Teorema de Artstein

El teorema de Artstein establece que un sistema dinámico no lineal en la forma afín de control

${\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {f(x)} +\sum _{i=1}^{m}\mathbf {g} _{i}(\mathbf {x} )u_{i}$

tiene una función de control-Lyapunov diferenciable si y solo si admite una retroalimentación estabilizadora regular u ( x ), que es una función localmente Lipschitz en R ⁿ \{0}. ^{[ 1 ]}

La demostración original de 1983 de Zvi Artstein procede mediante un argumento no constructivo. En 1989, Eduardo D. Sontag proporcionó una versión constructiva de este teorema que muestra explícitamente la retroalimentación. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Véase también

Referencias

↑ Artstein, Zvi (1983). "Estabilización con controles relajados". Análisis no lineal: teoría, métodos y aplicaciones . 7 (11): 1163– 1173. doi : 10.1016/0362-546X(83)90049-4 .
↑ Sontag, Eduardo D. Una construcción universal del teorema de Artstein sobre estabilización no lineal
↑ Sontag, Eduardo D. (1999), "Estabilidad y estabilización: discontinuidades y el efecto de las perturbaciones", en Clarke, FH; Stern, RJ; Sabidussi, G. (eds.), Análisis no lineal, ecuaciones diferenciales y control , Springer Netherlands, pp. 551–598 , arXiv : math/9902026 , doi : 10.1007/978-94-011-4560-2_10 , ISBN 9780792356660, S2CID 13439

[1] Artstein, Zvi (1983). "Estabilización con controles relajados". Análisis no lineal: teoría, métodos y aplicaciones . 7 (11): 1163– 1173. doi : 10.1016/0362-546X(83)90049-4 .

[2] Sontag, Eduardo D. Una construcción universal del teorema de Artstein sobre estabilización no lineal

[3] Sontag, Eduardo D. (1999), "Estabilidad y estabilización: discontinuidades y el efecto de las perturbaciones", en Clarke, FH; Stern, RJ; Sabidussi, G. (eds.), Análisis no lineal, ecuaciones diferenciales y control , Springer Netherlands, pp. 551–598 , arXiv : math/9902026 , doi : 10.1007/978-94-011-4560-2_10 , ISBN 9780792356660, S2CID 13439

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