano Platón Tiburtino realizó una versión manuscrita en latín , gracias a la cual los astrónomos medievales conocieron a Al-Battānī. En 1537, se imprimió en Núremberg una traducción al latín del zīj . Una versión anotada, también en latín, publicada en tres volúmenes separados entre 1899 y 1907 por el orientalista italiano Carlo Alfonso Nallino , sentó las bases del estudio moderno de la astronomía islámica medieval.

Las observaciones de Al-Battānī sobre el Sol le permitieron comprender la naturaleza de los eclipses solares anulares . Calculó con precisión la oblicuidad de la Tierra (el ángulo entre los planos del ecuador y la eclíptica ), el año solar y los equinoccios (obteniendo un valor para la precesión de los equinoccios de un grado cada 66 años). La exactitud de sus datos impulsó a Nicolás Copérnico a explorar ideas sobre la naturaleza heliocéntrica del cosmos. Las tablas de Al-Battānī fueron utilizadas por el matemático alemán Cristóbal Clavio para reformar el calendario juliano , y los astrónomos Tycho Brahe , Johannes Kepler , Galileo Galilei y Edmund Halley también se basaron en las observaciones de Al-Battānī.

Al-Battānī introdujo el uso de senos y tangentes en los cálculos geométricos , reemplazando los métodos geométricos de los griegos. Mediante la trigonometría , creó una ecuación para hallar la qibla (la dirección hacia la que los musulmanes deben orientarse durante sus oraciones ). Su ecuación fue ampliamente utilizada hasta que fue superada por métodos más precisos, introducidos un siglo después por el polímata al-Biruni .

Al-Battānī, cuyo nombre completo era Abū ʿAbd Allāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān al-Raqqī al-Ḥarrānī al-Ṣābiʾ al-Battānī , y cuyo nombre latinizado era Albategnius , nació antes del año 858 en Harran , en Bilād ash-Shām (Siria islámica), a 44 kilómetros (27 millas) al sureste de la actual ciudad turca de Urfa . Era hijo de Jabir ibn Sinan al-Harrani, fabricante de instrumentos astronómicos. ^{[ 5 ]} El epíteto al-Ṣabi' sugiere que su familia pertenecía a la secta pagana sabea de Harran, ^{[ 6 ] [ 7 ]} cuya religión incluía el culto a las estrellas y que había heredado el legado mesopotámico de un interés por las matemáticas y la astronomía. ^{[ 1 ] [ c ]} Su contemporáneo, el polímata Thābit ibn Qurra , también era seguidor del sabeísmo, que desapareció durante el siglo XI. ^{[ 9 ]} 

Aunque sus antepasados ​​probablemente eran sabeos, al-Battānī era musulmán, como lo demuestra su nombre de pila. ^{[ 7 ]} Entre 877 y 918/19 vivió en Raqqa , actualmente en el centro-norte de Siria, que era un antiguo asentamiento romano junto al Éufrates , cerca de Harran. Durante este período también vivió en Antioquía , ^{[ 5 ]} donde observó un eclipse solar y uno lunar en 901. Según el biógrafo árabe Ibn al-Nadīm , los problemas financieros que al-Battānī sufrió en su vejez lo obligaron a trasladarse de Raqqa a Bagdad . ^{[ 10 ]}

Al-Battānī murió en 929 en Qasr al-Jiss, ^{[ 1 ]} cerca de Samarra , después de regresar de Bagdad donde había resuelto una queja por impuestos injustos en nombre de un clan de Raqqa. ^{[ 11 ]}

Al-Battānī es considerado el más grande ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} y más famoso de los astrónomos conocidos del mundo islámico medieval . Realizó observaciones del cielo nocturno más precisas que cualquiera de sus contemporáneos, ^{[ 5 ]} y fue el primero de una generación de nuevos astrónomos islámicos que siguieron a la fundación de la Casa de la Sabiduría en el siglo VIII. ^{[ 15 ]} Sus métodos, descritos meticulosamente, permitieron a otros evaluar sus resultados, pero algunas de sus explicaciones sobre los movimientos de los planetas estaban mal escritas y contienen errores. ^{[ 16 ]}

A veces llamado el "Ptolomeo de los árabes", ^{[ 17 ]} las obras de al-Battānī revelan que era un devoto creyente del modelo geocéntrico del cosmos de Ptolomeo . Refinó las observaciones que se encuentran en el Almagesto de Ptolomeo , ^{[ 5 ]} y compiló nuevas tablas del Sol y la Luna, que antes se aceptaban como autorizadas. ^{[ 7 ]} Al-Battānī estableció su propio observatorio en Raqqa. Recomendó que los instrumentos astronómicos allí fueran de más de un metro (3 pies 3 pulgadas) de tamaño. ^{[ 10 ]} Dichos instrumentos, al ser más grandes —y por lo tanto tener escalas capaces de medir valores más pequeños— eran capaces de una mayor precisión que la que se había logrado anteriormente. ^{[ 18 ]} Algunas de sus mediciones fueron más exactas que las tomadas por el astrónomo y matemático polaco Nicolás Copérnico durante el Renacimiento . Se cree que una de las razones de esto es que la ubicación de al-Battānī para sus observaciones en Raqqa estaba más cerca del ecuador terrestre , por lo que la eclíptica y el Sol, al estar más altos en el cielo, eran menos susceptibles a la refracción atmosférica . ^{[ 7 ]} La cuidadosa construcción y alineación de sus instrumentos astronómicos le permitió lograr una precisión en las observaciones de equinoccios y solsticios que hasta entonces era desconocida. ^{[ 10 ]}  

Un eclipse solar anular . Al-Battānī fue uno de los primeros astrónomos en comprender por qué pueden ocurrir tales fenómenos.

Una representación del ecuador celeste y la eclíptica terrestre.

Al-Battānī fue uno de los primeros astrónomos en observar que la distancia entre la Tierra y el Sol varía durante el año, lo que le permitió comprender la razón por la que ocurren los eclipses solares anulares . ^{[ 5 ] [ 19 ] [ 20 ]} Vio que la posición en el cielo en la que el diámetro angular del Sol parecía más pequeño ya no se encontraba donde Ptolomeo había afirmado que debía estar, ^{[ 5 ]} y que desde la época de Ptolomeo, la posición longitudinal del apogeo había aumentado en 16°47'. ^{[ 14 ]}

Al-Battānī fue un excelente observador. ^{[ 21 ]} Mejoró la medición de Ptolomeo de la oblicuidad de la eclíptica (el ángulo entre los planos del ecuador y la eclíptica), ^{[ 11 ]} produciendo un valor de 23° 35'; ^{[ 7 ] [ d ]} el valor aceptado es alrededor de 23°.44. ^{[ 22 ]} Al-Battānī obtuvo el criterio para la observación de la media luna: es decir, si la diferencia de longitud entre la Luna y el Sol es mayor que 13° 66˝ y el retraso de la Luna después de la puesta del sol es mayor que 43.2 minutos, la media luna será visible. ^{[ 1 ]} Su valor para el año solar de 365 días, 5 horas, 46 minutos y 24 segundos, está a 2 minutos y 22 segundos del valor aceptado. ^{[ 7 ]}

Al-Battānī observó cambios en la dirección del apogeo del Sol , como lo registró Ptolomeo, ^{[ 23 ]} y que, como resultado, la ecuación del tiempo estaba sujeta a una variación cíclica lenta. ^{[ 24 ]} Sus cuidadosas mediciones de cuándo ocurrían los equinoccios de marzo y septiembre le permitieron obtener un valor para la precesión de los equinoccios de 54,5" por año, o 1 grado en 66 años, ^{[ 7 ] [ 11 ]} un fenómeno que comprendió que estaba alterando el movimiento aparente anual del Sol a través de las constelaciones del zodíaco . ^{[ 25 ]}

Para al-Battānī, quien se adhería a las ideas de una Tierra estacionaria y al geocentrismo, era imposible comprender las razones científicas subyacentes a sus observaciones o la importancia de sus descubrimientos. ^{[ 25 ]}

Las funciones trigonométricas fundamentales definidas a partir de un triángulo rectángulo : seno, coseno y tangente.

Un triángulo esférico con lados a , b y c.

Una de las mayores contribuciones de al-Battani fue la introducción del uso de senos y tangentes en cálculos geométricos , especialmente funciones trigonométricas esféricas , para reemplazar los métodos geométricos de Ptolomeo. Los métodos de al-Battānī implicaban algunas de las matemáticas más complejas desarrolladas hasta ese momento. ^{[ 25 ]} Era consciente de la superioridad de la trigonometría sobre las cuerdas geométricas y demostró conocer una relación entre los lados y los ángulos de un triángulo esférico, ahora dada por la expresión: ^{[ 14 ]}

${\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos A}$

Al-Battānī produjo una serie de relaciones trigonométricas : ^{[ 26 ]}

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}$

${\displaystyle \sec \alpha ={\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}$, dónde${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}$.

También resolvió la ecuación.

${\displaystyle \sin x=y\cos x}$,

Descubriendo la fórmula

${\displaystyle \sin x={\frac {y}{\sqrt {1+y^{2}}}}}$

Al-Battānī utilizó la idea de las tangentes del astrónomo iraní Habash al-Hasib al-Marwazi para desarrollar ecuaciones que permitieran calcular y compilar tablas tanto de tangentes como de cotangentes. Descubrió sus funciones recíprocas , la secante y la cosecante, y elaboró ​​la primera tabla de cosecantes para cada grado desde 1° hasta 90°, a la que denominó "tabla de sombras", en referencia a la sombra proyectada sobre un reloj de sol . ^{[ 26 ]}

Utilizando estas relaciones trigonométricas, al-Battānī creó una ecuación para hallar la qibla , hacia la cual se orientan los musulmanes en cada una de las cinco oraciones que realizan diariamente . ^{[ 28 ]} La ecuación que creó no proporcionaba direcciones precisas, ya que no tenía en cuenta el hecho de que la Tierra es una esfera. La relación que utilizó era lo suficientemente precisa solo para una persona ubicada en (o cerca de) La Meca , pero aún así era un método ampliamente utilizado en ese momento. La ecuación de al-Battānī para${\displaystyle q}$, el ángulo de la dirección de un lugar hacia La Meca viene dado por: ^{[ 27 ]}

${\displaystyle \tan q={\frac {\sin \Delta \lambda }{\sin \Delta \phi }}}$

dónde${\displaystyle \Delta \lambda }$es la diferencia entre la longitud del lugar y La Meca, y${\displaystyle \Delta \phi }$es la diferencia entre la latitud del lugar y La Meca.

La ecuación de Al-Battānī fue superada un siglo después de su primer uso, cuando el polímata al-Biruni resumió varios otros métodos para producir resultados más precisos que los que se podían obtener utilizando la ecuación de al-Battānī. ^{[ 29 ]}

Se conoce una pequeña obra sobre trigonometría, Tajrīd uṣūl tarkīb al-juyūb («Resumen de los principios para establecer senos»). Atribuida en su momento al astrónomo iraní Kushyar Gilani por el orientalista alemán Carl Brockelmann , es un fragmento del zīj de al-Battānī . El manuscrito se conserva en Estambul como MS Carullah 1499/3. ^{[ 1 ]} La autenticidad de esta obra ha sido cuestionada, ya que los estudiosos creen que al-Battānī no habría incluido al-juyūb para «sinos» en el título. ^{[ 10 ]}

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