Cúspide Bahcall-Wolf

La cúspide de Bahcall-Wolf se refiere a una distribución particular de estrellas alrededor de un agujero negro masivo en el centro de una galaxia o cúmulo globular . Si el núcleo que contiene el agujero negro es suficientemente antiguo, el intercambio de energía orbital entre las estrellas impulsa su distribución hacia una forma característica, de modo que la densidad de estrellas, ρ , varía con la distancia al agujero negro, r , como

${\displaystyle \rho (r)\propto r^{-7/4}.}$

Hasta el momento, no se ha encontrado ningún ejemplo claro de una cúspide de Bahcall-Wolf en ninguna galaxia o cúmulo estelar. ^{[ 1 ]} Esto puede deberse en parte a la dificultad de resolver dicha característica.

Los agujeros negros supermasivos residen en los núcleos galácticos . La masa total de las estrellas en un núcleo es aproximadamente igual a la masa del agujero negro supermasivo. En el caso de la Vía Láctea , la masa del agujero negro supermasivo es de aproximadamente 4 millones de masas solares , y el número de estrellas en el núcleo es de aproximadamente diez millones. ^{[ 2 ]}

Las estrellas se mueven alrededor del agujero negro supermasivo en órbitas elípticas , similares a las órbitas que siguen los planetas alrededor del Sol. La energía orbital de una estrella es

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}m{\boldsymbol {v}}^{2}-{\frac {GMm}{r}},}$

donde m es la masa de la estrella, v es la velocidad de la estrella, r es su distancia al agujero negro supermasivo y M es la masa del agujero negro supermasivo. La energía de una estrella permanece casi constante durante muchos períodos orbitales. Pero después de aproximadamente un tiempo de relajación , la mayoría de las estrellas en el núcleo habrán intercambiado energía con otras estrellas, lo que provocará que sus órbitas cambien. Bahcall y Wolf ^{[ 3 ]} demostraron que una vez que esto ha ocurrido, la distribución de energías orbitales tiene la forma

${\displaystyle N(E)\,dE=N_{0}|E|^{-9/4}dE,}$

que corresponde a la densidad ρ = ρ ₀ r ^−7/4 . La figura muestra cómo la densidad de estrellas evoluciona hacia la forma de Bahcall-Wolf. La cúspide completamente formada ^{[ 4 ]} se extiende hacia afuera hasta una distancia de aproximadamente un quinto del radio de influencia del agujero negro supermasivo . Se cree que los tiempos de relajación en los núcleos de galaxias pequeñas y densas son lo suficientemente cortos como para que se formen las cúspides de Bahcall-Wolf. ^{[ 5 ]}

El radio de influencia del agujero negro supermasivo en el Centro Galáctico es de aproximadamente 2–3 pársecs (pc), y una cúspide de Bahcall-Wolf, de existir, se extendería hacia afuera hasta una distancia de aproximadamente 0,5 pc desde el agujero negro supermasivo. Una región de este tamaño se resuelve fácilmente desde la Tierra. Sin embargo, no se observa ninguna cúspide; en cambio, la densidad de las estrellas más antiguas es plana o incluso decreciente hacia el Centro Galáctico. ^{[ 6 ] [ 7 ]} Esta observación no necesariamente descarta la existencia de una cúspide de Bahcall-Wolf en algún componente aún no observado. Sin embargo, las observaciones actuales implican un tiempo de relajación en el Centro Galáctico de aproximadamente 10 mil millones de años, comparable con la edad de la Vía Láctea. Si bien se había considerado que podría ser que no hubiera transcurrido suficiente tiempo para que se formara una cúspide de Bahcall-Wolf, ^{[ 8 ]} hoy tenemos evidencia observacional de que hay una cúspide antigua y segregada en el Centro Galáctico. ^{[ 9 ] [ 10 ]} Estas observaciones coinciden con las predicciones de modelos específicos. ^{[ 11 ]}

La solución de Bahcall-Wolf se aplica a un núcleo formado por estrellas de una sola masa. Si hay un rango de masas, cada componente tendrá un perfil de densidad diferente. Hay dos casos límite. Si las estrellas más masivas dominan la densidad total, su densidad seguirá la forma de Bahcall-Wolf, mientras que los objetos menos masivos tendrán ρ${\displaystyle \propto }$r ^−3/2 . ^{[ 12 ]} Si las estrellas menos masivas dominan la densidad total, su densidad seguirá la forma de Bahcall-Wolf, mientras que las estrellas más masivas seguirán ρ${\displaystyle \propto }$r ⁻² . ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

En una población estelar antigua, la mayor parte de la masa está en forma de estrellas de la secuencia principal , con masas${\displaystyle \lesssim }$1–2 masas solares, o en remanentes de agujeros negros , con masas ~ 10–20 masas solares. Es probable que las estrellas de la secuencia principal dominen la densidad total; por lo tanto, su densidad debería seguir la forma de Bahcall–Wolf mientras que los agujeros negros deberían tener el perfil más pronunciado, ρ ~ r ⁻² . Por otro lado, se ha sugerido que la distribución de masas estelares en el Centro Galáctico es "pesada en estrellas", con una fracción mucho mayor de agujeros negros. ^{[ 16 ]} Si este es el caso, se esperaría que las estrellas observadas alcanzaran el perfil de densidad más plano, ρ ~ r ^−3/2 . El número y la distribución de remanentes de agujeros negros en el Centro Galáctico están muy mal restringidos.

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