Regla de Anderson

La regla de Anderson se utiliza para la construcción de diagramas de bandas de energía de la heterojunción entre dos materiales semiconductores . La regla de Anderson establece que al construir un diagrama de bandas de energía, los niveles de vacío de los dos semiconductores a cada lado de la heterojunción deben estar alineados (a la misma energía). ^[1]

También se conoce como regla de afinidad electrónica y está estrechamente relacionada con la regla de Schottky-Mott para las uniones metal-semiconductor .

La regla de Anderson fue descrita por primera vez por RL Anderson en 1960. ^[2]

Una vez que los niveles de vacío están alineados, es posible utilizar los valores de afinidad electrónica y brecha de banda para cada semiconductor para calcular los desplazamientos de la banda de conducción y la banda de valencia . ^[4] La afinidad electrónica (generalmente dada por el símbolo en física del estado sólido ) da la diferencia de energía entre el borde inferior de la banda de conducción y el nivel de vacío del semiconductor. La brecha de banda (generalmente dada por el símbolo ) da la diferencia de energía entre el borde inferior de la banda de conducción y el borde superior de la banda de valencia. Cada semiconductor tiene diferentes valores de afinidad electrónica y brecha de banda. Para las aleaciones de semiconductores puede ser necesario utilizar la ley de Vegard para calcular estos valores. ${\estilo de visualización \chi}$${\displaystyle E_{\rm {g}}}$

Una vez que se conocen las posiciones relativas de las bandas de conducción y valencia de ambos semiconductores, la regla de Anderson permite calcular los desplazamientos de banda tanto de la banda de valencia ( ) como de la banda de conducción ( ). Después de aplicar la regla de Anderson y descubrir la alineación de las bandas en la unión, se puede utilizar la ecuación de Poisson para calcular la forma de la curvatura de la banda en los dos semiconductores. ${\displaystyle \Delta E_{\rm {v}}}$${\displaystyle \Delta E_{\rm {c}}}$

Consideremos una heterojunción entre el semiconductor 1 y el semiconductor 2. Supongamos que la banda de conducción del semiconductor 2 está más cerca del nivel de vacío que la del semiconductor 1. El desplazamiento de la banda de conducción estaría dado entonces por la diferencia en la afinidad electrónica (energía desde la banda conductora superior hasta el nivel de vacío) de los dos semiconductores:

${\displaystyle \Delta E_{\rm {c}}=(\chi _{2}-\chi _{1})\,}$

A continuación, supongamos que la banda prohibida del semiconductor 2 es lo suficientemente grande como para que la banda de valencia del semiconductor 1 se encuentre a una energía mayor que la del semiconductor 2. Entonces, el desplazamiento de la banda de valencia viene dado por:

${\displaystyle \Delta E_{\rm {v}}=(\chi _{\rm {1}}+E_{\rm {g1}})-(\chi _{\rm {2}}+E_{ \rm{g2}})\,}$

En las heterojunturas de semiconductores reales, la regla de Anderson no predice los desplazamientos de banda reales. En el modelo idealizado de Anderson, se supone que los materiales se comportan como lo harían en el límite de una gran separación de vacío, pero donde la separación de vacío se lleva a cero. Es esa suposición la que implica el uso del parámetro de afinidad electrónica de vacío , incluso en una unión llena de sólidos donde no hay vacío. Al igual que con la regla de Schottky-Mott , la regla de Anderson ignora los efectos reales de enlace químico que ocurren con una separación de vacío pequeña o inexistente: estados de interfaz que pueden tener una polarización eléctrica muy grande y estados defectuosos, dislocaciones y otras perturbaciones causadas por emparejamientos imperfectos de la red cristalina.

Para intentar mejorar la precisión de la regla de Anderson, se han propuesto varios modelos. La regla común de los aniones supone que, dado que la banda de valencia está relacionada con los estados aniónicos, los materiales con los mismos aniones deberían tener desplazamientos de banda de valencia muy pequeños. ^{[ cita requerida ]} Tersoff ^[5] propuso la presencia de una capa dipolar debido a los estados gap inducidos, por analogía con los estados gap inducidos por el metal en una unión metal-semiconductor . En la práctica, las correcciones heurísticas a la regla de Anderson han tenido éxito en sistemas específicos, como la regla 60:40 utilizada para el sistema GaAs/AlGaAs. ^[6]