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Aumento (álgebra)

En álgebra , una ampliación de un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo k es un homomorfismo de k - álgebras , que se denota normalmente por ε. Un álgebra junto con u...

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En álgebra , una ampliación de un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo k es un homomorfismo de k - álgebras , que se denota normalmente por ε. Un álgebra junto con una ampliación se denomina álgebra aumentada . El núcleo de la ampliación es un ideal bilateral denominado ideal de ampliación de A. A → k {\displaystyle A\to k}

Por ejemplo, si es el álgebra de grupo de un grupo finito G , entonces A = k [ G ] {\displaystyle A=k[G]}

A → k , ∑ a i x i ↦ ∑ a i {\displaystyle A\to k,\,\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}}

es un aumento.

Si A es un álgebra graduada que está conectada, es decir , entonces el homomorfismo que asigna un elemento a su componente homogéneo de grado 0 es una ampliación. Por ejemplo, A 0 = k {\displaystyle A_{0}=k} A → k {\displaystyle A\to k}

k [ x ] → k , ∑ a i x i ↦ a 0 {\displaystyle k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}}

es un aumento del anillo polinomial . k [ x ] {\displaystyle k[x]}

Referencias


  • v
  • t
  • e
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