Aumento (álgebra)

En álgebra , una ampliación de un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo k es un homomorfismo de k - álgebras.${\displaystyle A\to k}$, generalmente denotada por ε. Un álgebra junto con una aumentación se llama álgebra aumentada . El núcleo de la aumentación es un ideal de dos lados llamado ideal de aumentación de A.

Por ejemplo, si${\displaystyle A=k[G]}$es el álgebra de grupo de un grupo finito G , entonces

${\displaystyle A\to k,\,\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}}$

es un aumento.

Si A es un álgebra graduada que está conectada, es decir${\displaystyle A_{0}=k}$, entonces el homomorfismo${\displaystyle A\to k}$que asigna un elemento a su componente homogéneo de grado 0 es una ampliación. Por ejemplo,

${\displaystyle k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}}$

es una ampliación en el anillo de polinomios${\displaystyle k[x]}$.

• Loday, Jean-Louis ; Vallette, Bruno (2012). Operadas algebraicas . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol.  346. Berlín: Springer-Verlag . pag.  2.ISBN​ 978-3-642-30361-6. Zbl 1260.18001 .