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Articulo de referencia

5 cubos rectificados

En geometría pentadimensional , un 5-cubo rectificado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 5-cubo regular . Existen 5 grados de rectificación de un 5...

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En geometría pentadimensional , un 5-cubo rectificado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 5-cubo regular .

Existen 5 grados de rectificación de un 5-politopo, siendo el grado cero el 5-cubo y el grado 4 y último el 5-ortoplexo . Los vértices del 5-cubo rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 5-cubo. Los vértices del 5-cubo birectificado se encuentran en los centros de las caras cuadradas del 5-cubo.

Cubo rectificado de 5

Nombres alternativos

  • Penteract rectificado (acrónimo: rin) (Jonathan Bowers) [ 1 ]

Construcción

El 5-cubo rectificado se puede construir a partir del 5 -cubo truncando sus vértices en los puntos medios de sus aristas.

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices del 5-cubo rectificado con longitud de arista2{\displaystyle {\sqrt {2}}}está dada por todas las permutaciones de:

(0, ±1, ±1, ±1, ±1){\displaystyle (0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)}

Imágenes

Cubo birectificado de 5

EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, identificándolo como Cr 5 2 como una segunda rectificación de un politopo cruzado de 5 dimensiones .

Nombres alternativos

  • 5-cubo birectificado/penteract
  • Pentacross birectificado/5-ortoplex/triacontaditerón
  • Penteractitriacontaditeron (acrónimo: nit) (Jonathan Bowers) [ 2 ]
  • Rectificado 5-demicube/demipenteract

Construcción y coordinación

El 5-cubo birectificado se puede construir birectificando los vértices del 5-cubo en2{\displaystyle {\sqrt {2}}}de la longitud del borde.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo birectificado de 5 lados con longitud de arista  2 son todas permutaciones de:

(0, 0, ±1, ±1, ±1){\displaystyle \left(0,\ 0,\ ​​\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1\right)}

Imágenes

Estos politopos son parte de 31 politera uniformes generados a partir del 5-cubo o 5-ortoplex regular .

Notas

  1. ↑ Klitzing , (o3x3o3o4o - rin) .
  2. ↑ Klitzing , (o3o3x3o4o - liendre) .

Referencias

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
    • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
      • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
    • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral.
  • Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 5D (polytera) con acrónimos" .o3x3o3o4o - rin, o3o3x3o4o - liendre
  • Politopos de diversas dimensiones
  • Glosario multidimensional