ecuación de Appleton-Hartree

La ecuación de Appleton-Hartree , también conocida como ecuación de Appleton-Lassen , es una expresión matemática que describe el índice de refracción para la propagación de ondas electromagnéticas en un plasma magnetizado frío . Recibe su nombre de Edward Victor Appleton y Douglas Hartree .

La ecuación de Appleton-Hartree fue desarrollada independientemente por varios científicos diferentes, incluidos HK Lassen (1926), ^{[ 1 ]} Edward Victor Appleton (1927,1931), ^{[ 2 ] [ 3 ]} Douglas Hartree (1929, 1931) ^{[ 4 ] [ 5 ]} . ^{[ 6 ]} El trabajo de Lassen, que precede al trabajo de Appleton y Hartree, incluía un tratamiento más exhaustivo del plasma colisional; pero, publicado solo en alemán, no ha sido ampliamente leído en el mundo angloparlante de la radiofísica. ^{[ 7 ]} Además, con respecto a la derivación de Appleton, se señaló en el estudio histórico de C. Stewart Gillmor que Wilhelm Altar (mientras trabajaba con Appleton) calculó por primera vez la relación de dispersión en 1926. ^{[ 8 ]}

La relación de dispersión se puede escribir como una expresión para la frecuencia (al cuadrado), pero también es común escribirla como una expresión para el índice de refracción :

${\displaystyle n^{2}=\left({\frac {ck}{\omega }}\right)^{2}.}$

La ecuación completa se suele dar de la siguiente manera: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle n^{2}=1-{\frac {X}{1-iZ-{\frac {{\frac {1}{2}}Y^{2}\sin ^{2}\theta }{1-X-iZ}}\pm {\frac {1}{1-X-iZ}}\left({\frac {1}{4}}Y^{4}\sin ^{4}\theta +Y^{2}\cos ^{2}\theta \left(1-X-iZ\right)^{2}\right)^{1/2}}}}$

o, alternativamente, con término de amortiguación${\displaystyle Z=0}$y reorganizando términos: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle n^{2}=1-{\frac {X\left(1-X\right)}{1-X-{{\frac {1}{2}}Y^{2}\sin ^{2}\theta }\pm \left(\left({\frac {1}{2}}Y^{2}\sin ^{2}\theta \right)^{2}+\left(1-X\right)^{2}Y^{2}\cos ^{2}\theta \right)^{1/2}}}}$

Definición de términos:

${\displaystyle n}$: índice de refracción complejo

${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$: unidad imaginaria

${\displaystyle X={\frac {\omega _{0}^{2}}{\omega ^{2}}}}$

${\displaystyle Y={\frac {\omega _{H}}{\omega }}}$

${\displaystyle Z={\frac {\nu }{\omega }}}$

${\displaystyle \nu }$: frecuencia de colisión de electrones

${\displaystyle \omega =2\pi f}$: frecuencia angular

${\displaystyle f}$: frecuencia ordinaria (ciclos por segundo o Hertz )

${\displaystyle \omega _{0}=2\pi f_{0}={\sqrt {\frac {Ne^{2}}{\epsilon _{0}m}}}}$: frecuencia de plasma de electrones

${\displaystyle \omega _{H}=2\pi f_{H}={\frac {B_{0}|e|}{m}}}$: frecuencia del giroscopio electrónico

${\displaystyle \epsilon _{0}}$: permitividad del espacio libre

${\displaystyle B_{0}}$: intensidad del campo magnético ambiental

${\displaystyle e}$: carga del electrón

${\displaystyle m}$: masa del electrón

${\displaystyle \theta }$: ángulo entre el vector del campo magnético ambiente y el vector de onda

• María Taylor Lenta
• Plasma (física)
• Ondas en plasmas