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Efecto Autler-Townes

En espectroscopia , el efecto Autler-Townes (también conocido como efecto Stark de CA ) es un efecto Stark dinámico que se produce cuando un campo eléctrico oscilante (por ejemp...

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En espectroscopia , el efecto Autler-Townes (también conocido como efecto Stark de CA ) es un efecto Stark dinámico que se produce cuando un campo eléctrico oscilante (por ejemplo, el de un láser ) se sintoniza en resonancia (o cerca de ella) con la frecuencia de transición de una línea espectral determinada , lo que resulta en un cambio en la forma de los espectros de absorción / emisión de dicha línea. El efecto Stark de CA fue descubierto en 1955 por los físicos estadounidenses Stanley Autler y Charles Townes .

Es el equivalente en corriente alterna (CA) del efecto Stark estático , que divide las líneas espectrales de átomos y moléculas en un campo eléctrico constante. En comparación con su contraparte en corriente continua (CC), el efecto Stark en CA es computacionalmente más complejo. [ 1 ]

Si bien generalmente se refiere a desplazamientos espectrales atómicos debido a campos de CA en cualquier frecuencia (única), el efecto es más pronunciado cuando la frecuencia del campo está cerca de la de una transición dipolar atómica o molecular natural . [ 2 ] En este caso, el campo alterno tiene el efecto de dividir los dos estados de transición desnudos en dobletes o "estados vestidos" que están separados por la frecuencia de Rabi . [ 3 ] Alternativamente, esto puede describirse como una oscilación de Rabi entre los estados desnudos que ya no son autoestados del hamiltoniano átomo-campo . [ 4 ] El espectro de fluorescencia resultante se conoce como un triplete de Mollow .

El desdoblamiento de Stark de CA es fundamental para varios fenómenos en óptica cuántica , como la transparencia inducida electromagnéticamente y el enfriamiento de Sísifo . Las oscilaciones de Rabi en el vacío también se han descrito como una manifestación del efecto Stark de CA debido al acoplamiento atómico con el campo de vacío. [ 3 ]

Historia

El efecto Stark de corriente alterna fue descubierto en 1955 por los físicos estadounidenses Stanley Autler y Charles Townes mientras trabajaban en la Universidad de Columbia y en los Laboratorios Lincoln del Instituto Tecnológico de Massachusetts . Antes de la disponibilidad de los láseres, el efecto Stark de corriente alterna se observaba con fuentes de radiofrecuencia. La observación original del efecto realizada por Autler y Townes utilizó una fuente de radiofrecuencia sintonizada a 12,78 y 38,28 MHz , correspondiente a la separación entre dos líneas de absorción de microondas doblete del OCS . [ 5 ] 

La noción de cuasi-energía para tratar el efecto Stark de corriente alterna general fue desarrollada posteriormente por Nikishov y Ritis en 1964 y años posteriores. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] Este método más general para abordar el problema se convirtió en el modelo de "átomo vestido" que describe la interacción entre láseres y átomos. [ 4 ]

Antes de la década de 1970, existían diversas predicciones contradictorias sobre los espectros de fluorescencia de los átomos debido al efecto Stark de corriente alterna en frecuencias ópticas . En 1974, la observación de tripletes de Mollow verificó la forma del efecto Stark de corriente alterna utilizando luz visible. [ 2 ]

Enfoque semiclasico general

En un modelo semiclasico donde el campo electromagnético se trata clásicamente, un sistema de cargas en un campo electromagnético monocromático tiene un hamiltoniano que se puede escribir como:

H=∑i12metroi[pagi−qidoA(ri,t)]2+V(ri),{\displaystyle H=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}\left[\mathbf {p} _{i}-{\frac {q_{i}}{c}}\mathbf {A} (\mathbf {r} _{i},t)\right]^{2}+V(\mathbf {r} _{i}),}

dónderi{\displaystyle \mathbf {r} _{i}\,},pagi{\displaystyle \mathbf {p} _{i}\,},metroi{\displaystyle m_{i}\,}yqi{\displaystyle q_{i}\,}son respectivamente la posición, el momento, la masa y la carga deli{\displaystyle i\,}partícula -ésima, ydo{\displaystyle c\,}es la velocidad de la luz . El potencial vectorial del campo,A{\displaystyle \mathbf {A} }, satisface

A(t+τ)=A(t){\displaystyle \mathbf {A} (t+\tau )=\mathbf {A} (t)}.

Por lo tanto, el hamiltoniano también es periódico:

H(t+τ)=H(t).{\displaystyle H(t+\tau )=H(t).}

Ahora bien, la ecuación de Schrödinger , bajo un hamiltoniano periódico, es una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes periódicos.

iℏ∂∂tψ(ξ,t)=H(t)ψ(ξ,t),{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {\xi } ,t)=H(t)\psi (\mathbf {\xi } ,t),}

dóndeξ{\displaystyle \xi }Aquí se representan todas las coordenadas. El teorema de Floquet garantiza que las soluciones de una ecuación de esta forma se pueden escribir como

ψ(ξ,t)=exp⁡[−imibt/ℏ]ϕ(ξ,t).{\displaystyle \psi (\mathbf {\xi } ,t)=\exp[-iE_{b}t/\hbar ]\phi (\mathbf {\xi } ,t).}

Aquí,mib{\displaystyle E_{b}}es la energía "pura" sin acoplamiento al campo electromagnético, yϕ{\displaystyle \phi \,}tiene la misma periodicidad temporal que el hamiltoniano,

ϕ(ξ,t+τ)=ϕ(ξ,t){\displaystyle \phi (\mathbf {\xi } ,t+\tau )=\phi (\mathbf {\xi } ,t)}

o

ϕ(ξ,t+2π/ω)=ϕ(ξ,t){\displaystyle \phi (\mathbf {\xi } ,t+2\pi /\omega )=\phi (\mathbf {\xi } ,t)}

conω=2π/τ{\displaystyle \omega =2\pi /\tau }la frecuencia angular del campo.

Debido a su periodicidad, a menudo resulta más útil ampliarlo.ϕ(ξ,t){\displaystyle \phi (\mathbf {\xi},t)}en una serie de Fourier , obteniendo

ψ(ξ,t)=exp⁡[−imibt/ℏ]∑k=−∞∞dok(ξ)exp⁡[−ikωt]{\displaystyle \psi (\mathbf {\xi } ,t)=\exp[-iE_{b}t/\hbar ]\sum _{k=-\infty }^{\infty }C_{k}(\mathbf {\xi } )\exp[-ik\omega t]}

o

ψ(ξ,t)=∑k=−∞∞dok(ξ)exp⁡[−i(mib+kℏω)t/ℏ]{\displaystyle \psi (\mathbf {\xi } ,t)=\sum _ {k=-\infty }^{\infty }C_{k}(\mathbf {\xi } )\exp[-i(E_{b}+k\hbar \omega )t/\hbar ]}

dóndeω=2π/T{\displaystyle \omega =2\pi /T\,}es la frecuencia del campo láser.

Por lo tanto, la solución para el sistema conjunto partícula-campo es una combinación lineal de estados estacionarios de energía.mib+kℏω{\displaystyle E_{b}+k\hbar \omega }, que se conoce como un estado cuasienergético y el nuevo conjunto de energías se denomina espectro de cuasiarmónicos . [ 8 ]

A diferencia del efecto Stark de corriente continua (CC) , donde la teoría de perturbaciones es útil en el caso general de átomos con infinitos estados ligados, obtener incluso un espectro limitado de energías desplazadas para el efecto Stark de corriente alterna (CA) es difícil en todos los modelos excepto en los más simples, aunque se han realizado cálculos para sistemas como el átomo de hidrógeno . [ 9 ]

Ejemplos

Las expresiones generales para los desplazamientos Stark de CA generalmente deben calcularse numéricamente y tienden a proporcionar poca información. [ 1 ] Sin embargo, existen ejemplos individuales importantes del efecto que son informativos. Las soluciones analíticas en estos casos específicos generalmente se obtienen asumiendo la desintonizaciónΔ≡(ω−ω0){\displaystyle \Delta \equiv (\omega -\omega _{0})}es pequeño en comparación con una frecuencia característica del sistema radiante.

Recubrimiento atómico de dos niveles

Un átomo impulsado por un campo eléctrico con frecuenciaω{\displaystyle \omega }cerca de una frecuencia de transición atómicaω0{\displaystyle \omega _{0}}(es decir, cuando|Δ|≪ω0{\displaystyle |\Delta |\ll \omega _{0}}) puede aproximarse como un sistema cuántico de dos niveles ya que los estados fuera de resonancia tienen baja probabilidad de ocupación. [ 3 ] El hamiltoniano puede dividirse en el término del átomo desnudo más un término para la interacción con el campo como:

H^=H^A+H^inortet.{\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{\mathrm {A} }+{\hat {H}}_{\mathrm {int} }.}

En un marco de referencia giratorio apropiado , y haciendo la aproximación de onda giratoria ,H^{\displaystyle {\hat {H}}}se reduce a

H^=−ℏΔ|mi⟩⟨mi|+ℏΩ2(|mi⟩⟨gramo|+|gramo⟩⟨mi|).{\displaystyle {\hat {H}}=-\hbar \Delta |e\rangle \langle e|+{\frac {\hbar \Omega }{2}}(|e\rangle \langle g|+|g\rangle \langle e|).}

DóndeΩ{\displaystyle \Omega }es la frecuencia Rabi y|gramo⟩,|mi⟩{\displaystyle |g\rangle ,|e\rangle }son los estados de átomo desnudo fuertemente acoplados. Los autovalores de energía son

mi±=−ℏΔ2±ℏΩ2+Δ22{\displaystyle E_{\pm }={\frac {-\hbar \Delta }{2}}\pm {\frac {\hbar {\sqrt {\Omega ^{2}+\Delta ^{2}}}}{2}}},

y para pequeñas desafinaciones,

mi±≈±ℏΩ2.{\displaystyle E_{\pm }\approx \pm {\frac {\hbar \Omega }{2}}.}

Los autoestados del sistema átomo-campo o estados vestidos se denominan|+⟩{\displaystyle |+\rangle }y|−⟩{\displaystyle |-\rangle }.

El resultado del campo de CA sobre el átomo es, por lo tanto, desplazar los autoestados de energía del átomo desnudo fuertemente acoplado a dos estados.|+⟩{\displaystyle |+\rangle }y|−⟩{\displaystyle |-\rangle }que ahora están separadas porℏΩ{\displaystyle \hbar \Omega }. La evidencia de este cambio es evidente en el espectro de absorción del átomo, que muestra dos picos alrededor de la frecuencia de transición desnuda, separados porΩ{\displaystyle \Omega }(Desdoblamiento de Autler-Townes). El espectro de absorción modificado se puede obtener mediante un experimento de bombeo-sonda , en el que un láser de bombeo potente impulsa la transición desnuda mientras que un láser de sonda más débil barre para una segunda transición entre un tercer estado atómico y los estados vestidos. [ 10 ]

Otra consecuencia del desdoblamiento de AC Stark en este caso es la aparición de tripletes de Mollow, un perfil de fluorescencia con tres picos. Históricamente, constituyen una importante confirmación del efecto Rabi, predichos por primera vez por Mollow en 1969 [ 11 ] y confirmados experimentalmente en la década de 1970 [ 3 ] .

Trampa de dipolo óptico (trampa de resonancia lejana)

Para experimentos con átomos ultrafríos que utilizan la fuerza dipolar óptica del desplazamiento Stark de CA, la luz suele estar polarizada linealmente para evitar la división de diferentes subestados magnéticos con diferentesmetroF{\displaystyle m_{F}}, [ 12 ] y la frecuencia de la luz a menudo está muy desintonizada de la transición atómica para evitar calentar los átomos por la dispersión fotón-átomo; a su vez, la intensidad del campo de luz (es decir, campo eléctrico alterno)I(r){\displaystyle I(\mathbf {r} )}es típicamente alto para compensar la gran desintonización. Normalmente, tenemos|Δ|/Γ≫I/Isat≫1{\displaystyle |\Delta |/\Gamma \gg I/I_{sat}\gg 1}donde la transición atómica tiene un ancho de línea naturalΓ{\displaystyle \Gamma }y una intensidad de saturación :

Ise sentó=π3hdoΓλ03=π3hdoλ03τ.{\displaystyle I_{\text{sat}}={\frac {\pi }{3}}{hc\Gamma \over \lambda _{0}^{3}}={\frac {\pi }{3}}{hc \over {\lambda _{0}^{3}\tau }}\,.}

Nótese que la expresión anterior para la intensidad de saturación no se aplica a todos los casos. Por ejemplo, se aplica a la transición de la línea D2 del Li-6 , pero no a la línea D1, que obedece a una regla de suma diferente en el cálculo de la fuerza del oscilador . Como resultado, la línea D1 tiene una intensidad de saturación 3 veces mayor que la línea D2. Sin embargo, cuando el desajuste de estas dos líneas es mucho mayor que el desdoblamiento de la estructura fina , la intensidad de saturación total toma el valor de la línea D2. En el caso en que el desajuste de la luz es comparable al desdoblamiento de la estructura fina, pero aún mucho mayor que el desdoblamiento hiperfino, la línea D2 contribuye con el doble de potencial dipolar que la línea D1, como se muestra en la ecuación (19) de [ 12 ] .

Por lo tanto, el potencial del dipolo óptico es: [ 13 ] [ 14 ]

Udipolo(r)=−ℏΩ24(1ω0−ω+1ω0+ω)=−ℏΓ28Isat(1ω0−ω+1ω0+ω)I(r)=−Re[α(ω)]2ε0doI(r)=−12⟨pag⋅mi⟩.{\displaystyle {\begin{aligned}U_{\text{dipole}}(\mathbf {r} )&=-{\frac {\hbar \Omega ^{2}}{4}}\left({\frac {1}{\omega _{0}-\omega }}+{\frac {1}{\omega _{0}+\omega }}\right)\\&=-{\frac {\hbar \Gamma ^{2}}{8I_{sat}}}\left({\frac {1}{\omega _{0}-\omega }}+{\frac {1}{\omega _{0}+\omega }}\right)I(\mathbf {r} )\\&=-{\frac {{\text{Re}}[\alpha (\omega )]}{2\varepsilon _{0}c}}I(\mathbf {r} )=-{\frac {1}{2}}\langle \mathbf {p\cdot E} \rangle .\end{aligned}}}

Aquí, la frecuencia de RabiΩ{\displaystyle \Omega }está relacionado con el parámetro de saturación (adimensional) [ 15 ]s≡I(r)Ise sentó=2Ω2Γ2{\displaystyle s\equiv {\frac {I(\mathbf {r} )}{I_{\text{sat}}}}={\frac {2\Omega ^{2}}{\Gamma ^{2}}}}, yRe[α(ω)]{\displaystyle {\text{Re}}[\alpha (\omega )]}es la parte real de la polarizabilidad compleja del átomo, [ 14 ] [ 13 ] con su contraparte imaginaria que representa la fuerza de dispersión óptica disipativa. El factor de 1/2 tiene en cuenta que el momento dipolar es inducido, no permanente.

Cuando|Δ|≪ω0{\displaystyle |\Delta |\ll \omega _{0}}, se aplica la aproximación de onda rotatoria y el término contrarrotatorio es proporcional a1/(ω0+ω){\displaystyle 1/(\omega _{0}+\omega )}puede omitirse; sin embargo, en algunos casos, [ 16 ] la luz ODT está tan desintonizada que el término de contrarrotación debe incluirse en los cálculos, así como las contribuciones de transiciones atómicas adyacentes con ancho de línea apreciable.Γ{\displaystyle \Gamma }.

Tenga en cuenta que el ancho de línea naturalΓ{\displaystyle \Gamma }Aquí está en radianes por segundo , y es el inverso de la vida útil.τ{\displaystyle \tau }Este es el principio de funcionamiento de la trampa de dipolo óptico (ODT, también conocida como trampa de resonancia lejana, FORT), en cuyo caso la luz está desintonizada hacia el rojo.Δ<0{\displaystyle \Delta <0}Cuando se desintoniza hacia el azul, el haz de luz proporciona en su lugar un posible obstáculo/barrera.

El potencial dipolar óptico se suele expresar en términos de la energía de retroceso , que es la energía cinética impartida a un átomo inicialmente en reposo por el "retroceso" durante la emisión espontánea de un fotón:

εrmidooil=ℏ2k22metro,{\displaystyle \varepsilon _{recoil}={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}},}

dóndek{\displaystyle k}es el vector de onda de la luz ODT (k≠k0{\displaystyle k\neq k_{0}}cuando está desafinada). La energía de retroceso, junto con la frecuencia de retroceso relacionadaωrmidooil=εrmidooil/ℏ{\displaystyle \omega _{recoil}=\varepsilon _{recoil}/\hbar }son parámetros cruciales para comprender la dinámica de los átomos en campos de luz, especialmente en el contexto de la óptica atómica y la transferencia de momento.

En aplicaciones que utilizan la fuerza del dipolo óptico, es práctica común usar una frecuencia de luz muy alejada de la resonancia. Esto se debe a que una desintonización menor aumentaría la tasa de dispersión fotón-átomo mucho más rápido que la energía potencial del dipolo, lo que provocaría un calentamiento indeseado de los átomos. Cuantitativamente, la tasa de dispersión viene dada por: [ 13 ]

Rsdo=U(r)ℏΔ/Γ.{\displaystyle R_{sc}={\frac {U(\mathbf {r} )}{\hbar \Delta /\Gamma }}\,.}

eliminación adiabática

En un sistema cuántico con tres (o más) estados, donde una transición de un nivel,|gramo⟩{\displaystyle |g\rangle }a otro|mi⟩{\displaystyle |e\rangle }puede ser impulsado por un campo de CA, pero|mi⟩{\displaystyle |e\rangle }solo se descompone en estados distintos a|gramo⟩{\displaystyle |g\rangle }, la influencia disipativa de la desintegración espontánea puede eliminarse. Esto se logra aumentando el desplazamiento Stark de CA en|gramo⟩{\displaystyle |g\rangle }mediante una gran desintonización y un aumento de la intensidad del campo impulsor. La eliminación adiabática se ha utilizado para crear sistemas de dos niveles efectivos comparativamente estables en átomos de Rydberg , que son de interés para la manipulación de cúbits en computación cuántica . [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]

Transparencia inducida electromagnéticamente

La transparencia inducida electromagnéticamente (EIT), que confiere a algunos materiales una pequeña área transparente dentro de una línea de absorción, puede considerarse una combinación de la división de Autler-Townes y la interferencia de Fano , aunque la distinción puede ser difícil de determinar experimentalmente. Si bien tanto la división de Autler-Townes como la EIT pueden producir una ventana transparente en una banda de absorción, la EIT se refiere a una ventana que mantiene la transparencia en un campo de bombeo débil y, por lo tanto, requiere interferencia de Fano. Dado que la división de Autler-Townes elimina la interferencia de Fano en campos más fuertes, se observa una transición suave entre ambos efectos en los materiales que presentan EIT. [ 20 ]

Véase también

Referencias

  1. ^ Delone , NB; Krainov, Vladimir P (31 de julio de 1999). "AC Cambio radical de los niveles de energía atómica". Física-Uspekhi . 42 (7). Revista Uspekhi Fizicheskikh Nauk (UFN): 669– 687. doi : 10.1070/pu1999v042n07abeh000557 . ISSN 1063-7869 . S2CID 202602476 .  
  2. 1 2 Schuda, F; Stroud, CR; Hercher, M (1974-05-11). "Observación del efecto Stark resonante en frecuencias ópticas". Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics . 7 (7). IOP Publishing: L198– L202. Bibcode : 1974JPhB....7L.198S . doi : 10.1088/0022-3700/7/7/002 . ISSN 0022-3700 . 
  3. 1 2 3 4 Fox, Mark. Óptica cuántica: Una introducción: Una introducción. Vol. 15. Oxford University Press, 2006.
  4. 1 2 Barnett, Stephen y Paul M. Radmore. Métodos en óptica cuántica teórica. Vol. 15. Oxford University Press, 2002.
  5. ↑ Autler, S. H .; Charles Hard Townes (1955). "Efecto Stark en campos que varían rápidamente". Physical Review . 100 (2). American Physical Society: 703–722 . Bibcode : 1955PhRv..100..703A . doi : 10.1103/PhysRev.100.703 .
  6. ↑ Nikishov, AI y VI Ritus. Procesos cuánticos en el campo de una onda electromagnética plana y en un campo constante. PARTE I. Instituto de Física Lebedev, Moscú, 1964.
  7. ↑ Ritus, VI (1967). "Desplazamiento y división de los niveles de energía atómica por el campo de una onda electromagnética" . Journal of Experimental and Theoretical Physics . 24 (5): 1041– 1044. Bibcode : 1967JETP...24.1041R .
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  13. 1 2 3 Grimm, Rudolf; Weidemüller, Matthias; Ovchinnikov, Yurii B. (1999-02-24). "Trampas de dipolo óptico para átomos neutros". Avances en física atómica, molecular y óptica . 42 : 95. arXiv : physics/9902072 . Bibcode : 2000AAMOP..42...95G . doi : 10.1016/S1049-250X(08)60186-X . ISBN 978-0-12-003842-8. S2CID 16499267 . 
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Lecturas adicionales

  • Cohen-Tannoudji et al. , Mecánica cuántica, volumen 2, p. 1358, trad. SR Hemley et al. , Hermann, París 1977