Modelo BF

El modelo BF o teoría BF es un campo topológico que, al cuantizarse , se convierte en una teoría cuántica de campos topológica . BF significa campo de fondo, y B y F , como se puede ver más adelante, son también las variables que aparecen en el lagrangiano de la teoría, lo cual resulta útil como recurso mnemotécnico.

Tenemos una variedad diferenciable de 4 dimensiones M, un grupo de calibre G, que tiene como campos "dinámicos" una 2-forma B que toma valores en la representación adjunta de G, y una forma de conexión A para G.

La acción es dada por

${\displaystyle S=\int _{M}K[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]}$

donde K es una forma bilineal no degenerada invariante sobre${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$(si G es semisimple , la forma de Killing servirá) y F es la forma de curvatura.

${\displaystyle \mathbf {F} \equiv d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A} }$

Esta acción es invariante difeomórficamente e invariante de gauge . Sus ecuaciones de Euler-Lagrange son

${\displaystyle \mathbf {F} =0}$(sin curvatura)

y

${\displaystyle d_{\mathbf {A} }\mathbf {B} =0}$(la derivada exterior covariante de B es cero).

De hecho, siempre es posible eliminar cualquier grado de libertad local, razón por la cual se la denomina teoría de campos topológica.

Sin embargo, si M es topológicamente no trivial, A y B pueden tener soluciones no triviales a nivel global.

De hecho, la teoría BF puede utilizarse para formular la teoría de gauge discreta. Se pueden añadir términos de torsión adicionales permitidos por la teoría de cohomología de grupos, como la teoría de gauge topológica de Dijkgraaf - Witten . ^{[ 1 ]} Existen muchos tipos de teorías BF modificadas como teorías topológicas , que dan lugar a invariantes de enlace en 3 dimensiones, 4 dimensiones y otras dimensiones generales. ^{[ 2 ]}

• Método de campo de fondo
• Modelo de Barrett-Crane
• Gravitón dual
• Acción de Plebanski
• Espuma giratoria
• Acción tetrádica de Palatini

• http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html