Proceso de exclusión simple asimétrico

En teoría de probabilidad , el proceso de exclusión simple asimétrico (ASEP) es un sistema de partículas interactuantes introducido en 1970 por Frank Spitzer . ^[1] Desde entonces, se han publicado muchos artículos sobre él en la literatura de física y matemáticas, y se ha convertido en un "modelo estocástico predeterminado para los fenómenos de transporte". ^[2]

El proceso con parámetros es un proceso de Markov de tiempo continuo en , donde los 1 se consideran partículas y los 0, sitios vacíos. Cada partícula espera una cantidad aleatoria de tiempo que tiene la distribución de una variable aleatoria exponencial con media uno y luego intenta un salto, un sitio a la derecha con probabilidad y un sitio a la izquierda con probabilidad . Sin embargo, el salto se realiza solo si no hay ninguna partícula en el sitio objetivo. De lo contrario, no sucede nada y la partícula espera otro tiempo exponencial. Todas las partículas hacen esto independientemente unas de otras. $p,q\geqslant 0,\,p+q=1$ $S=\lbrace 0,1\rbrace ^{\mathbb {Z} }$ ${\estilo de visualización p}$ ${\estilo de visualización q}$

El modelo está relacionado con la ecuación de Kardar-Parisi-Zhang en el límite débilmente asimétrico, es decir, cuando tiende a cero bajo una determinada escala. Recientemente, se ha avanzado en la comprensión de las estadísticas de la corriente de partículas y parece que la distribución de Tracy-Widom desempeña un papel clave. ${\estilo de visualización pq}$

Fuentes

^ Spitzer, Frank (1970). "Interacción de los procesos de Markov". Avances en Matemáticas . 5 (2): 246–290. doi : 10.1016/0001-8708(70)90034-4 .
^ Yau, HT (2004). "Ley (log t)^2/3 del proceso de exclusión simple asimétrico bidimensional". Ann. Math . 159 : 377–405. arXiv : math-ph/0201057 . doi :10.4007/annals.2004.159.377. S2CID 6691714.

Referencias

Tracy, CA ; Widom, H. (2009), "Asintótica en ASEP con condición inicial escalonada", Communications in Mathematical Physics , 290 (1): 129–154, arXiv : 0807.1713 , Bibcode :2009CMaPh.290..129T, doi :10.1007/s00220-009-0761-0, S2CID 14730756.
Bertini, L.; Giacomin, G. (2007), "Ecuaciones estocásticas de Burgers y KPZ a partir de sistemas de partículas", Communications in Mathematical Physics , 183 (3): 571–607, Bibcode :1997CMaPh.183..571B, CiteSeerX 10.1.1.49.4105 , doi :10.1007/s002200050044, S2CID 122139894.

[1] Spitzer, Frank (1970). "Interacción de los procesos de Markov". Avances en Matemáticas . 5 (2): 246–290. doi : 10.1016/0001-8708(70)90034-4 .

[2] Yau, HT (2004). "Ley (log t)^2/3 del proceso de exclusión simple asimétrico bidimensional". Ann. Math . 159 : 377–405. arXiv : math-ph/0201057 . doi :10.4007/annals.2004.159.377. S2CID 6691714.