Bidiagonalización

La bidiagonalización es una de las descomposiciones matriciales unitarias (ortogonales) tales que U * A V = B , donde U y V son matrices unitarias ( ortogonales ); * denota transpuesta hermítica ; y B es bidiagonal superior . Se permite que A sea rectangular.

Para matrices densas , las matrices unitarias izquierda y derecha se obtienen mediante una serie de reflexiones de Householder aplicadas alternativamente desde la izquierda y la derecha. Esto se conoce como bidiagonalización de Golub-Kahan. Para matrices grandes, se calculan de forma iterativa utilizando el método de Lanczos , conocido como método de Golub-Kahan-Lanczos.

La bidiagonalización tiene una estructura muy similar a la descomposición en valores singulares (SVD). Sin embargo, se calcula dentro de operaciones finitas, mientras que la SVD requiere esquemas iterativos para encontrar valores singulares. Esto último se debe a que los valores singulares al cuadrado son las raíces de polinomios característicos de A * A , donde se supone que A es alto.

• Golub, Gene H. ; Van Loan, Charles F. (1996), Cálculos matriciales (3.ª ed.), Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9.

• Procedimiento de bidiagonalización de Golub-Kahan-Lanczos