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Conducción balística

En física mesoscópica , la conducción balística ( transporte balístico ) es el flujo (o transporte ) sin impedimentos de portadores de carga (generalmente electrones ), o partíc...

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En física mesoscópica , la conducción balística ( transporte balístico ) es el flujo (o transporte ) sin impedimentos de portadores de carga (generalmente electrones ), o partículas portadoras de energía, a distancias relativamente largas en un material. En general, la resistividad de un material existe porque un electrón, al moverse dentro de un medio, se dispersa por impurezas, defectos , fluctuaciones térmicas de iones en un sólido cristalino o, en general, por cualquier átomo o molécula en movimiento libre que compone un gas o líquido. Sin dispersión, los electrones simplemente obedecen la segunda ley del movimiento de Newton a velocidades no relativistas .

El camino libre medio de una partícula se puede describir como la longitud promedio que la partícula puede recorrer libremente, es decir, antes de una colisión, que podría cambiar su momento. El camino libre medio puede aumentarse reduciendo el número de impurezas en un cristal o disminuyendo su temperatura. El transporte balístico se observa cuando el camino libre medio de la partícula es (mucho) mayor que la dimensión del medio a través del cual viaja la partícula. La partícula altera su movimiento solo al colisionar con las paredes . En el caso de un alambre suspendido en el aire/vacío, la superficie del alambre actúa como una caja que refleja los electrones e impide que salgan hacia el espacio vacío/aire libre. Esto se debe a que hay una energía que se debe pagar para extraer el electrón del medio ( función de trabajo ).

La conducción balística se observa típicamente en estructuras cuasi-unidimensionales, como nanotubos de carbono o nanocables de silicio , debido a los efectos de cuantización de tamaño extremos en estos materiales. La conducción balística no se limita a electrones (o huecos), sino que también puede aplicarse a fonones . Teóricamente, es posible extender la conducción balística a otras cuasipartículas, pero esto no se ha verificado experimentalmente. Por ejemplo, el transporte balístico se puede observar en un nanocable metálico debido a su pequeño tamaño ( escala nanométrica o de 10⁻⁹ metros ) y a su trayectoria libre media, que puede ser mayor que la de un metal. [ 1 ]

La conducción balística se diferencia de la superconductividad por dos razones: 1) una resistencia finita y distinta de cero, y 2) la ausencia del efecto Meissner en el material. La presencia de resistencia implica que el calor se disipa en los conductores que se encuentran fuera del conductor balístico, donde pueden producirse efectos de dispersión inelástica.

Teoría

Mecanismos de dispersión

En general, los portadores exhibirán conducción balística cuandoL≤λMETROFPAG{\displaystyle L\leq \lambda _{\rm {MFP}}}dóndeL{\displaystyle L}es la longitud de la parte activa del dispositivo (por ejemplo, un canal en un MOSFET ).λMETROFPAG{\displaystyle \lambda _{\rm {MFP}}}es el camino libre medio para el portador que se puede dar mediante la regla de Matthiessen , escrita aquí para electrones:

1λMETROFPAG=1λmil−mil+1λapag+1λopag,mimetros+1λopag,abs+1λimetropagtúrity+1λdmiFmidot+1λbotúnortedary{\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {MFP} }}}={\frac {1}{\lambda _{\mathrm {el-el} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {ap} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,ems} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,abs} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {impurity} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {defect} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {boundary} }}}}

dónde

  • λmil−mil{\displaystyle \lambda _{\mathrm {el-el} }}es la longitud de dispersión electrón-electrón,
  • λapag{\displaystyle \lambda _{\mathrm {ap} }}es la longitud de dispersión del fonón acústico (emisión y absorción),
  • λopag,mimetros{\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,ems} }}es la longitud de dispersión de emisión de fonones ópticos,
  • λopag,abs{\displaystyle \lambda _{\mathrm {op,abs} }}es la longitud de dispersión de absorción de fonones ópticos,
  • λimetropagtúrity{\displaystyle \lambda _{\mathrm {impurity} }}es la longitud de dispersión electrón-impureza,
  • λdmiFmidot{\displaystyle \lambda _{\mathrm {defect} }}es la longitud de dispersión del defecto electrónico,
  • yλbotúnortedary{\displaystyle \lambda _{\mathrm {boundary} }}es la longitud de dispersión del electrón con el límite.

En cuanto a los mecanismos de dispersión, la emisión de fonones ópticos suele ser la dominante, dependiendo del material y las condiciones de transporte. Existen también otros mecanismos de dispersión que se aplican a diferentes portadores y que no se consideran aquí (por ejemplo, la dispersión de fonones en interfaces remotas, la dispersión de Umklapp ). Para obtener estas tasas de dispersión características, sería necesario derivar un hamiltoniano y resolver la regla de oro de Fermi para el sistema en cuestión.

Un transistor de efecto de campo de nanocinta de grafeno (GNR-FET). Aquí, los contactos A y B se encuentran en dos niveles de Fermi diferentes.miFA{\displaystyle E_{\rm {F_{A}}}}ymiFB{\displaystyle E_{\rm {F_{B}}}}.

Formalismo de Landauer-Büttiker

En 1957, Rolf Landauer propuso que la conducción en un sistema 1D podría considerarse un problema de transmisión. Para el transistor de efecto de campo de nanocinta de grafeno (GNR-FET) 1D de la derecha (donde se supone que el canal es balístico), la corriente de A a B, dada por la ecuación de transporte de Boltzmann , es

IAB=gramosmih∫miFBmiFAMETRO(mi)F′(mi)T(mi)dmi{\displaystyle I_{\rm {AB}}={\frac {g_{\text{s}}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{A}}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE},

donde g s = 2, debido a la degeneración de espín , e es la carga del electrón, h es la constante de Planck ,miFA{\displaystyle E_{\rm {F_{A}}}}ymiFB{\displaystyle E_{\rm {F_{B}}}}son los niveles de Fermi de A y B , M ( E ) es el número de modos de propagación en el canal, f ′( E ) es la desviación de la distribución de electrones de equilibrio (perturbación) y T(E) es la probabilidad de transmisión ( T = 1 para balístico). Basado en la definición de conductancia

GRAMO=IV{\displaystyle G={\frac {I}{V}}},

y la separación de voltaje entre los niveles de Fermi es aproximadamentemiV=miFA−miFB{\displaystyle eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}}De ello se deduce que

GRAMO=GRAMO0METROT{\displaystyle G=G_{0}MT}, conGRAMO0=2mi2h{\displaystyle G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}}

donde M es el número de modos en el canal de transmisión y se incluye el espín.GRAMO0{\displaystyle G_{0}}se conoce como el cuanto de conductancia . Los contactos tienen una multiplicidad de modos debido a su mayor tamaño en comparación con el canal. Por el contrario, el confinamiento cuántico en el canal GNR 1D restringe el número de modos a la degeneración de portadores y restricciones de la relación de dispersión de energía y la zona de Brillouin . Por ejemplo, los electrones en los nanotubos de carbono tienen dos modos intervalle y dos modos de espín. Dado que los contactos y el canal GNR están conectados por conductores, la probabilidad de transmisión es menor en los contactos A y B ,

T≈METROMETROdoonortetadot{\displaystyle T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}}.

Por lo tanto, la conductancia cuántica es aproximadamente la misma si se mide en A y B o en C y D.

El formalismo de Landauer-Büttiker es válido siempre que los portadores sean coherentes (lo que significa que la longitud del canal activo es menor que el camino libre medio de ruptura de fase) y las funciones de transmisión se puedan calcular a partir de la ecuación de Schrödinger o aproximarse mediante aproximaciones semiclasicas , como la aproximación WKB . Por lo tanto, incluso en el caso de un transporte balístico perfecto, existe una conductancia balística fundamental que satura la corriente del dispositivo con una resistencia de aproximadamente 12,9 kΩ por modo (incluida la degeneración de espín). [ 2 ] Sin embargo, existe una generalización del formalismo de transporte de Landauer-Büttiker aplicable a problemas dependientes del tiempo en presencia de disipación . [ 3 ] [ 4 ]

Importancia

La conducción balística permite aprovechar las propiedades cuánticas de las funciones de onda electrónicas . El transporte balístico es coherente en términos de mecánica ondulatoria . Fenómenos como la interferencia de doble rendija , la resonancia espacial (y otros efectos ópticos o de microondas ) podrían explotarse en sistemas electrónicos a nanoescala, incluyendo nanocables y nanotubos .

El fenómeno ampliamente encontrado de resistencia de contacto eléctrico o ECR surge cuando una corriente eléctrica que fluye a través de una interfaz rugosa se restringe a un número limitado de puntos de contacto. El tamaño y la distribución de estos puntos de contacto están determinados por las estructuras topológicas de las superficies en contacto que forman el contacto eléctrico. En particular, para superficies con una dimensión fractal alta , los puntos de contacto pueden ser muy pequeños. En tales casos, cuando el radio del punto de contacto es menor que el camino libre medio de los electronesλ{\displaystyle \lambda }, la resistencia está dominada por el mecanismo de Sharvin, en el que los electrones viajan balísticamente a través de estos microcontactos con una resistencia que puede describirse de la siguiente manera [ 5 ].

RS=λ(ρ1+ρ2)2a.{\displaystyle R_{\rm {S}}={\frac {\lambda (\rho _{1}+\rho _{2})}{2a}}.}

Este término, dondeρ1{\displaystyle \rho _{1}}yρ2{\displaystyle \rho _{2}}La resistividad específica de las dos superficies en contacto se conoce como resistencia de Sharvin. Los contactos eléctricos que dan lugar a la conducción balística de electrones se denominan contactos de Sharvin . Cuando el radio del punto de contacto es mayor que el camino libre medio de los electrones, la resistencia de contacto puede tratarse de forma clásica.

analogías ópticas

La comparación con la luz establece una analogía entre la conducción balística y la no balística. Los electrones balísticos se comportan como la luz en una guía de ondas o en un conjunto óptico de alta calidad. Los electrones no balísticos se comportan como la luz difundida en la leche o reflejada en una pared blanca o en un trozo de papel.

En un conductor, los electrones pueden dispersarse de diversas maneras. Los electrones poseen varias propiedades: longitud de onda (energía), dirección, fase y orientación del espín. Los distintos materiales presentan diferentes probabilidades de dispersión, lo que genera diferentes tasas de incoherencia (estocasticidad). Algunos tipos de dispersión solo provocan un cambio en la dirección del electrón, mientras que otros pueden causar pérdida de energía.

Consideremos una fuente coherente de electrones conectada a un conductor. A una distancia limitada, la función de onda del electrón se mantiene coherente. Aún se puede predecir su comportamiento de forma determinista (y utilizarla para cálculos teóricos). A mayor distancia, la dispersión provoca que cada electrón tenga una fase y/o dirección ligeramente diferente. Sin embargo, la pérdida de energía sigue siendo prácticamente nula. Al igual que la luz monocromática que atraviesa la leche, los electrones experimentan interacciones elásticas . La información sobre el estado de los electrones en la entrada se pierde entonces. El transporte se vuelve estadístico y estocástico . Desde el punto de vista de la resistencia, el movimiento estocástico (no orientado) de los electrones es inútil, incluso si transportan la misma energía: se mueven térmicamente. Si los electrones también experimentan interacciones inelásticas , pierden energía, lo que da lugar a un segundo mecanismo de resistencia. Los electrones que experimentan interacción inelástica se comportan entonces de forma similar a la luz no monocromática.

Para el uso correcto de esta analogía es necesario considerar varios hechos:

  1. Los fotones son bosones y los electrones son fermiones ;
  2. Existe repulsión de Coulomb entre los electrones, por lo que esta analogía solo es válida para la conducción de un solo electrón, ya que los procesos electrónicos son fuertemente no lineales y dependen de otros electrones;
  3. Es más probable que un electrón pierda más energía que un fotón, debido a la masa en reposo no nula del electrón ;
  4. Las interacciones de los electrones con el entorno, entre sí y con otras partículas son generalmente más fuertes que las interacciones con y entre fotones.

Ejemplos

Como se mencionó, las nanoestructuras como los nanotubos de carbono o las nanocintas de grafeno a menudo se consideran balísticas, pero estos dispositivos solo se asemejan mucho a la conducción balística. Su balisticidad es cercana a 0,9 a temperatura ambiente. [ 6 ]

Nanotubos de carbono y nanocintas de grafeno

El mecanismo de dispersión dominante a temperatura ambiente es el de los electrones que emiten fonones ópticos. Si los electrones no se dispersan con suficientes fonones (por ejemplo, si la tasa de dispersión es baja), el camino libre medio tiende a ser muy largo (λMETROFPAG≈1μ{\displaystyle \lambda _{MFP}\approx 1{\mu }}m). Por lo tanto, un nanotubo o una nanocinta de grafeno podría ser un buen conductor balístico si los electrones en tránsito no se dispersan con demasiados fonones y si el dispositivo tiene una  longitud de aproximadamente 100 nm. Se ha descubierto que este régimen de transporte depende de la estructura del borde de la nanocinta y de la energía del electrón. [ 7 ]

Diamante enriquecido isotópicamente

El diamante isotópicamente puro puede tener una conductividad térmica significativamente mayor. Consulte la lista de conductividades térmicas .

Véase también

Referencias

  1. ^ Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Nanocables de oro suspendidos: transporte balístico de electrones". JSAP Internacional . 3 (9). S2CID 28636503 . 
  2. ↑ Supriyo Datta (1997). Transporte electrónico en sistemas mesoscópicos . Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. Nueva York: Cambridge University Press. págs. 57–111 . ISBN  978-0-521-59943-6.
  3. ↑ Pastawski, Horacio M. (1991-09-15). "Transporte clásico y cuántico a partir de ecuaciones generalizadas de Landauer-Büttiker". Physical Review B . 44 (12): 6329– 6339. Bibcode : 1991PhRvB..44.6329P . doi : 10.1103/PhysRevB.44.6329 . PMID 9998497 . 
  4. ↑ Pastawski, Horacio M. (1992-08-15). "Transporte clásico y cuántico a partir de ecuaciones generalizadas de Landauer-Büttiker. II. Tunelización resonante dependiente del tiempo". Physical Review B . 46 (7): 4053– 4070. Bibcode : 1992PhRvB..46.4053P . doi : 10.1103/PhysRevB.46.4053 . PMID 10004135 . 
  5. ↑ Zhai, C; et al. (2016). "Comportamiento electromecánico interfacial en superficies rugosas" (PDF) . Extreme Mechanics Letters . 9 : 422–429 . Bibcode : 2016ExML....9..422Z . doi : 10.1016/j.eml.2016.03.021 . hdl : 1959.4/unsworks_60452 . 
  6. ↑ Koswatta, Siyuranga O.; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S.; Anantram, MP; Nikonov, Dmitri E. (2006-07-10). "Balisticidad de transistores de efecto de campo de nanotubos: Papel de la energía del fonón y la polarización de puerta". Applied Physics Letters . 89 (2): 023125. arXiv : cond-mat/0511723 . Bibcode : 2006ApPhL..89b3125K . doi : 10.1063/1.2218322 . ISSN 0003-6951 . S2CID 44232115 .  
  7. ↑ Koch, Matthias; Ample, Francisco; Joachim, Christian; Grill, Leonhard (14 de octubre de 2012). "Conductancia dependiente del voltaje de una sola nanocinta de grafeno" . Nature Nanotechnology . 7 (11): 713– 717. Bibcode : 2012NatNa...7..713K . doi : 10.1038/nnano.2012.169 . ISSN 1748-3387 . PMID 23064554 .  

Lecturas adicionales

  • Du, Xu; Skachko, Ivan; Barker, Anthony; Andrei, Eva Y. (2008-07-20). "Aproximación al transporte balístico en grafeno suspendido". Nature Nanotechnology . 3 (8): 491– 495. arXiv : 0802.2933 . Bibcode : 2008NatNa...3..491D . doi : 10.1038/nnano.2008.199 . ISSN 1748-3387 . PMID 18685637 . S2CID 118441080 .   
  • Jalabert, RA; Pichard, J.-L.; Beenakker, CWJ (1994). "Firmas cuánticas universales del caos en el transporte balístico". EPL (Europhysics Letters) . 27 (4): 255. arXiv : cond-mat/9403073 . Bibcode : 1994EL.....27..255J . doi : 10.1209/0295-5075/27/4/001 . ISSN 0295-5075 . S2CID 55864480 .