Contorno aparente

En geometría, el contorno aparente de un objeto 3D con superficie${\displaystyle S}$, con respecto a una fuente de luz puntual,${\displaystyle \mathbf {p} }$y una pantalla, es la imagen de aquellos puntos en la superficie donde los rayos de${\displaystyle p}$son tangentes a la superficie. Si la superficie se comporta bien, el contorno aparente incluye el límite de la silueta de la superficie, ya que puede incluir segmentos dentro del límite. Teóricamente es posible reconstruir la superficie a partir de una serie de contornos aparentes, un problema importante en visión por computadora. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

Dejar${\displaystyle \mathbf {c} }$ser una fuente de luz puntual,${\displaystyle S}$una superficie con normales unitarias${\displaystyle \mathbf {n} }$, y${\displaystyle P}$una esfera unitaria centrada en${\displaystyle \mathbf {c} }$Defina dos conjuntos:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\{\mathbf {r} \in S:(\mathbf {r} -\mathbf {c} )\cdot \mathbf {n} =0\}\\\gamma &=\{\mathbf {p} :p=(\mathbf {r} -\mathbf {c} )/\|\mathbf {r} -\mathbf {c} \|,\mathbf {r} \in \Gamma \}\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \Gamma }$se llama generador de contornos y${\displaystyle \gamma }$el contorno aparente . La definición se puede generalizar para proyectar sobre un plano o tener rayos de luz paralelos.

El contorno aparente puede considerarse como la envolvente de las proyecciones de una familia de curvas sobre la superficie.

El contorno aparente puede tener cúspides cuando el rayo tiene contacto de orden superior con la superficie. Esto ocurre cuando el rayo está en dirección asintótica en una región hiperbólica de la superficie. Las singularidades superiores ocurren cuando el rayo es tangente a una línea parabólica o umbilical plana en la superficie. Solo un número limitado ^{[ 4 ]}