Biestabilidad

En un sistema dinámico , la biestabilidad significa que el sistema tiene dos estados de equilibrio estables . ^{[ 1 ]} Una estructura biestable puede permanecer en cualquiera de dos estados. Un ejemplo de dispositivo mecánico biestable es un interruptor de luz . La palanca del interruptor está diseñada para permanecer en la posición de encendido o apagado, pero no entre ambas. El comportamiento biestable puede presentarse en mecanismos de enlace, circuitos electrónicos, sistemas ópticos no lineales, reacciones químicas y sistemas fisiológicos y biológicos.

En un campo de fuerza conservativo , la biestabilidad surge del hecho de que la energía potencial tiene dos mínimos locales , que son los puntos de equilibrio estables. ^{[ 2 ]} Estos estados de reposo no necesariamente tienen la misma energía potencial. Por razones matemáticas, un máximo local , un punto de equilibrio inestable, debe estar entre los dos mínimos. En reposo, una partícula estará en una de las posiciones de equilibrio mínimas, porque eso corresponde al estado de menor energía. El máximo puede visualizarse como una barrera entre ellos.

Un sistema puede transitar de un estado de energía mínima a otro si se le proporciona suficiente energía de activación para penetrar la barrera (compárese la energía de activación con la ecuación de Arrhenius para el caso químico). Una vez alcanzada la barrera, suponiendo que el sistema tiene amortiguación , se relajará al otro estado mínimo en un tiempo denominado tiempo de relajación .

La biestabilidad se utiliza ampliamente en dispositivos electrónicos digitales para almacenar datos binarios . Es la característica esencial del flip-flop , un circuito que constituye un componente fundamental de las computadoras y de algunos tipos de memoria semiconductora . Un dispositivo biestable puede almacenar un bit de datos binarios, donde un estado representa un "0" y el otro un "1". También se utiliza en osciladores de relajación , multivibradores y el disparador Schmitt . La biestabilidad óptica es un atributo de ciertos dispositivos ópticos en los que son posibles y estables dos estados de transmisión resonantes, dependiendo de la entrada. La biestabilidad también puede surgir en sistemas bioquímicos, donde crea salidas digitales, similares a interruptores, a partir de las concentraciones y actividades químicas de sus componentes. A menudo se asocia con la histéresis en dichos sistemas.

En el lenguaje matemático del análisis de sistemas dinámicos , uno de los sistemas biestables más simples es

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=y(1-y^{2}).}$

Este sistema describe una bola rodando por una curva con forma${\displaystyle {\frac {y^{4}}{4}}-{\frac {y^{2}}{2}}}$y tiene tres puntos de equilibrio:${\displaystyle y=1}$,${\displaystyle y=0}$, y${\displaystyle y=-1}$El punto medio${\displaystyle y=0}$es un punto de equilibrio inestable, mientras que los otros dos puntos son estables. La dirección del cambio de${\displaystyle y(t)}$con el tiempo depende de la condición inicial${\displaystyle y(0)}$. Si la condición inicial es positiva (${\displaystyle y(0)>0}$), entonces la solución${\displaystyle y(t)}$se aproxima a 1 con el tiempo, pero si la condición inicial es negativa (${\displaystyle y(0)<0}$), entonces${\displaystyle y(t)}$se aproxima a −1 con el tiempo. Por lo tanto, la dinámica es "biestable". El estado final del sistema puede ser${\displaystyle y=1}$o${\displaystyle y=-1}$, dependiendo de las condiciones iniciales. ^{[ 3 ]}

La aparición de una región biestable puede entenderse para el sistema modelo. ${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=y(ry^{2})}$ que experimenta una bifurcación de horquilla supercrítica con parámetro de bifurcación${\displaystyle r}$.

La biestabilidad es clave para comprender fenómenos básicos del funcionamiento celular, como los procesos de toma de decisiones en la progresión del ciclo celular , la diferenciación celular ^{[ 5 ]} y la apoptosis . También está implicada en la pérdida de la homeostasis celular asociada a eventos tempranos en el inicio del cáncer y en las enfermedades priónicas , así como en el origen de nuevas especies ( especiación ) ^{[ 6 ] .}

La biestabilidad puede generarse mediante un bucle de retroalimentación positiva con un paso regulador ultrasensible. Los bucles de retroalimentación positiva, como el sencillo motivo X activa Y e Y activa X, vinculan esencialmente las señales de salida con sus señales de entrada y se ha observado que son un motivo regulador importante en la transducción de señales celulares porque pueden crear interruptores con una decisión de todo o nada. ^{[ 7 ]} Los estudios han demostrado que numerosos sistemas biológicos, como la maduración de ovocitos de Xenopus , ^{[ 8 ]} la transducción de señales de calcio en mamíferos y la polaridad en la levadura en gemación, incorporan múltiples bucles de retroalimentación positiva con diferentes escalas de tiempo (lenta y rápida). ^{[ 7 ]} Tener múltiples bucles de retroalimentación positiva vinculados con diferentes escalas de tiempo ("interruptores de doble tiempo") permite (a) una mayor regulación: dos interruptores que tienen tiempos de activación y desactivación modificables de forma independiente; y (b) filtrado de ruido. ^{[ 7 ]}

La biestabilidad también puede surgir en un sistema bioquímico solo para un rango particular de valores de parámetros, donde el parámetro a menudo puede interpretarse como la fuerza de la retroalimentación. En varios ejemplos típicos, el sistema tiene solo un punto fijo estable para valores bajos del parámetro. Una bifurcación de silla-nodo da lugar a un par de nuevos puntos fijos emergentes, uno estable y otro inestable, en un valor crítico del parámetro. La solución inestable puede entonces formar otra bifurcación de silla-nodo con la solución estable inicial para un valor más alto del parámetro, dejando solo la solución fija más alta. Por lo tanto, para valores del parámetro entre los dos valores críticos, el sistema tiene dos soluciones estables. Un ejemplo de un sistema dinámico que demuestra características similares es

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r+{\frac {x^{5}}{1+x^{5}}}-x}$

dónde${\displaystyle x}$es la salida, y${\displaystyle r}$es el parámetro, que actúa como entrada. ^{[ 9 ]}

La biestabilidad puede modificarse para ser más robusta y tolerar cambios significativos en las concentraciones de reactivos, manteniendo al mismo tiempo su carácter de interruptor. La retroalimentación tanto del activador como del inhibidor de un sistema permite que este tolere un amplio rango de concentraciones. Un ejemplo de esto en biología celular es que la CDK1 (cinasa dependiente de ciclina 1) activada activa a su activador Cdc25 y, simultáneamente, inactiva a su inactivador, Wee1 , lo que permite que la célula progrese a la mitosis. Sin esta doble retroalimentación, el sistema seguiría siendo biestable, pero no podría tolerar un rango tan amplio de concentraciones. ^{[ 10 ]}

También se ha descrito biestabilidad en el desarrollo embrionario de Drosophila melanogaster (la mosca de la fruta). Ejemplos de ello son la formación de los ejes anteroposterior ^{[ 11 ]} y dorsoventral ^{[ 12 ] [ 13 ]} y el desarrollo ocular. ^{[ 14 ]}

Un ejemplo clave de biestabilidad en sistemas biológicos es el de Sonic hedgehog (Shh), una molécula de señalización secretada que desempeña un papel fundamental en el desarrollo. Shh interviene en diversos procesos del desarrollo, incluyendo la diferenciación del tejido de las yemas de las extremidades. La red de señalización de Shh se comporta como un interruptor biestable, permitiendo que la célula cambie de estado abruptamente a concentraciones precisas de Shh. La transcripción de gli1 y gli2 se activa por Shh, y sus productos génicos actúan como activadores transcripcionales para su propia expresión y para los genes diana posteriores a la señalización de Shh. ^{[ 15 ]} Simultáneamente, la red de señalización de Shh está controlada por un bucle de retroalimentación negativa en el que los factores de transcripción Gli activan la transcripción aumentada de un represor (Ptc). Esta red de señalización ilustra los bucles de retroalimentación positiva y negativa simultáneos, cuya exquisita sensibilidad contribuye a crear un interruptor biestable.

La biestabilidad solo puede surgir en sistemas biológicos y químicos si se cumplen tres condiciones necesarias: retroalimentación positiva , un mecanismo para filtrar estímulos pequeños y un mecanismo para evitar aumentos sin límite. ^{[ 6 ]}

Los sistemas químicos biestables se han estudiado extensamente para analizar la cinética de relajación, la termodinámica del no equilibrio , la resonancia estocástica , así como el cambio climático . ^{[ 6 ]} En sistemas biestables espacialmente extendidos se ha analizado el inicio de correlaciones locales y la propagación de ondas viajeras. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

La biestabilidad suele ir acompañada de histéresis . A nivel poblacional, si se consideran múltiples realizaciones de un sistema biestable (por ejemplo, múltiples células biestables ( especiación ) ^{[ 18 ]} ), se observan típicamente distribuciones bimodales . En un promedio de conjunto sobre la población, el resultado puede parecer simplemente una transición suave, lo que demuestra la importancia de la resolución a nivel de célula individual.

Un tipo específico de inestabilidad se conoce como salto de modo , que es biestabilidad en el espacio de frecuencias. En este caso, las trayectorias pueden saltar entre dos ciclos límite estables y, por lo tanto, muestran características similares a la biestabilidad normal cuando se mide dentro de una sección de Poincaré .

La biestabilidad, tal como se aplica en el diseño de sistemas mecánicos, se suele denominar "sobre el punto muerto". Es decir, se realiza trabajo sobre el sistema para moverlo ligeramente más allá del punto máximo, momento en el que el mecanismo "sobrepasa el punto muerto" y alcanza su posición estable secundaria. El resultado es una acción de tipo palanca: si se aplica trabajo al sistema por debajo de un umbral suficiente para que "sobrepase el punto muerto", el estado del mecanismo permanece inalterado.

Los resortes son un método común para lograr un mecanismo de "punto muerto". Un resorte acoplado a un sencillo mecanismo de trinquete de dos posiciones puede crear un botón o émbolo que se acciona o alterna entre dos estados mecánicos. Muchos bolígrafos retráctiles, tanto de punta redonda como de tinta líquida, emplean este tipo de mecanismo biestable.

Un ejemplo aún más común de un dispositivo de palanca con mecanismo de bloqueo es un interruptor de pared eléctrico convencional. Estos interruptores suelen estar diseñados para encajar firmemente en la posición de "encendido" o "apagado" una vez que la palanca se ha movido una cierta distancia más allá del punto central.

Un mecanismo de trinquete es un sistema de "punto muerto" multiestable que genera un movimiento irreversible. El trinquete pasa por el punto muerto al girar hacia adelante. En este caso, "punto muerto" se refiere a que el trinquete permanece estable y bloqueado en una posición determinada hasta que se acciona de nuevo hacia adelante; no tiene nada que ver con que el trinquete no pueda girar en sentido inverso.

• 
  Una trampa para animales
• 
  Una pulsera de bofetada ^{[ 19 ]}
• 
  Un interruptor de palanca
• 
  Un clip de presión
• 
  Trampas para ratones
• 
  Martillo de seguridad de un revólver
• 
  Bolígrafo retráctil

• Multiestabilidad : el caso generalizado de más de dos puntos estables.
• En psicología
• ferroeléctrico , ferromagnético , histéresis , percepción biestable
• Disparador Schmitt
• fuerte efecto Allee
• Pantalla moduladora interferométrica , una tecnología de visualización reflectiva biestable presente en las pantallas Mirasol de Qualcomm.

• Sensor de láminas biestable