convección de Rayleigh-Bénard

En termodinámica de fluidos , la convección de Rayleigh-Bénard es un tipo de convección natural que ocurre en una capa horizontal plana de fluido calentada desde abajo, en la cual el fluido desarrolla un patrón regular de celdas de convección conocidas como celdas de Bénard . Estos sistemas fueron investigados por primera vez por Joseph Valentin Boussinesq ^{[ 1 ]} y Anton Oberbeck ^{[ 2 ]} en el siglo XIX. Este fenómeno también puede manifestarse cuando una especie más densa que el electrolito se consume desde abajo y se genera en la parte superior. ^{[ 3 ]} La convección de Bénard-Rayleigh es uno de los fenómenos de convección más estudiados debido a su accesibilidad analítica y experimental. ^{[ 4 ]} Los patrones de convección son el ejemplo más cuidadosamente examinado de sistemas no lineales autoorganizados . ^{[ 4 ] [ 5 ]} Se conocen soluciones analíticas autosimilares dependientes del tiempo para los campos de velocidad y también para la distribución de temperatura. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

La flotabilidad , y por ende la gravedad , son responsables de la aparición de celdas de convección. El movimiento inicial es el ascenso de fluido menos denso desde la capa inferior más cálida. ^{[ 8 ]} Este ascenso se organiza espontáneamente en un patrón regular de celdas.

Las características de la convección de Bénard se pueden obtener mediante un experimento sencillo realizado por primera vez por Henri Bénard , un físico francés, en 1900.

Desarrollo de la convección

El montaje experimental utiliza una capa de líquido, por ejemplo agua, entre dos planos paralelos. La altura de la capa es pequeña en comparación con la dimensión horizontal. Inicialmente, la temperatura del plano inferior es la misma que la del plano superior. Posteriormente, el líquido tenderá a un equilibrio , donde su temperatura será igual a la de su entorno. (Una vez alcanzado este equilibrio, el líquido es perfectamente uniforme: para un observador, parecería el mismo desde cualquier posición. Este equilibrio es también asintóticamente estable : tras una perturbación local y temporal de la temperatura exterior, volverá a su estado uniforme, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica ).

A continuación, se incrementa ligeramente la temperatura del plano inferior, lo que genera un flujo de energía térmica que se conduce a través del líquido. El sistema comenzará a presentar una estructura de conductividad térmica : la temperatura, y con ella la densidad y la presión, variarán linealmente entre el plano inferior y el superior. Se establecerá un gradiente lineal uniforme de temperatura. (Este sistema puede modelarse mediante mecánica estadística ).

Una vez establecida la conducción, el movimiento aleatorio microscópico se ordena espontáneamente a nivel macroscópico, formando celdas de convección de Bénard, con una longitud de correlación característica.

Características de convección

La rotación de las celdas es estable y alternará horizontalmente entre el sentido horario y el antihorario; este es un ejemplo de ruptura espontánea de simetría . Las celdas de Bénard son metaestables . Esto significa que una pequeña perturbación no podrá cambiar la rotación de las celdas, pero una mayor sí podría afectarla; presentan una forma de histéresis .

Además, la ley determinista a nivel microscópico produce una disposición no determinista de las células: si se repite el experimento, una posición determinada se encontrará en una célula con rotación en sentido horario en algunos casos, y en una con rotación en sentido antihorario en otros. Las perturbaciones microscópicas de las condiciones iniciales son suficientes para producir un efecto macroscópico esencialmente no determinista. Es decir, en la práctica, no hay forma de calcular el efecto macroscópico de una perturbación microscópica. Esta incapacidad para predecir las condiciones a largo plazo y la sensibilidad a las condiciones iniciales son características de los sistemas caóticos o complejos (es decir, el efecto mariposa ).

Si se aumentara aún más la temperatura del plano inferior, la estructura se volvería más compleja en el espacio y el tiempo; el flujo turbulento se volvería caótico .

Las celdas de Bénard convectivas tienden a aproximarse a prismas hexagonales rectos regulares, particularmente en ausencia de turbulencia, ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} aunque ciertas condiciones experimentales pueden dar lugar a la formación de prismas cuadrados rectos regulares ^{[ 13 ]} o espirales. ^{[ 14 ]}

Las celdas de Bénard convectivas no son únicas y generalmente solo aparecen en la convección impulsada por la tensión superficial. En general, las soluciones del análisis de Rayleigh y Pearson ^{[ 15 ]} (teoría lineal), al suponer una capa horizontal infinita, dan lugar a degeneración, lo que significa que el sistema puede obtener muchos patrones. Si se supone una temperatura uniforme en las placas superior e inferior, al utilizar un sistema realista (una capa con límites horizontales), la forma de estos límites determinará el patrón. Con frecuencia, la convección aparecerá como rollos o una superposición de ellos.

Dado que existe un gradiente de densidad entre la placa superior e inferior, la gravedad actúa intentando atraer el líquido más frío y denso desde la parte superior hacia la inferior. Esta fuerza gravitatoria se ve contrarrestada por la fuerza de amortiguación viscosa del fluido. El equilibrio entre estas dos fuerzas se expresa mediante un parámetro adimensional denominado número de Rayleigh . El número de Rayleigh se define como:

${\displaystyle \mathrm {Ra} _{L}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{b}-T_{u})L^{3}}$

dónde

Tu es la temperatura de la placa superior _.

T _b es la temperatura de la placa inferior

L es la altura del contenedor.

g es la aceleración debida a la gravedad.

ν es la viscosidad cinemática

α es la difusividad térmica

β es el coeficiente de dilatación térmica .

A medida que aumenta el número de Rayleigh, las fuerzas gravitacionales se vuelven más dominantes. En un número de Rayleigh crítico de 1708, ^{[ 5 ]} se produce inestabilidad y aparecen celdas de convección.

El número crítico de Rayleigh se puede obtener analíticamente para varias condiciones de contorno diferentes mediante un análisis de perturbación de las ecuaciones linealizadas en el estado estable. ^{[ 16 ]} El caso más simple es el de dos fronteras libres, que Lord Rayleigh resolvió en 1916, obteniendo Ra  = 27 ⁄ 4 π ⁴ ≈ 657,51. ^{[ 17 ]} En el caso de una frontera rígida en la parte inferior y una frontera libre en la parte superior (como en el caso de una tetera sin tapa), el número crítico de Rayleigh resulta ser Ra = 1100,65. ^{[ 18 ]}      

En el caso de una superficie líquida libre en contacto con el aire, los efectos de flotabilidad y tensión superficial también influyen en el desarrollo de los patrones de convección. Los líquidos fluyen desde zonas de menor tensión superficial hacia zonas de mayor tensión superficial. Esto se conoce como el efecto Marangoni . Al aplicar calor desde abajo, la temperatura en la capa superior presenta fluctuaciones. Con el aumento de la temperatura, la tensión superficial disminuye. Por lo tanto, se produce un flujo lateral de líquido en la superficie, ^{[ 19 ]} desde zonas más cálidas hacia zonas más frías. Para mantener una superficie líquida horizontal (o casi horizontal), el líquido más frío de la superficie desciende. Este descenso del líquido más frío contribuye a la fuerza impulsora de las celdas de convección. El caso específico de variaciones de tensión superficial impulsadas por el gradiente de temperatura se conoce como convección termocapilar o convección de Bénard-Marangoni.

En 1870, el físico e ingeniero irlandés-escocés James Thomson (1822-1892), hermano mayor de Lord Kelvin , observó el enfriamiento del agua en una bañera; notó que la película jabonosa en la superficie del agua estaba dividida como si la superficie estuviera embaldosada (teselada). En 1882, demostró que la teselación se debía a la presencia de celdas de convección. ^{[ 20 ]} En 1900, el físico francés Henri Bénard llegó de forma independiente a la misma conclusión. ^{[ 21 ]} Este patrón de convección, cuyos efectos se deben únicamente a un gradiente de temperatura, fue analizado con éxito por primera vez en 1916 por Lord Rayleigh . ^{[ 22 ]} Rayleigh asumió condiciones de contorno en las que la componente de velocidad vertical y la perturbación de temperatura se anulan en los límites superior e inferior (conducción térmica perfecta). Estas suposiciones hicieron que el análisis perdiera toda conexión con el experimento de Henri Bénard. Esto dio lugar a discrepancias entre los resultados teóricos y experimentales hasta 1958, cuando John Pearson (1930– ) reelaboró ​​el problema basándose en la tensión superficial. ^{[ 15 ]} Esto es lo que Bénard observó originalmente. No obstante, en el uso moderno, la «convección de Rayleigh-Bénard» se refiere a los efectos debidos a la temperatura, mientras que la «convección de Bénard-Marangoni» se refiere específicamente a los efectos de la tensión superficial. ^{[ 4 ]} Davis y Koschmieder han sugerido que la convección debería llamarse correctamente «convección de Pearson-Bénard». ^{[ 5 ]}

La convección de Rayleigh-Bénard también se conoce a veces como "convección de Bénard-Rayleigh", "convección de Bénard" o "convección de Rayleigh".

• Estabilidad hidrodinámica
• Efecto Marangoni
• convección natural
• La Calzada del Gigante y la Costa de la Calzada
• inestabilidad de Rayleigh-Taylor

• B. Saltzman (ed., 1962). Artículos seleccionados sobre la teoría de la convección térmica, con especial aplicación a la atmósfera planetaria terrestre (Dover). ASIN B000IM1NYC
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• A. Getling, O. Brausch: Patrones de flujo celular
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