Óptica electrónica

La óptica electrónica es un marco matemático para el cálculo de trayectorias de electrones en presencia de campos electromagnéticos . El término óptica se utiliza porque las lentes magnéticas y electrostáticas actúan sobre un haz de partículas cargadas de forma similar a como las lentes ópticas actúan sobre un haz de luz .

Los cálculos de óptica electrónica son cruciales para el diseño de microscopios electrónicos y aceleradores de partículas . En la aproximación paraxial , los cálculos de trayectoria se pueden realizar utilizando el análisis de la matriz de transferencia de rayos .

Propiedades de los electrones

Los electrones son partículas cargadas ( cargas puntuales con masa en reposo ) con espín 1/2 (por lo tanto, son fermiones ). Los electrones pueden acelerarse mediante campos eléctricos adecuados , adquiriendo así energía cinética . Con un voltaje suficiente, el electrón puede acelerarse lo suficientemente rápido como para exhibir efectos relativistas medibles . Según la dualidad onda-partícula , los electrones también pueden considerarse ondas de materia con propiedades tales como longitud de onda , fase y amplitud .

óptica electrónica geométrica

La analogía óptico-mecánica de Hamilton muestra que los haces de electrones pueden modelarse utilizando conceptos y fórmulas matemáticas de haces de luz. La fórmula de la trayectoria de la partícula electrónica coincide con la fórmula de la óptica geométrica con un índice de refracción electroóptico adecuado. ^{[ 1 ]}^{: 745} Este índice de refracción funciona como las propiedades del material del vidrio al alterar la dirección de propagación del rayo. En la óptica de la luz, el índice de refracción cambia abruptamente en una superficie entre regiones de índice constante: los rayos se controlan con la forma de la interfaz. En la óptica electrónica, el índice varía en todo el espacio y se controla mediante campos electromagnéticos creados fuera de las trayectorias de los electrones. ^{[ 2 ]}

campos magnéticos

Los electrones interactúan con los campos magnéticos según el segundo término de la fuerza de Lorentz: un producto vectorial entre el campo magnético y la velocidad del electrón. En un campo uniforme infinito, esto resulta en un movimiento circular del electrón alrededor de la dirección del campo con un radio dado por:

r={\frac {mv_{\perp }}{eB}}

donde r es el radio de la órbita, m es la masa de un electrón , $v_{\perp }$ es la componente de la velocidad del electrón perpendicular al campo, e es la carga del electrón y B es la magnitud del campo magnético aplicado. Los electrones cuya componente de velocidad es paralela al campo magnético seguirán trayectorias helicoidales .

campos eléctricos

En el caso de un campo electrostático aplicado, un electrón se desviará hacia el gradiente positivo del campo. Cabe destacar que este cruce de líneas de campo electrostático implica que los electrones, al moverse a través de campos electrostáticos, cambian la magnitud de su velocidad, mientras que en campos magnéticos solo se modifica la dirección de la velocidad.

Teoría relativista

A velocidades electrónicas relativistas, las ecuaciones ópticas geométricas de los electrones se basan en un índice de refracción que incluye tanto la relación entre la velocidad del electrón y la luz. ${\textstyle v/c=\beta }$ y $\mathbf {A} \cdot \mathbf {s}$ , la componente del potencial vectorial magnético a lo largo de la dirección del electrón: ^{[ 1 ]}^{: 754} $n(\mathbf {s} )={\frac {mv}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}+{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \cdot \mathbf {s}$ dónde $m$ , $e$ , y $c$ son la masa del electrón, la carga del electrón y la velocidad de la luz. El primer término se controla mediante una lente electrostática, mientras que el segundo mediante una lente magnética.

Aunque no es muy común, también es posible derivar efectos de estructuras magnéticas sobre partículas cargadas a partir de la ecuación de Dirac . ^{[ 3 ]}

Óptica electrónica difractiva

Como los electrones pueden exhibir efectos no particulados (ondulatorios) como interferencia y difracción , un análisis completo de las trayectorias de los electrones debe ir más allá de la óptica geométrica. La propagación de electrones libres (en el vacío ) puede describirse con precisión como una onda de materia de De Broglie con una longitud de onda inversamente proporcional a su momento longitudinal ( posiblemente relativista ). Afortunadamente, siempre que el campo electromagnético atravesado por el electrón cambie solo lentamente en comparación con esta longitud de onda (véanse los valores típicos en Onda de materia#Aplicaciones de las ondas de materia ), se aplica la fórmula de difracción de Kirchhoff . ^[¹^] La característica esencial de este enfoque es utilizar el trazado de rayos geométrico, pero manteniendo un registro de la fase de la onda a lo largo de cada trayectoria para calcular la intensidad en el patrón de difracción.

Como resultado de la carga que porta el electrón, los campos eléctricos, los campos magnéticos o el potencial electrostático interno medio de materiales delgados y de interacción débil pueden impartir un desfase al frente de onda de un electrón. ^{[ 4 ]} Las membranas de nitruro de silicio con espesor modulado y los dispositivos de desfase programables han aprovechado estas propiedades para aplicar desfases espacialmente variables y controlar la intensidad espacial y la fase de la onda electrónica en el campo lejano. Dispositivos como estos se han utilizado para dar forma arbitraria al frente de onda electrónico, corregir las aberraciones inherentes a los microscopios electrónicos , determinar el momento angular orbital de un electrón libre y medir el dicroísmo en la interacción entre electrones libres y materiales magnéticos o nanoestructuras plasmónicas. ^{[ 5 ]}

Limitaciones de la aplicación de técnicas de óptica de la luz

Los electrones interactúan fuertemente con la materia, ya que son sensibles no solo al núcleo, sino también a la nube electrónica de la materia. Por lo tanto, los electrones requieren vacío para propagarse a una distancia razonable, como la que se requiere en un sistema óptico electrónico.

La penetración en el vacío está determinada por el camino libre medio , una medida de la probabilidad de colisión entre electrones y materia, cuyos valores aproximados pueden derivarse de la estadística de Poisson .

Véase también

Lecturas adicionales

P. Grivet, PW Hawkes, A. Septier (1972). Óptica electrónica, 2.ª edición . Pergamon Press. ISBN 9781483137858.
A. Septier (ed.) (1980). Óptica de partículas cargadas aplicada. Parte A. Academic Press. ISBN 0-12-014573-1.
A. Septier (ed.) (1967). Enfoque de partículas cargadas. Volumen 1. . Academic Press.
DWO Heddle (2000). Sistemas de lentes electrostáticas, 2.ª edición . CRC Press. ISBN 9781420034394.
AB El-Kareh, JCJ El-Kareh (1970). Haces de electrones, lentes y óptica, vol. 1 . Prensa académica. ISBN 978-0-12-238001-3
Hawkes, PW y Kasper, E. (1994). Principios de óptica electrónica . Academic Press. ISBN 9780080984162.
Pozzi, G. (2016). Partículas y ondas en óptica electrónica y microscopía . Academic Press. ISBN 9780128048146.
Jon Orloff et al., (2008). Manual de óptica de partículas cargadas. Segunda edición . CRC Press. ISBN 9781420045543.
Bohdan Paszkowski. (1968). Óptica electrónica , Iliffe Books Ltd.
Miklós Szilagyi (1988). Óptica de electrones e iones , Springer Nueva York, NY. ISBN 978-1-4613-0923-9.
Helmut Liebl (2008). Óptica aplicada de partículas cargadas . Springer Berlín. ISBN 978-3-540-71925-0.
Erwin Kasper (2001). Avances en imagen y física electrónica, vol. 116, Cálculo numérico de campos para óptica de partículas cargadas . Academic Press. ISBN 978-0-12-014758-8.
Harald Rose (2012). Óptica geométrica de partículas cargadas . Springer Berlin, Heidelberg. ISBN 978-3-642-32119-1.

Software de simulación de óptica electrónica

Programas comerciales

SIMION (Simulador de Óptica de Iones y Electrones)
EOD (Diseño Óptico Electrónico)
CPO (electronoptics.com)
MEBS (Software de haces de electrones de Munro)
Field Precision LLC

Software gratuito

IBSIMU (por Taneli Kalvas) (ibsimu.SourceForge.net)

Referencias

1 2 3 Born, Max; Wolf, Emil (1993). Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz (6.ª ed., reimpresa (con correcciones) ed.). Oxford: Pergamon Press. ISBN 978-0-08-026481-3.
↑ Klemperer, Otto Ernst; Barnett, Michael E. (2010). Óptica electrónica . Monografías de Cambridge sobre física (Tercera edición, primera edición de bolsillo). Cambridge: Universidad de Cambridge. Prensa. ISBN 978-0-521-07928-0.
↑ Jagannathan, R. ; Simon, R. ; Sudarshan, ECG ; Mukunda, N. (1989). "Teoría cuántica de lentes electrónicas magnéticas basada en la ecuación de Dirac" (PDF) . Physics Letters A . 134 ( 8– 9): 457. Bibcode : 1989PhLA..134..457J . doi : 10.1016/0375-9601(89)90685-3 .
↑ Pozzi, Giulio; Peter Hawkes (2016). "Partículas y ondas en óptica electrónica y microscopía" . Advances in Imaging and Electron Physics . 194 (2): 1– 336. doi : 10.1016/bs.aiep.2016.02.001 .
^ Silo, Roy; Lu, Peng-Han; Remez, Roei; Tavabi, Amir H; Pozzi, Giulio; Dunin-Borkowski, Rafal E; Arie, Ady (2019). "Nanoestructuración de haces de electrones" . Escritura física . 94 (3): 034004. Bibcode : 2019PhyS...94c4004S . doi : 10.1088/1402-4896/aaf258 . ISSN 0031-8949 .

[born_and_wolf_6th-1] 1 2 3 Born, Max; Wolf, Emil (1993). Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz (6.ª ed., reimpresa (con correcciones) ed.). Oxford: Pergamon Press. ISBN 978-0-08-026481-3.

[2] Klemperer, Otto Ernst; Barnett, Michael E. (2010). Óptica electrónica . Monografías de Cambridge sobre física (Tercera edición, primera edición de bolsillo). Cambridge: Universidad de Cambridge. Prensa. ISBN 978-0-521-07928-0.

[3] Jagannathan, R. ; Simon, R. ; Sudarshan, ECG ; Mukunda, N. (1989). "Teoría cuántica de lentes electrónicas magnéticas basada en la ecuación de Dirac" (PDF) . Physics Letters A . 134 ( 8– 9): 457. Bibcode : 1989PhLA..134..457J . doi : 10.1016/0375-9601(89)90685-3 .

[4] Pozzi, Giulio; Peter Hawkes (2016). "Partículas y ondas en óptica electrónica y microscopía" . Advances in Imaging and Electron Physics . 194 (2): 1– 336. doi : 10.1016/bs.aiep.2016.02.001 .

[ShilohLu2019-5] Silo, Roy; Lu, Peng-Han; Remez, Roei; Tavabi, Amir H; Pozzi, Giulio; Dunin-Borkowski, Rafal E; Arie, Ady (2019). "Nanoestructuración de haces de electrones" . Escritura física . 94 (3): 034004. Bibcode : 2019PhyS...94c4004S . doi : 10.1088/1402-4896/aaf258 . ISSN 0031-8949 .

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