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Serie dodecafónica totalmente interválica

Serie de intervalos de la Suite Lírica de Alban Berg Elliott Carter a menudo basaba sus conjuntos de intervalos en la lista generada por Bauer-Mendelberg y Ferentz y los utiliza...

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Serie de intervalos de la Suite Lírica de Alban Berg
Elliott Carter a menudo basaba sus conjuntos de intervalos en la lista generada por Bauer-Mendelberg y Ferentz y los utilizaba como una sonoridad " tónica " [ 1 ].
Serie de intervalos de Il canto sospeso de Luigi Nono [ 2 ](Equivalente al "Acorde de la abuela" de Nicolas Slonimsky ). [ 3 ]
[ 3 ]

En música , una serie o acorde dodecafónico de intervalos completos es una serie dodecafónica dispuesta de manera que contiene una instancia de cada intervalo dentro de la octava, del 1 al 11 (un ordenamiento de cada intervalo, del 0 al 11, que contiene cada clase de intervalo de altura (ordenada) , del 0 al 11). Un " conjunto espacial de doce notas compuesto por los once intervalos [entre alturas consecutivas]". [ 1 ]

Existen diversas maneras de contar las series dodecafónicas de intervalos, según la noción de equivalencia que se utilice. De las 479 001 600 series dodecafónicas totales, 46 272 son de intervalos. Si se cuenta hasta la transposición, o equivalentemente, si se establece la primera clase de altura en 0, el número se reduce a 3856. Si se toma la inversión como equivalencia, estableciendo la segunda clase de altura en 1, 2, 3, 4 o 5, se reduce a la mitad, a 1928. La inversión retrógrada establece la lista de intervalos en orden inverso y, por lo tanto, no puede dejar ninguna serie de intervalos invariante, pero el P0 y el R6 de una serie de intervalos pueden coincidir, y lo hacen en 88 de las 1928. Así pues, existen 1008 tipos de series de intervalos en el sentido del sistema dodecafónico de Schoenberg.

Ir más allá de Schoenberg puede implicar operadores de multiplicación o rotaciones que dividen la fila en el tritono interno (ya que la suma de los números del 1 al 11 es igual a 66, una fila de intervalos debe contener un tritono entre su primera y última nota, [ 4 ] así como en su medio), y cada una de estas operaciones reduce aproximadamente a la mitad el conteo. [ 5 ] Estos conjuntos pueden estar ordenados en el tiempo o en el registro. [ 6 ] Las 1928 filas de tonos han sido redescubiertas independientemente varias veces; su primer cálculo probablemente fue realizado por André Riotte en 1961. [ 7 ]

Ejemplos

cuerda madre

cuerda piramidal 
Acorde madre [ 8 ] 
Acorde de la abuela [ 9 ]

La primera serie conocida de intervalos, F, E, C, A, G, D, A ♭ , D ♭ , E ♭ , G ♭ , B ♭ , C ♭ , fue denominada Mutterakkord (acorde madre) por Fritz Heinrich Klein , quien la creó en 1921 para su composición para orquesta de cámara Die Maschine . [ 10 ] [ 11 ]

0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6

Los intervalos entre pares de notas consecutivas son los siguientes (t = 10, e = 11):

e 8 9 t 7 6 5 2 3 4 1

Klein utilizó el acorde Madre en su Die Maschine , Op. 1, y lo derivó del acorde Piramidal [ Pyramiakkord ]:

0 0 e 9 6 2 9 3 8 0 3 5 6

diferencia

 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1

transponiendo las notas subrayadas (0369) dos semitonos hacia abajo. El acorde piramidal consiste en todos los intervalos apilados, de grave a agudo, de 12 a 1 y, si bien contiene todos los intervalos, no contiene todas las clases de altura y, por lo tanto, no es una serie de tonos. Klein eligió el nombre Mutterakkord para evitar un término más largo como serie de doce tonos de todos los intervalos y porque es un acorde que une a todos los demás acordes al contenerlos en sí mismo. [ 12 ]

La serie de acordes madre también fue utilizada por Alban Berg en su Lyric Suite (1926) y en su segunda composición del poema de Theodor Storm , Schliesse mir die Augen beide .

Escala cromática

En cambio, la escala cromática solo contiene el intervalo 1 entre cada nota consecutiva:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 te 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

y por lo tanto no es una fila compuesta únicamente por intervalos.

acorde de abuela

El acorde de abuela es un acorde invertible de once intervalos y doce notas con todas las propiedades del acorde madre. Además, los intervalos están dispuestos de tal manera que alternan intervalos pares e impares (contados en semitonos) y que los intervalos impares disminuyen sucesivamente en un tono completo, mientras que los intervalos pares aumentan sucesivamente en un tono completo. [ 13 ] Fue inventado por Nicolas Slonimsky el 13 de febrero de 1938. [ 14 ]

 0 e 1 t 2 9 3 8 4 7 5 6 \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / impares: e | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 pares: 2 4 6 8 t

Una serie similar, aunque con todas las notas dentro de la misma octava alternando intervalos ascendentes y descendentes (donde el tamaño de todos los intervalos disminuye en uno), fue utilizada por Kaikhosru Shapurji Sorabji como primer tema en la fuga séxtuple de su Sinfonía para órgano n . ° 3. [ 15 ]

El acorde 'Link' se usó una vez en "End of Chapter" de Carter. [ 16 ]

Los acordes «Link» son conjuntos de doce tonos con intervalos que contienen una o más instancias ininterrumpidas del hexacordo de tricordios ({012478}). Descubiertos por John F. Link , han sido utilizados por Elliott Carter en obras como Symphonia . [ 17 ] [ 18 ]

0 1 4 8 7 2 e 9 3 5 t 6 1 3 4 e 7 9 t 6 2 5 8 0 4 e 5 2 1 3 8 9 7 t 6 4 7 6 9 e 2 5 1 t 3 8

Hay cuatro acordes 'Link' que son invariantes RI . [ 19 ]

0 t 3 e 2 1 7 8 5 9 4 6 t 5 8 3 e 6 1 9 4 7 2
0 t 9 5 8 1 7 2 e 3 4 6 te 8 3 5 6 7 9 4 1 2

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Schiff, David (1998). La música de Elliott Carter , segunda edición (Ithaca: Cornell University Press), págs. 34–36. ISBN 0-8014-3612-5Etiquetas añadidas a la imagen.
  2. ↑ Leeuw, Ton de (2005). Música del siglo XX: Un estudio de sus elementos y estructura , traducido del neerlandés por Stephen Taylor (Ámsterdam: Amsterdam University Press), pág. 177. ISBN 90-5356-765-8. Traducción de Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur . Utrecht: Oosthoek, 1964. Tercera impresión, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN 90-313-0244-9.
  3. 1 2 Slonimsky, Nicolas (1975). Thesaurus of Scales and Melodic Patterns (Archivado el 9 de enero de 2017 en Wayback Machine) , pág. 185. ISBN 0-8256-1449-X.
  4. ↑ Slonimsky (1975), pág. iv.
  5. ↑ Carter, Elliott (2002). Harmony Book , pág. 15. Nicholas Hopkins y John F. Link , eds. ISBN 9780825845949.
  6. ↑ Robert Morris y Daniel Starr (1974). "La estructura de las series de intervalos", Journal of Music Theory 18/2: pp. 364–389, cita en la p. 366.
  7. ↑ André Riotte (1963) Génération des Cycles équilibrés , Rapport interne n°353 Euratom. Ispra.
  8. ↑ Schuijer, Michiel (2008). Analyzing Atonal Music: Pitch-class Set Theory and Its Contexts , p. 116. University Rochester Press. ISBN 9781580462709.
  9. ↑ Slonimsky (1975), pág. 243.
  10. ↑ Whittall, Arnold (2008). The Cambridge Introduction to Serialism , págs. 271 y 68-69. ISBN 978-0-521-68200-8.
  11. ↑ Arved Ashby, "Klein, Fritz Heinrich", The New Grove Dictionary of Music and Musicians , segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell (Londres: Macmillan, 2001).
  12. ^ Klein, p.283. " Die Grenze der Halbtonwelt " ["El límite del mundo de los semitonos"], Die Musik 17/4 (1924), págs.
  13. ↑ Slonimsky (1975), pág. iii.
  14. ↑ Slonimsky (1975), pág. vii.
  15. ↑ Sorabji, Kaikhosru (2014). Bowyer, Kevin (ed.). Sinfonía para órgano n .° 3. Archivo Sorabji. pág. 231. 
  16. ↑ Boland, Marguerite y Link, John (2012). Elliott Carter Studies , p. 281. Cambridge University. ISBN 9780521113625.
  17. ↑ Schiff (1998), pág. 41.
  18. ↑ Boland y Link (2012), pág. 67.
  19. ↑ Boland y Link (2012), pág. 208.

Lecturas adicionales

  • Bauer-Mendelberg, Stefan y Melvin Ferentz (1965). "Sobre las series de doce tonos con once intervalos", Perspectives of New Music 3/2: 93–103.
  • Cohen, David (1972–73). "Una reevaluación de las filas de intervalos", Actas de la Sociedad Americana de Compositores Universitarios 7/8: 73–74.
  • "Lista de todas las filas de intervalos" . Archivado del original el 8 de marzo de 2012. Recuperado el 30 de septiembre de 2010 .