Hispanopedia WikiEn el campo de la geometría hiperbólica , el panal hexagonal de orden 5 surge como uno de los 11 panales paracompactos regulares en el espacio hiperbólico tridimensional . Es paracompacto porque sus celdas están compuestas por un número infinito de caras. Cada celda consta de un teselado hexagonal cuyos vértices se encuentran sobre una horósfera , un plano en el espacio hiperbólico que se aproxima a un único punto ideal en el infinito.
El símbolo de Schläfli del panal de abejas con teselado hexagonal de orden 5 es {6,3,5}. Dado que el del teselado hexagonal es {6,3}, este panal tiene cinco teselados hexagonales de este tipo que se unen en cada arista. Dado que el símbolo de Schläfli del icosaedro es {3,5}, la figura del vértice de este panal es un icosaedro. Por lo tanto, 20 teselados hexagonales se unen en cada vértice de este panal. [ 1 ]
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , sin dejar huecos. Es un ejemplo del recubrimiento matemático o teselación más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse sobre su esfera circunscrita para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Simetría
Existe una construcción de menor simetría de índice 120, [6,(3,5) * ], con dominios fundamentales dodecaédricos regulares y un diagrama de Coxeter-Dynkin icosaédrico con 6 ramas axiales de orden infinito (ultraparalelas).
Imágenes
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 5 es similar al teselado apeirogonal hiperbólico regular paracompacto de orden 5 , { ∞ ,5}, con cinco caras apeirogonales que se encuentran alrededor de cada vértice.
Politopos y panales relacionados
El panal de abejas hexagonal de orden 5 es un panal de abejas hiperbólico regular en el espacio tridimensional, y uno de los 11 que son paracompactos.
Hay 15 panales uniformes en la familia del grupo de Coxeter [6,3,5] , incluyendo esta forma regular y su dual regular, el panal dodecaédrico de orden 6 .
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 5 tiene un panal de abejas de alternancia relacionado , representado por ↔ , con celdas de teselado de icosaedro y triangular .
Es parte de una secuencia de panales hiperbólicos regulares de la forma {6,3,p}, con facetas de teselado hexagonales :
También forma parte de una secuencia de policoros regulares y panales con figuras de vértice icosaédricas :
Panal de abejas hexagonal rectificado de orden 5
El panal de abejas hexagonal rectificado de orden 5 , t 1 {6,3,5}, tiene facetas de teselado icosaédricas y trihexagonales , con una figura de vértice de prisma pentagonal .
Es similar al teselado cuadrado hiperbólico de orden infinito 2D , r{ ∞ ,5}, con caras pentagonales y apeirogonales. Todos los vértices están en la superficie ideal.
Panal de abejas hexagonal de orden 5 truncado
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 5 truncado , t 0,1 {6,3,5}, tiene facetas de teselado hexagonal truncado y de icosaedro , con una figura de vértice de pirámide pentagonal .
Panal de abejas hexagonal bitruncado de orden 5
El panal de abejas hexagonal bitruncado de orden 5 , t 1,2 {6,3,5}, tiene facetas de teselado hexagonal y de icosaedro truncado , con una figura de vértice disfenoidal digonal .
Panal de abejas hexagonal de orden 5 cantelado
El panal de abejas hexagonal cantelado de orden 5 , t 0,2 {6,3,5}, tiene facetas de prisma icosidodecaedro , teselado rombitrihexagonal y prisma pentagonal , con una figura de vértice en cuña .
Panal de abejas hexagonal de orden 5 cantitruncado
El panal de abejas hexagonal de orden 5 cantitruncado , t 0,1,2 {6,3,5}, tiene facetas de prisma icosaedro truncado , teselado trihexagonal truncado y prisma pentagonal , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
Panal de abejas hexagonal de orden 5 runcinado
El panal de abejas hexagonal de orden 5 runcinado , t 0,3 {6,3,5}, tiene facetas de dodecaedro , teselado hexagonal , prisma pentagonal y prisma hexagonal , con una figura de vértice de antiprisma triangular irregular .
Panal de abejas hexagonal de orden 5 runcitruncado
El panal de abejas hexagonal de orden 5 runcitruncado , t 0,1,3 {6,3,5}, tiene celdas hexagonales truncadas , rombicosidodecaedro , prisma pentagonal y prisma dodecagonal , con una figura de vértice de pirámide trapezoidal isósceles .
Panal de abejas hexagonal de orden 5 con teselado runcicentellado
El panal hexagonal de orden 5 runcicentelado es el mismo que el panal dodecaédrico de orden 6 runcitruncado .
Panal de abejas hexagonal de orden 5 omnitruncado
El panal de abejas hexagonal de orden 5 omnitruncado , t 0,1,2,3 {6,3,5}, tiene facetas de teselado trihexagonal truncado , icosidodecaedro truncado , prisma decagonal y prisma dodecagonal , con una figura de vértice tetraédrica irregular .
Teselado hexagonal de orden 5 alterno en forma de panal
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 5 alternado , h{6,3,5}, ↔ , tiene teselado triangular y facetas de icosaedro , con una figura de vértice de icosaedro truncado . Es un panal de abejas cuasiregular .
Teselado hexagonal de orden cántico-5 tipo panal
El panal de abejas hexagonal de orden cántico 5 , h 2 {6,3,5}, ↔ , tiene facetas de teselado trihexagonal , icosaedro truncado e icosidodecaedro , con una figura de vértice de prisma triangular .
Teselado hexagonal de orden rúnico-5 en forma de panal
El panal hexagonal de teselado de orden rúnico 5 , h 3 {6,3,5}, ↔ , tiene facetas de teselado triangular , rombicosidodecaedro , dodecaedro y prisma triangular , con una figura de vértice de cúpula triangular .
Panal de abejas hexagonal de orden runcicántico-5
El panal hexagonal de teselado runcicantico de orden 5 , h 2,3 {6,3,5}, ↔ , tiene teselado trihexagonal , icosidodecaedro truncado , dodecaedro truncado y facetas de prisma triangular , con una figura de vértice de pirámide rectangular .
Véase también
Referencias
- ↑ Coxeter, La belleza de la geometría , 1999, Capítulo 10, Tabla III
- Coxeter , Politopos regulares , 3.ª ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8(Tablas I y II: Politopos regulares y estructuras de panal, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: doce ensayos (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8(Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico, archivado el 10/06/2016 en Wayback Machine ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2.ª edición ISBN 0-8247-0709-5(Capítulos 16-17: Geometrías en variedades tridimensionales I, II)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , manuscrito
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
- NW Johnson: Geometrías y transformaciones , (2018) Capítulo 13: Grupos hiperbólicos de Coxeter
- Teselados hexagonales
- Panales regulares de 3 abejas