Prueba de Dickey-Fuller aumentada

En estadística , la prueba de Dickey-Fuller aumentada ( ADF ) contrasta la hipótesis nula de que existe una raíz unitaria en una muestra de series temporales . La hipótesis alternativa depende de la versión de la prueba que se utilice, pero suele ser la estacionariedad o la estacionariedad de tendencia . Se trata de una versión aumentada de la prueba de Dickey-Fuller para un conjunto más amplio y complejo de modelos de series temporales.

El estadístico Dickey-Fuller aumentado (ADF), utilizado en la prueba, es un número negativo. Cuanto más negativo sea, mayor será el rechazo de la hipótesis de que existe una raíz unitaria con algún nivel de confianza. ^{[ 1 ]}

El procedimiento para la prueba ADF es el mismo que para la prueba Dickey-Fuller , pero se aplica al modelo.

${\displaystyle \Delta y_{t}=\alpha +\beta t+\gamma y_{t-1}+\delta _{1}\Delta y_{t-1}+\cdots +\delta _{p-1}\Delta y_{t-p+1}+\varepsilon _{t},}$

dónde${\displaystyle \alpha }$es una constante,${\displaystyle \beta }$el coeficiente en una tendencia temporal y${\displaystyle p}$el orden de retardo del proceso autorregresivo. Imponiendo las restricciones${\displaystyle \alpha =0}$y${\displaystyle \beta =0}$corresponde a modelar un paseo aleatorio y utilizar la restricción${\displaystyle \beta =0}$Corresponde a modelar un paseo aleatorio con deriva. Por consiguiente, existen tres versiones principales de la prueba, análogas a las de la prueba de Dickey-Fuller . (Véase ese artículo para un análisis sobre cómo abordar la incertidumbre al incluir el término de intersección y los términos de tendencia temporal determinista en la ecuación de la prueba).

Al incluir retardos de orden p , la formulación ADF permite procesos autorregresivos de orden superior. Esto significa que la longitud del retardo p debe determinarse para poder utilizar la prueba. Un enfoque para lograrlo consiste en realizar pruebas de orden inferior y examinar los valores t de los coeficientes. Un enfoque alternativo es examinar criterios de información como el criterio de información de Akaike , el criterio de información bayesiano o el criterio de información de Hannan-Quinn .

A continuación, se realiza la prueba de raíz unitaria bajo la hipótesis nula.${\displaystyle \gamma =0}$contra la hipótesis alternativa de${\displaystyle \gamma <0.}$Una vez que se obtiene un valor para el estadístico de prueba

${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }={\frac {\hat {\gamma }}{\operatorname {SE} ({\hat {\gamma }})}}}$

Una vez calculado, se puede comparar con el valor crítico correspondiente para la prueba de Dickey-Fuller. Como esta prueba es asimétrica, solo nos interesan los valores negativos de nuestro estadístico de prueba.${\displaystyle \mathrm {DF} _ {\tau }}$. Si el estadístico de prueba calculado es menor (más negativo) que el valor crítico, entonces la hipótesis nula de${\displaystyle \gamma =0}$Se rechaza y no hay raíz unitaria presente.

La intuición detrás de la prueba es que si la serie se caracteriza por un proceso de raíz unitaria, entonces el nivel rezagado de la serie (${\displaystyle y_{t-1}}$) no proporcionará información relevante para predecir el cambio en${\displaystyle y_{t}}$además del obtenido en los cambios rezagados (${\displaystyle \Delta y_{tk}}$). En este caso, el${\displaystyle \gamma =0}$y la hipótesis nula no se rechaza. Por el contrario, cuando el proceso no tiene raíz unitaria, es estacionario y, por lo tanto, presenta reversión a la media; así, el nivel rezagado proporcionará información relevante para predecir el cambio de la serie y se rechazará la hipótesis nula de una raíz unitaria.

Se estima un modelo que incluye una constante y una tendencia temporal utilizando una muestra de 50 observaciones y produce el${\displaystyle \mathrm {DF} _ {\tau }}$Estadística de −4,57. Esto es más negativo que el valor crítico tabulado de −3,50, por lo que al nivel del 95%, se rechazará la hipótesis nula de una raíz unitaria.

Existen pruebas de raíz unitaria alternativas , como la prueba de Phillips-Perron (PP) o el procedimiento de prueba ADF-GLS (ERS) desarrollado por Elliott, Rothenberg y Stock (1996). ^{[ 3 ]}

• R :
  • forecastLa función del paquete ndiffs^{[ 4 ]} maneja múltiples pruebas de raíz unitaria populares.
  • tseries Función del paquete adf.test^{[ 5 ]}
  • fUnitRootsfunción del paquete adfTest^{[ 6 ]}
  • Función del paquete urcaur.df ^{[ 7 ]}
• Gretl ^{[ 8 ]}
• Matlab
  • la función de la Caja de herramientas de econometría ^{[ 9 ]}adfTest ^{[ 10 ]}
  • la caja de herramientas de econometría espacial ^{[ 11 ]} (gratuita)
• SAS PROC ARIMA^{[ 12 ]}
• Comando de Stata dfuller^{[ 13 ]}
• EViews el Unit Root Test^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}
• Pitón
  • paquete statsmodels^{[ 18 ]} funciónadfuller
  • paquete ARCH^{[ 19 ]}
• Proyecto Java SuanShu^{[ 20 ]} paquete com.numericalmethod.suanshu.stats.test.timeseries.adfclaseAugmentedDickeyFuller
• Función del paquete Julia HypothesisTests^{[ 21 ]}ADFTest

• Prueba de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS)

• Greene, WH (2002). Análisis econométrico (Quinta  ed.). Nueva Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-066189-9.
• Said, SE; Dickey, DA (1984). "Prueba de raíces unitarias en modelos autorregresivos de media móvil de orden desconocido". Biometrika . 71 (3): 599– 607. doi : 10.1093/biomet/71.3.599 .