BIO-LGCA

En biología computacional y matemática , un autómata celular de gas reticular biológico (BIO-LGCA) es un modelo discreto para agentes biológicos en movimiento e interacción, ^{[ 1 ]} un tipo de autómata celular . El BIO-LGCA se basa en el modelo de autómata celular de gas reticular (LGCA) utilizado en dinámica de fluidos. Un modelo BIO-LGCA describe las células y otros agentes biológicos móviles como partículas puntuales que se mueven en una red discreta, interactuando así con partículas cercanas. A diferencia de los modelos clásicos de autómatas celulares, las partículas en BIO-LGCA se definen por su posición y velocidad. Esto permite modelar y analizar fluidos activos y migración colectiva mediada principalmente por cambios en el momento, en lugar de la densidad. Las aplicaciones de BIO-LGCA incluyen la invasión del cáncer ^{[ 2 ]} y la progresión del cáncer . ^{[ 3 ]}

Como todos los modelos de autómatas celulares, un modelo BIO-LGCA se define mediante una red , un espacio de estados , un vecindario y una regla . ^{[ 4 ]}${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle {\mathcal {N}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

• La red ( ) define el conjunto de todas las posiciones posibles de las partículas. Las partículas están restringidas a ocupar solo ciertas posiciones, que generalmente resultan de una teselación regular y periódica del espacio. Matemáticamente, es un subconjunto discreto del espacio -dimensional.${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}\subset \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle d}$
• El espacio de estados ( ) describe los posibles estados de las partículas dentro de cada sitio de la red . En BIO-LGCA, varias partículas con velocidades diferentes pueden ocupar un único sitio de la red, a diferencia de los modelos clásicos de autómatas celulares, donde normalmente solo una célula puede residir en cada nodo de la red simultáneamente. Esto hace que el espacio de estados sea ligeramente más complejo que el de los modelos clásicos de autómatas celulares (véase más adelante).${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle \mathbf {r} \in {\mathcal {L}}}$
• El vecindario ( ) indica el subconjunto de sitios de la red que determina la dinámica de un sitio dado en la red. Las partículas solo interactúan con otras partículas dentro de su vecindario. Se deben elegir condiciones de contorno para los vecindarios de sitios de la red en el límite de las redes finitas. Los vecindarios y las condiciones de contorno se definen de forma idéntica a los de los autómatas celulares regulares (véase Autómata celular ).${\displaystyle {\mathcal {N}}}$
• La regla ( ) determina cómo las partículas se mueven, proliferan o mueren con el tiempo. Como todo autómata celular, BIO-LGCA evoluciona en pasos de tiempo discretos. Para simular la dinámica del sistema , la regla se aplica sincrónicamente a cada sitio de la red en cada paso de tiempo. La aplicación de la regla cambia el estado original de un sitio de la red a un nuevo estado. La regla depende de los estados de los sitios de la red en la vecindad de interacción del sitio de la red que se va a actualizar. En BIO-LGCA, la regla se divide en dos pasos: un paso de interacción probabilístico seguido de un paso de transporte determinista. El paso de interacción simula los procesos de reorientación, nacimiento y muerte, y se define específicamente para el proceso modelado. El paso de transporte traslada las partículas a los nodos de la red vecinos en la dirección de sus velocidades. Véase más abajo para más detalles.${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Para modelar explícitamente las velocidades de las partículas, se supone que los sitios de la red tienen una subestructura específica. Cada sitio de la red está conectado a sus sitios vecinos a través de vectores llamados "canales de velocidad", , , donde el número de canales de velocidad es igual al número de vecinos más cercanos y, por lo tanto, depende de la geometría de la red ( para una red unidimensional, para una red hexagonal bidimensional , y así sucesivamente). En dos dimensiones, los canales de velocidad se definen como . Además, se puede definir un número arbitrario de los llamados "canales de reposo", de modo que , . Se dice que un canal está ocupado si hay una partícula en el sitio de la red con una velocidad igual al canal de velocidad. La ocupación del canal se indica mediante el número de ocupación . Normalmente, se supone que las partículas obedecen un principio de exclusión , de modo que no más de una partícula puede ocupar un solo canal de velocidad en un sitio de la red simultáneamente. En este caso, los números de ocupación son variables booleanas, es decir , y por lo tanto, cada sitio tiene una capacidad de carga máxima . Dado que la colección de todos los números de ocupación de canales define el número de partículas y sus velocidades en cada sitio de la red, el vector describe el estado de un sitio de la red, y el espacio de estados viene dado por . ${\displaystyle \mathbf {r} \in {\mathcal {L}}}$${\displaystyle \mathbf {c} _{i}}$${\displaystyle i\in \{1,2,\ldots ,b\}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b=2}$${\displaystyle b=6}$${\displaystyle \mathbf {c} _{i}=\left(\cos {\frac {2\pi i}{b}},\sin {\frac {2\pi i}{b}}\right)}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \mathbf {c} _{i}=(0,0)}$${\displaystyle i\in \{b+1,b+2,\ldots ,b+a\}}$${\displaystyle \mathbf {c} _{i}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle s_{i}\in {\mathcal {S}}=\{0,1\}}$${\displaystyle K=a+b}$${\displaystyle \mathbf {s} =\left(s_{1},s_{2},\ldots ,s_{K}\right)}$${\displaystyle {\mathcal {E}}={\mathcal {S}}^{K}}$

Los estados de cada sitio de la red se actualizan sincrónicamente en pasos de tiempo discretos para simular la dinámica del modelo. La regla se divide en dos pasos. El paso de interacción probabilística simula la interacción entre partículas, mientras que el paso de transporte determinista simula el movimiento de las partículas.

Dependiendo de la aplicación específica, el paso de interacción puede estar compuesto por operadores de reacción y/o reorientación.

El operador de reacción reemplaza el estado de un nodo con un nuevo estado siguiendo una probabilidad de transición , la cual depende del estado de los nodos vecinos de la red para simular la influencia de las partículas vecinas en el proceso reactivo. El operador de reacción no conserva el número de partículas , lo que permite simular el nacimiento y la muerte de individuos. La probabilidad de transición del operador de reacción se define generalmente de forma ad hoc a partir de observaciones fenomenológicas. ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {s} ^{\mathcal {A}}}$${\displaystyle P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {A}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)}$${\displaystyle \mathbf {s} _{\mathcal {N}}}$

El operador de reorientación también reemplaza un estado con un nuevo estado con probabilidad . Sin embargo, este operador conserva el número de partículas y, por lo tanto, solo modela los cambios en la velocidad de las partículas redistribuyendo las partículas entre los canales de velocidad. La probabilidad de transición para este operador se puede determinar a partir de observaciones estadísticas (usando el principio de calibre máximo ) o a partir de la dinámica conocida de una sola partícula (usando la distribución de probabilidad angular discretizada en estado estacionario dada por la ecuación de Fokker-Planck asociada a una ecuación de Langevin que describe la dinámica de reorientación), ^{[ 5 ] [ 6 ]} y típicamente toma la forma donde es una constante de normalización (también conocida como la función de partición ), es una función de tipo energía que las partículas probablemente minimizarán al cambiar su dirección de movimiento, es un parámetro libre inversamente proporcional a la aleatoriedad de la reorientación de partículas (análogo a la temperatura inversa en termodinámica), y es una delta de Kronecker que asegura que el número de partículas antes y después de la reorientación no cambie. ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {s} ^{\mathcal {O}}}$${\displaystyle P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)}$$${\displaystyle P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)={\frac {1}{Z}}e^{-\beta H\left(\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)}\delta _{n\left(\mathbf {s} \right),n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)}}$$${\displaystyle Z}$${\displaystyle H\left(\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \delta _{n\left(\mathbf {s} \right),n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)}}$${\displaystyle n\left(\mathbf {s} \right)}$${\displaystyle n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)}$

El estado resultante de aplicar el operador de reacción y reorientación se conoce como configuración post-interacción y se denota por . ${\displaystyle \mathbf {s} ^{{\mathcal {O}}\circ {\mathcal {A}}}}$${\displaystyle \mathbf {s} ^{\mathcal {I}}:=\mathbf {s} ^{{\mathcal {O}}\circ {\mathcal {A}}}}$

Tras la etapa de interacción, se aplica de forma síncrona la etapa de transporte determinista a todos los nodos de la red. Esta etapa simula el movimiento de los agentes en función de su velocidad, debido a la autopropulsión de los organismos vivos.

Durante este paso, los números de ocupación de los estados posteriores a la interacción se definirán como los nuevos estados de ocupación del mismo canal del sitio de la red vecino en la dirección del canal de velocidad, es decir, . ${\displaystyle s_{i}(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{i})=s_{i}^{\mathcal {I}}(\mathbf {r} )}$

Un nuevo paso de tiempo comienza cuando se han producido tanto los pasos de interacción como los de transporte. Por lo tanto, la dinámica del BIO-LGCA se puede resumir como la ecuación microdinámica estocástica de diferencias finitas.$${\displaystyle s_{i}(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{i},k+1)=s_{i}^{\mathcal {I}}(\mathbf {r} ,k)}$$

La probabilidad de transición para el operador de reacción y/o reorientación debe definirse para simular adecuadamente el sistema modelado. A continuación se enumeran algunas interacciones elementales y sus correspondientes probabilidades de transición.

En ausencia de estímulos externos o internos, las células pueden moverse aleatoriamente sin ninguna preferencia direccional. En este caso, el operador de reorientación puede definirse mediante una probabilidad de transición.$${\displaystyle P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)={\frac {\delta _{n(\mathbf {s} ),n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)}}{Z}}}$$

donde . Dicha probabilidad de transición permite que cualquier configuración posterior a la reorientación con el mismo número de partículas que la configuración previa a la reorientación se pueda elegir uniformemente . ${\displaystyle Z=\sum _{\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}}\delta _{n\left(\mathbf {s} \right),n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)}}$${\displaystyle \mathbf {s} ^{\mathcal {O}}}$${\displaystyle \mathbf {s} }$

Si los organismos se reproducen y mueren independientemente de otros individuos (con la excepción de la capacidad de carga finita), entonces se puede simular un proceso simple de nacimiento/muerte ^{[ 3 ]} con una probabilidad de transición dada por donde , son probabilidades constantes de nacimiento y muerte, respectivamente, es la delta de Kronecker que asegura que solo ocurre un evento de nacimiento/muerte en cada paso de tiempo, y es la función de Heaviside , que asegura que los números de partículas sean positivos y estén limitados por la capacidad de carga . $${\displaystyle P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {A}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)=\left[r_{b}\delta _{n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {A}}\right),n\left(\mathbf {s} \right)+1}+r_{d}\delta _{n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {A}}\right),n\left(\mathbf {s} \right)-1}\right]\Theta \left[n\left(\mathbf {s} ^{\mathcal {A}}\right)\right]\Theta \left[n\left(K-\mathbf {s} ^{\mathcal {A}}\right)\right]}$$${\displaystyle r_{b},r_{d}\in [0,1]}$${\displaystyle r_{b}+r_{d}\leq 1}$${\displaystyle \delta _{i,j}}$${\displaystyle \Theta (x)}$${\displaystyle K}$

Las células pueden adherirse entre sí mediante moléculas de cadherina en la superficie celular. Las interacciones de cadherina permiten que las células formen agregados. La formación de agregados celulares a través de biomoléculas adhesivas puede modelarse ^{[ 7 ]} mediante un operador de reorientación con probabilidades de transición definidas como$${\displaystyle P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)={\frac {1}{Z}}\exp \left[\beta \mathbf {G} \left(\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)\cdot \mathbf {J} \left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)\right]}$$

donde es un vector que apunta en la dirección de máxima densidad celular, definido como , donde es la configuración del sitio de la red dentro del vecindario , y es el momento de la configuración posterior a la reorientación, definido como . Esta probabilidad de transición favorece las configuraciones posteriores a la reorientación con células que se mueven hacia el gradiente de densidad celular. ${\displaystyle \mathbf {G} \left(\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)}$${\displaystyle \mathbf {G} \left(\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)=\sum _{\mathbf {r} '\in {\mathcal {N}}}\left(\mathbf {r} '-\mathbf {r} \right)n\left(\mathbf {s} _{\mathcal {N}}^{\mathbf {r} '}\right)}$${\displaystyle \mathbf {s} _{\mathcal {N}}^{\mathbf {r} '}}$${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle {\mathcal {N}}}$${\displaystyle \mathbf {J} \left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)}$${\displaystyle \mathbf {J} \left(\mathbf {s} ^{\mathcal {O}}\right)=\sum _{j=1}^{b}s_{j}^{\mathcal {O}}\mathbf {c} _{j}}$

Dado que un tratamiento exacto de un modelo estocástico basado en agentes se vuelve rápidamente inviable debido a las correlaciones de alto orden entre todos los agentes, ^{[ 8 ]} el método general de analizar un modelo BIO-LGCA es convertirlo en una ecuación de diferencias finitas (EDF) aproximada y determinista que describe la dinámica media de la población, luego realizar el análisis matemático de este modelo aproximado y comparar los resultados con el modelo BIO-LGCA original.

Primero, se obtiene el valor esperado de la ecuación microdinámica donde denota el valor esperado , y es el valor esperado del -ésimo número de ocupación del canal del sitio de la red en el paso de tiempo . Sin embargo, el término de la derecha es altamente no lineal en los números de ocupación tanto del sitio de la red como de los sitios de la red dentro del vecindario de interacción , debido a la forma de la probabilidad de transición y las estadísticas de colocación de partículas dentro de los canales de velocidad (por ejemplo, que surgen de un principio de exclusión impuesto a las ocupaciones de canales). Esta no linealidad resultaría en correlaciones y momentos de alto orden entre todas las ocupaciones de canales involucradas. En cambio, se suele asumir una aproximación de campo medio, en la que se desprecian todas las correlaciones y los momentos de alto orden, de modo que las interacciones directas partícula-partícula se sustituyen por interacciones con los respectivos valores esperados. En otras palabras, si son variables aleatorias, y es una función, entonces bajo esta aproximación. Por lo tanto, podemos simplificar la ecuación a donde es una función no lineal de la configuración esperada del sitio de la red y la configuración esperada del vecindario que depende de las probabilidades de transición y las estadísticas de partículas en el nodo. ${\displaystyle s_{m}(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{m},k+1)=s_{m}^{\mathcal {I}}(\mathbf {r} ,k)}$$${\displaystyle f_{m}\left(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{m},k+1\right)=\left\langle s_{m}^{\mathcal {I}}\left(\mathbf {r} ,k\right)\right\rangle }$$${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$${\displaystyle f_{m}\left(\mathbf {r} ,k\right):=\left\langle s_{m}\left(\mathbf {r} ,k\right)\right\rangle }$${\displaystyle m}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle k}$${\displaystyle \left\langle s_{m}^{\mathcal {I}}\left(\mathbf {r} ,k\right)\right\rangle }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle {\mathcal {N}}}$${\displaystyle P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {I}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)}$${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}}$${\displaystyle F:\mathbb {R} ^{n}\mapsto \mathbb {R} }$${\displaystyle \left\langle F\left(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}\right)\right\rangle \approx F\left(\left\langle X_{1}\right\rangle ,\left\langle X_{2}\right\rangle ,\ldots ,\left\langle X_{n}\right\rangle \right)}$$${\displaystyle f_{m}\left(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{m},k+1\right)={\mathcal {C}}\left(\mathbf {f} \left(\mathbf {r} ,k\right),\mathbf {f} _{\mathcal {N}}\left(\mathbf {r} ,k\right)\right)}$$${\displaystyle {\mathcal {C}}\left(\mathbf {f} \left(\mathbf {r} ,k\right),\mathbf {f} _{\mathcal {N}}\left(\mathbf {r} ,k\right)\right)}$${\displaystyle \mathbf {f} \left(\mathbf {r} ,k\right)}$${\displaystyle \mathbf {f} _{\mathcal {N}}\left(\mathbf {r} ,k\right)}$

A partir de esta FDE no lineal, se pueden identificar varios estados estacionarios homogéneos , o constantes independientes de y que son soluciones de la FDE. Para estudiar las condiciones de estabilidad de estos estados estacionarios y el potencial de formación de patrones del modelo, se puede realizar un análisis de estabilidad lineal . Para ello, la FDE no lineal se linealiza como donde denota el estado estacionario homogéneo , y se asumió un entorno de von Neumann . Para convertirla en una ecuación de diferencias finitas más familiar con incrementos temporales solamente, se puede aplicar una transformada discreta de Fourier en ambos lados de la ecuación. Después de aplicar el teorema de desplazamiento y aislar el término con un incremento temporal en la izquierda, se obtiene la ecuación de Boltzmann de celosía ^{[ 4 ]} donde es la unidad imaginaria , es el tamaño de la celosía a lo largo de una dimensión, es el número de onda de Fourier , y denota la transformada discreta de Fourier. En notación matricial, esta ecuación se simplifica a , donde la matriz se denomina propagador de Boltzmann y se define como Los valores propios del propagador de Boltzmann determinan las propiedades de estabilidad del estado estacionario: ^{[ 4 ]}${\displaystyle {\bar {f}}_{m}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle k}$$${\displaystyle f_{m}\left(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{m},k+1\right)=\sum _{j=1}^{K}\left.{\frac {\partial {\mathcal {C}}}{\partial f_{j}\left(\mathbf {r} ,k\right)}}\right|_{\mathrm {ss} }f_{j}\left(\mathbf {r} ,k\right)+\sum _{j=1}^{K}\sum _{p=1}^{K}\left.{\frac {\partial {\mathcal {C}}}{\partial f_{j}\left(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{p},k\right)}}\right|_{\mathrm {ss} }f_{j}\left(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{p},k\right)}$$${\displaystyle \mathrm {ss} }$${\displaystyle f_{m}\left(\mathbf {r} ,k\right)={\bar {f}}_{m},m\in \{1,\ldots ,K\}}$$${\displaystyle {\hat {f}}_{m}\left(\mathbf {q} ,k+1\right)=e^{-{\frac {2\pi i}{L}}\mathbf {q} \cdot \mathbf {c} _{m}}\left\{\sum _{j=1}^{K}\left[\left.{\frac {\partial {\mathcal {C}}}{\partial f_{j}\left(\mathbf {r} ,k\right)}}\right|_{\mathrm {ss} }+\sum _{p=1}^{K}\left.{\frac {\partial {\mathcal {C}}}{\partial f_{j}\left(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{p},k\right)}}\right|_{\mathrm {ss} }e^{{\frac {2\pi i}{L}}\mathbf {q} \cdot \mathbf {c} _{p}}\right]{\hat {f}}_{j}\left(\mathbf {q} ,k\right)\right\}}$$${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \mathbf {q} \in \{1,2,\ldots ,L\}^{d}}$${\displaystyle {\hat {\cdot }}={\mathcal {F}}\{\cdot \}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {f} }}\left(\mathbf {q} ,k+1\right)=\Gamma {\hat {\mathbf {f} }}\left(\mathbf {q} ,k\right)}$${\displaystyle \Gamma }$$${\displaystyle \Gamma _{m,j}=e^{-{\frac {2\pi i}{L}}\mathbf {q} \cdot \mathbf {c} _{m}}\left[\left.{\frac {\partial {\mathcal {C}}}{\partial f_{j}\left(\mathbf {r} ,k\right)}}\right|_{\mathrm {ss} }+\sum _{p=1}^{K}\left.{\frac {\partial {\mathcal {C}}}{\partial f_{j}\left(\mathbf {r} +\mathbf {c} _{p},k\right)}}\right|_{\mathrm {ss} }e^{{\frac {2\pi i}{L}}\mathbf {q} \cdot \mathbf {c} _{p}}\right].}$$${\displaystyle \lambda \left(\mathbf {q} \right)}$

• Si , donde denota el módulo , entonces las perturbaciones con número de onda crecen con el tiempo. Si , y , entonces las perturbaciones con número de onda dominarán y se observarán patrones con una longitud de onda definida . De lo contrario, el estado estacionario es estable y cualquier perturbación se atenuará.${\displaystyle \left|\lambda \left(\mathbf {q} \right)\right|>1}$${\displaystyle |\cdot |}$${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle \left|\lambda \left(\mathbf {q} _{\mathrm {max} }\right)\right|>1}$${\displaystyle \left|\lambda \left(\mathbf {q} _{\mathrm {max} }\right)\right|\geq \left|\lambda \left(\mathbf {q} \right)\right|\forall \mathbf {q} \in \{1,2,\ldots ,L\}^{d}}$${\displaystyle \mathbf {q} _{\mathrm {max} }}$
• Si , donde denota el argumento , entonces las perturbaciones se transportan y se observan comportamientos poblacionales no estacionarios. De lo contrario, la población parecerá estática a nivel macroscópico.${\displaystyle \mathrm {arg} \left[\lambda \left(q\right)\right]\neq 0}$${\displaystyle \mathrm {arg} (\cdot )}$

La construcción de un BIO-LGCA para el estudio de fenómenos biológicos implica principalmente definir probabilidades de transición apropiadas para el operador de interacción, aunque las definiciones precisas del espacio de estados (para considerar varios fenotipos celulares , por ejemplo), las condiciones de contorno (para modelar fenómenos en condiciones confinadas), la vecindad (para ajustar cuantitativamente los rangos de interacción experimentales) y la capacidad de carga (para simular efectos de hacinamiento para tamaños celulares dados) pueden ser importantes para aplicaciones específicas. Si bien la distribución del operador de reorientación puede obtenerse mediante los métodos estadísticos y biofísicos mencionados anteriormente, la distribución de los operadores de reacción puede estimarse a partir de las estadísticas de experimentos in vitro , por ejemplo. ^{[ 9 ]}

Los modelos BIO-LGCA se han utilizado para estudiar diversos fenómenos celulares, biofísicos y médicos. Algunos ejemplos incluyen:

• Angiogénesis : ^{[ 10 ]} Se compararon un experimento in vitro con células endoteliales y observables de simulación BIO-LGCA para determinar los procesos involucrados durante la angiogénesis y su importancia. Encontraron que la adhesión, la alineación, la guía por contacto y la remodelación de la matriz extracelular participan en la angiogénesis, mientras que las interacciones de largo alcance no son vitales para el proceso.
• Fluidos activos : ^{[ 11 ]} Se investigaron las propiedades físicas macroscópicas de una población de partículas que interactúan mediante interacciones de alineación polar utilizando un modelo BIO-LGCA. Se encontró que el aumento de la densidad inicial de partículas y la fuerza de interacción da como resultado una transición de fase de segundo orden de un estado homogéneo y desordenado a un estado ordenado, estructurado y en movimiento.
• Epidemiología : ^{[ 12 ]} Se utilizó un modelo espacial SIR BIO-LGCA para estudiar el efecto de diferentes estrategias de vacunación y el efecto de aproximar una epidemia espacial con un modelo no espacial. Encontraron que las estrategias de vacunación de tipo barrera son mucho más efectivas que las estrategias de vacunación espacialmente uniformes. Además, encontraron que los modelos no espaciales sobreestiman considerablemente la tasa de infección.
• Atascamiento celular : ^{[ 13 ]} Se utilizaron modelos in vitro y Bio-LGCA para estudiar el comportamiento metastásico en el cáncer de mama. El modelo BIO-LGCA reveló que la metástasis puede exhibir diferentes comportamientos, como estados aleatorios similares a gases, estados sólidos atascados y estados fluidos correlacionados, dependiendo del nivel de adhesividad entre las células, la densidad de la matriz extracelular (MEC) y las interacciones célula-MEC.

• Simulador Bio-LGCA : un simulador en línea con interacciones elementales y valores de parámetros personalizables.
• Paquete Python BIO-LGCA : un paquete Python de código abierto para implementar simulaciones del modelo BIO-LGCA.