Campo auxiliar

En física , y especialmente en teoría cuántica de campos , un campo auxiliar es aquel cuyas ecuaciones de movimiento admiten una única solución. Por lo tanto, el lagrangiano que describe dicho campo contiene un término cuadrático algebraico y un término lineal arbitrario, mientras que no contiene términos cinéticos (derivadas del campo): ${\estilo de visualización A}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{auxiliar}}={\frac {1}{2}}(A,A)+(f(\varphi ),A).}$

La ecuación de movimiento para es ${\estilo de visualización A}$

${\displaystyle A(\varphi )=-f(\varphi ),}$

y el lagrangiano se convierte en

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{auxiliar}}=-{\frac {1}{2}}(f(\varphi ),f(\varphi )).}$

Los campos auxiliares generalmente no se propagan, ^[1] y por lo tanto el contenido de cualquier teoría puede permanecer inalterado en muchas circunstancias agregando dichos campos manualmente. Si tenemos un lagrangiano inicial que describe un campo , entonces el lagrangiano que describe ambos campos es ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{0}}$${\estilo de visualización \varphi}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{0}(\varphi )+{\mathcal {L}}_{\text{aux}}={\mathcal {L}} _{0}(\varphi )-{\frac {1}{2}}{\big (}f(\varphi ),f(\varphi ){\big )}.}$

Por lo tanto, se pueden emplear campos auxiliares para cancelar términos cuadráticos en y linealizar la acción . ${\estilo de visualización \varphi}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{0}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\int {\mathcal {L}}\,d^{n}x}$

Ejemplos de campos auxiliares son el campo escalar complejo F en un supercampo quiral , ^[2] el campo escalar real D en un supercampo vectorial , el campo escalar B en BRST y el campo en la transformación de Hubbard–Stratonovich .

El efecto mecánico cuántico de añadir un campo auxiliar es el mismo que el clásico , ya que la integral de trayectoria sobre dicho campo es gaussiana . A saber:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }dA\,e^{-{\frac {1}{2}}A^{2}+Af}={\sqrt {2\pi }}e^{\frac {f^{2}}{2}}.}$

• Campo bosónico
• Campo fermiónico
• Campo compuesto