Alan Weinstein

Alan David Weinstein (nacido el 17 de junio de 1943) es profesor de matemáticas en la Universidad de California, Berkeley , y trabaja en el campo de la geometría diferencial , y especialmente en la geometría de Poisson .

Weinstein nació en la ciudad de Nueva York. ^{[ 1 ]} Después de asistir a la escuela secundaria Roslyn , ^{[ 2 ]} Weinstein obtuvo una licenciatura en el Instituto Tecnológico de Massachusetts en 1964. Entre sus profesores se encontraban James Munkres , Gian-Carlo Rota , Irving Segal y, para el primer curso avanzado de geometría diferencial, Sigurður Helgason . ^{[ 2 ]} Recibió un doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1967 bajo la dirección de Shiing-Shen Chern . Su disertación se tituló " El lugar de corte y el lugar conjugado de una variedad riemanniana ". ^{[ 3 ]}

Weinstein trabajó entonces en el MIT en 1967 (como instructor Moore ) y en la Universidad de Bonn en 1968/69. En 1969 regresó a Berkeley como profesor asistente y desde 1976 es profesor titular. Durante 1975/76 visitó el IHES en París ^{[ 2 ]} y durante 1978/79 fue profesor visitante en la Universidad Rice . Weinstein recibió en 1971 una beca de investigación Sloan ^{[ 4 ]} y en 1985 una beca Guggenheim . ^{[ 5 ]} En 1978 fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Helsinki. ^{[ 6 ]} En 1992 fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias ^{[ 7 ]} y en 2012 miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . ^{[ 8 ]} En 2003 recibió un doctorado honoris causa de la Universidad de Utrecht . ^{[ 9 ] [ 10 ]}

Los trabajos de Weinstein abarcan muchas áreas de la geometría diferencial y la física matemática , incluyendo la geometría riemanniana , la geometría simpléctica , los grupoides de Lie , la mecánica geométrica y la cuantización de la deformación . ^{[ 2 ] [ 11 ]}

Entre sus contribuciones más importantes, en 1971 demostró un teorema de vecindad tubular para lagrangianos en variedades simplécticas . ^{[ 12 ]}

En 1974 trabajó con Jerrold Marsden en la teoría de la reducción para sistemas mecánicos con simetrías , introduciendo el famoso cociente de Marsden-Weinstein . ^{[ 13 ]}

En 1978 formuló una célebre conjetura sobre la existencia de órbitas periódicas , ^{[ 14 ]} que posteriormente se ha demostrado en varios casos particulares y ha dado lugar a muchos nuevos desarrollos en geometría simpléctica y de contacto . ^{[ 15 ]}

En 1981 formuló un principio general, llamado credo simpléctico , que afirma que "todo es una subvariedad lagrangiana". ^{[ 16 ]} Esta idea se ha citado constantemente como fuente de inspiración para muchos resultados en geometría simpléctica. ^{[ 2 ] [ 11 ]}

Partiendo del trabajo de André Lichnerowicz , en un artículo fundamental de 1983 ^{[ 17 ]} Weinstein demostró muchos resultados que sentaron las bases para el desarrollo de la geometría de Poisson moderna . Otra idea influyente en este campo fue la introducción de los grupoides simplécticos . ^{[ 18 ] [ 19 ]}

Es autor de más de 50 artículos de investigación en revistas revisadas por pares y ha dirigido 35 tesis doctorales. ^{[ 3 ]}

• Modelos geométricos para álgebras no conmutativas (con A. Cannas da Silva ), serie de notas de conferencias de matemáticas de Berkeley, Sociedad Matemática Americana (1999) ^{[ 20 ]}
• Conferencias sobre la geometría de la cuantización (con S. Bates), serie de notas de conferencias de matemáticas de Berkeley, Sociedad Matemática Americana (1997) ^{[ 21 ]}
• Cálculo multivariable básico (con JE Marsden y AJ Tromba), WA Freeman and Company, Springer-Verlag (1993), ISBN 978-0-387-97976-2
• Cálculo, I, II, III (con JE Marsden), 2.ª ed., Springer-Verlag (1985), actualmente agotado y disponible gratuitamente en CaltechAUTHORS. ^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}
• Cálculo ilimitado (con JE Marsden), Benjamin/Cummings (1981), actualmente agotado y disponible gratuitamente en CaltechAUTHORS. ^{[ 25 ]}

• Página principal de Weinstein .
• Alain Weinstein en la Universidad de California, Berkeley
• Alan Weinstein en el Proyecto de Genealogía Matemática

• La amplitud de la geometría simpléctica y de Poisson: volumen conmemorativo en honor a Alan Weinstein.