Acción de Plebanski

La relatividad general y la supergravedad en todas las dimensiones se encuentran en un supuesto común:

Cualquier espacio de configuración puede ser coordinado por campos de calibre , donde el índice es un índice de álgebra de Lie y es un índice de variedad espacial .$Estilo de visualización A_{a}^{i}}$${\estilo de visualización i}$${\estilo de visualización a}$

Utilizando estos supuestos se puede construir una teoría de campo efectiva en bajas energías para ambos. En esta forma la acción de la relatividad general se puede escribir en la forma de la acción de Plebanski que se puede construir utilizando la acción de Palatini para derivar las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general .

La forma de la acción introducida por Plebanski es:

${\displaystyle S_{\mathrm {Plebanski} }=\int _{\Sigma \times R}\epsilon _{ijkl}B^{ij}\wedge F^{kl}(A_{a}^{i}) +\phi _{ijkl}B^{ij}\cuña B^{kl}}$

dónde

${\estilo de visualización i,j,l,k}$

son índices internos, es una curvatura en el grupo ortogonal y las variables de conexión (los campos de calibración) se denotan por . El símbolo es el multiplicador de Lagrangian y es el símbolo antisimétrico valorado sobre . ${\estilo de visualización F}$${\displaystyle SO(3,1)}$$Estilo de visualización A_{a}^{i}}$${\displaystyle \phi_{ijkl}}$${\displaystyle \epsilon _ {ijkl}}$${\displaystyle SO(3,1)}$

La definición específica

${\displaystyle B^{ij}=e^{i}\wedge e^{j}}$

satisface formalmente la ecuación de campo de Einstein de la relatividad general .

La aplicación es para el modelo Barrett-Crane . ^{[1] [2]}

• Acción de Palatini Tetradic
• Modelo de Barrett-Crane
• Modelo BF

• Celada, Mariano; Gonzalez, Diego; Montesinos, Merced (2016). "Gravedad BF". Gravedad Clásica y Cuántica . 33 (21): 213001. arXiv : 1610.02020 . Bibcode :2016CQGra..33u3001C. doi :10.1088/0264-9381/33/21/213001. S2CID  119605468.