Biexcitón

En la física de la materia condensada , los biexcitones se crean a partir de dos excitones libres , de forma análoga al dipositronio en el vacío.

En la información y la computación cuántica, es esencial construir combinaciones coherentes de estados cuánticos. Las operaciones cuánticas básicas se pueden realizar en una secuencia de pares de bits cuánticos físicamente distinguibles y, por lo tanto, se pueden ilustrar mediante un sistema simple de cuatro niveles.

En un sistema controlado ópticamente donde los estados y pueden ser excitados directamente, la excitación directa del nivel superior desde el estado fundamental generalmente está prohibida y la alternativa más eficiente es la excitación coherente no degenerada de dos fotones, utilizando o como un estado intermedio. ^{[1] [2]}${\displaystyle |01\rangle}$${\displaystyle |10\rangle}$${\displaystyle |11\rangle}$${\displaystyle |00\rangle}$${\displaystyle |01\rangle}$${\displaystyle |10\rangle}$

Existen tres posibilidades de observar biexcitones: ^[3]

(a) excitación desde la banda de un excitón a la banda de biexcitón (experimentos de bombeo-sonda);

(b) absorción de luz por dos fotones desde el estado fundamental al estado de biexcitón;

(c) luminiscencia de un estado de biexcitón formado por dos excitones libres en un sistema de excitones denso.

El biexcitón es una cuasipartícula formada por dos excitones y su energía se expresa como

$Estilo de visualización E_XX=2E_X-E_b$

donde es la energía del biexcitón, es la energía del excitón y es la energía de enlace del biexcitón. $Estilo de visualización E_ {XX}}$$Estilo de visualización E_ {X}}$$Estilo de visualización Eb$

Cuando un biexcitón se aniquila, se desintegra en un excitón libre y un fotón. La energía del fotón es menor que la del excitón por la energía de enlace del biexcitón, por lo que el pico de luminiscencia del biexcitón aparece en el lado de baja energía del pico del excitón.

La energía de enlace del biexcitón en los puntos cuánticos semiconductores ha sido objeto de un amplio estudio teórico. Debido a que un biexcitón es un compuesto de dos electrones y dos huecos, debemos resolver un problema de cuatro cuerpos en condiciones espacialmente restringidas. Las energías de enlace del biexcitón para los puntos cuánticos de CuCl , medidas mediante el método de luminiscencia selectiva del sitio , aumentaron con la disminución del tamaño del punto cuántico . Los datos se ajustaron bien a la función

${\displaystyle B_{XX}={\frac {c_{1}}{a^{2}}}+{\frac {c_{2}}{a}}+B_{bulk}}$

donde es la energía de enlace del biexcitón, es el radio de los puntos cuánticos , es la energía de enlace del cristal en masa, y y son parámetros de ajuste. ^[4]$Estilo de visualización B_ {XX}}$${\estilo de visualización a}$${\displaystyle B_{masa}}$$estilo de visualización c_{1}$$Estilo de visualización c_{2}$

En la aproximación de masa efectiva, el hamiltoniano del sistema que consta de dos electrones (1, 2) y dos huecos (a, b) viene dado por

${\displaystyle H_{XX}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}^{*}}}({\nabla _{1}}^{2}+{\nabla _{2}}^{2})-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{h}^{*}}}({\nabla _{a}}^{2}+{\nabla _{b}}^{2})+V}$

donde y son las masas efectivas de los electrones y los huecos, respectivamente, y ${\displaystyle m_{e}^{*}}$${\displaystyle m_{h}^{*}}$

${\displaystyle V=V_{12}-V_{1a}-V_{1b}-V_{2a}-V_{2b}+V_{ab}}$

donde denota la interacción de Coulomb entre las partículas cargadas y ( denota los dos electrones y dos huecos en el biexcitón) dada por ${\displaystyle V_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i,j=1,2,a,b}$

${\displaystyle V_{ij}={\frac {e^{2}}{\epsilon |\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}}$

donde es la constante dieléctrica del material. ${\displaystyle \epsilon }$

Denotando y son la coordenada cm y la coordenada relativa del biexcitón, respectivamente, y es la masa efectiva del excitón, el hamiltoniano se convierte en ${\displaystyle \mathbf {R} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle M=m_{e}^{*}+m_{h}^{*}}$

${\displaystyle H_{XX}=-{\frac {\hbar ^{2}}{4M}}{\nabla _{R}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}{\nabla _{r}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}({\nabla _{1a}}^{2}+{\nabla _{2b}}^{2})+V}$

donde ; y son los laplacianos con respecto a las coordenadas relativas entre el electrón y el hueco, respectivamente. Y es con respecto a la coordenada relativa entre los cm de los excitones, y es con respecto a la coordenada cm del sistema. ${\displaystyle 1/\mu =1/{m_{e}^{*}}+1/{m_{h}^{*}}}$${\displaystyle {\nabla _{1a}}^{2}}$${\displaystyle {\nabla _{2b}}^{2}}$${\displaystyle {\nabla _{r}}^{2}}$${\displaystyle {\nabla _{R}}^{2}}$${\displaystyle \mathbf {R} }$

En las unidades del excitón, el radio de Rydberg y de Bohr , el hamiltoniano se puede escribir en forma adimensional.

${\displaystyle H_{XX}=-({\nabla _{1a}}^{2}+{\nabla _{2b}}^{2})-{2\sigma }{(1+\sigma )^{2}}{\nabla _{r}}^{2}+V}$

donde, despreciando el operador de energía cinética del movimiento cm, se puede escribir como ${\displaystyle \sigma ={m_{e}^{*}}/{m_{h}^{*}}}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle V=2\left({\frac {1}{r_{12}}}-{\frac {1}{r_{1a}}}-{\frac {1}{r_{1b}}}-{\frac {1}{r_{2a}}}-{\frac {1}{r_{2b}}}+{\frac {1}{r_{ab}}}\right)}$

Para resolver el problema de los estados ligados del complejo biexcitón, se requiere encontrar las funciones de onda que satisfacen la ecuación de onda. ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle H_{XX}\psi =E_{XX}\psi }$

Si se puede obtener el valor propio, también se puede adquirir la energía de enlace del biexcitón. ${\displaystyle E_{XX}}$

${\displaystyle E_{b}=2E_{X}-E_{XX}}$

donde es la energía de enlace del biexcitón y es la energía del excitón. ^[5]${\displaystyle {E_{b}}}$${\displaystyle {E_{X}}}$

El método de difusión Monte Carlo (DMC) proporciona un medio sencillo para calcular las energías de enlace de los biexcitones dentro de la aproximación de masa efectiva. Para un biexcitón compuesto de cuatro partículas distinguibles (por ejemplo, un electrón de espín ascendente, un electrón de espín descendente, un agujero de espín ascendente y un agujero de espín descendente), la función de onda del estado fundamental no tiene nodos y, por lo tanto, el método DMC es exacto. Los cálculos DMC se han utilizado para calcular las energías de enlace de los biexcitones en los que los portadores de carga interactúan a través de la interacción de Coulomb en dos y tres dimensiones, ^[6] biexcitones indirectos en pozos cuánticos acoplados, ^{[7] [8]} y biexcitones en semiconductores de dicalcogenuros de metales de transición monocapa . ^{[9] [10] [11]}

Se prevé que los biexcitones con complejos unidos formados por dos excitones sean sorprendentemente estables para los nanotubos de carbono en un amplio rango de diámetros. Por lo tanto, se prevé una energía de enlace de biexcitones que exceda el ancho de línea no homogéneo del excitón para una amplia gama de nanotubos.

La energía de enlace del biexcitón en el nanotubo de carbono se aproxima con bastante precisión mediante una dependencia inversa de , excepto quizás para los valores más pequeños de . ${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle E_{XX}\approx {\frac {0.195eV}{r}}}$

La energía de enlace del biexcitón real es inversamente proporcional al radio físico del nanotubo. ^[12] En 2012 se encontraron pruebas experimentales de biexcitones en nanotubos de carbono. ^[13]

La energía de enlace de los biexcitones en un punto cuántico disminuye con el tamaño. En CuCl , la dependencia del tamaño del biexcitón y el valor volumétrico están bien representados por la expresión

${\displaystyle {\frac {78}{{a^{*}}^{2}}}+{\frac {52}{a^{*}}}+33}$(meV)

donde es el radio efectivo de los microcristalitos en una unidad de nm. La interacción de Coulomb mejorada en los microcristalitos aún aumenta la energía de enlace del biexcitón en el régimen de gran tamaño, donde la energía de confinamiento cuántico de los excitones no es considerable. ^[14]${\displaystyle a^{*}}$