Ángulo de Bhattacharyya

En estadística , el ángulo de Bhattacharyya , también llamado ángulo estadístico , es una medida de distancia entre dos medidas de probabilidad definidas en un espacio de probabilidad finito. Se define como

${\displaystyle \Delta(p,q)=\arccos \nombreoperador {BC}(p,q)}$

donde p _i , q _i son las probabilidades asignadas al punto i , para i  = 1, ...,  n , y

${\displaystyle \operatorname {BC} (p,q)=\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}}$

es el coeficiente de Bhattacharya . ^[1]

La distancia Bhattacharya es la distancia geodésica en la ortante de la esfera obtenida al proyectar la probabilidad simplex sobre la esfera mediante la transformación . $Estilo de visualización S^{n-1}}$${\displaystyle p_{i}\mapsto {\sqrt {p_{i}}},\ i=1,\ldots ,n}$

Esta distancia es compatible con la métrica de Fisher . También está relacionada con la distancia de Bures y la fidelidad entre estados cuánticos, ya que para dos estados diagonales se tiene

${\displaystyle \Delta (\rho ,\sigma )=\arccos {\sqrt {F(\rho ,\sigma )}}.}$

• Distancia de Bhattacharyya
• Distancia de Hellinger