Juego del Sendero Negro

El juego Black Path (también conocido por otros nombres, como Brick ) es un juego de mesa para dos jugadores descrito y analizado en Winning Ways for your Mathematical Plays . Fue inventado por Larry Black en 1960. ^{[ 1 ]}

También se ha informado que un juego conocido como "Black" o "Black's Game" fue inventado en 1960 por William L. Black. Este "William L. Black" (posiblemente conocido como "Larry") era en ese momento un estudiante de pregrado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) , donde investigaba Hex y Bridg-It , dos juegos basados ​​en el desafío de crear una "cadena" conectada de fichas que unieran lados opuestos de un tablero de juego. El resultado creativo de la investigación de Black fue un nuevo juego topológico que sus amigos (quizás con poca imaginación) llamaron Black . El juego fue presentado al público por Martin Gardner en su columna " Mathematical Games " de octubre de 1963 en Scientific American . ^{[ 2 ]}

El juego del Camino Negro se juega en un tablero dividido en casillas. Una de las aristas del tablero marca el inicio del camino. Tras el primer movimiento, los jugadores extienden el camino desde la arista inicial, colocando alternativamente una de las tres configuraciones que se muestran a continuación en la casilla adyacente al final del camino actual.

Cualquier casilla que no esté vacía se llena con una de las siguientes configuraciones que contiene dos caminos que unen dos lados:

• 
  Baldosa T1, con caminos que conectan los lados adyacentes (superior e izquierdo, e inferior y derecho).
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  Baldosa T2, con caminos que conectan los lados adyacentes (superior y derecho, e inferior e izquierdo).
• 
  Baldosa T3, con caminos que conectan lados opuestos (superior e inferior, e izquierda y derecha).

Estas teselas son las tres formas de unir los lados del cuadrado en pares. Las dos primeras son las teselas del teselado de Truchet . ^{[ 3 ]}

El camino puede regresar a una casilla previamente ocupada y seguir el segmento aún no utilizado en esa casilla. El jugador que primero haga que el camino regrese al borde del tablero pierde la partida. ^{[ 1 ]}

Como se describe en los ejemplos de juegos proporcionados, el jugador que dirija el camino hacia una esquina del tablero ganará la partida, ya que el otro jugador no tendrá más remedio que dirigir el camino hacia el borde del tablero. ^{[ 2 ]}

En un tablero rectangular con un número par de casillas, el primer jugador tiene una estrategia ganadora. Esto ocurre cuando al menos un lado tiene una longitud par. Imaginemos el tablero cubierto de dominós rectangulares (de 2×1 casillas) . Si el primer jugador siempre coloca su ficha de manera que el final del recorrido caiga sobre el centro de una de las fichas, ganará. Esta estrategia fue descubierta por Elwyn R. Berlekamp , ​​amigo de Black , ^{[ 2 ]} quien posteriormente la describió en su libro. ^{[ 1 ]}

Para un tablero rectangular con un número total impar de casillas, es decir, cuando ambos lados del tablero son impares, el segundo jugador puede ganar utilizando una estrategia de colocación de fichas de dominó similar , ocupando todas las casillas excepto la que contiene el primer movimiento del primer jugador. ^{[ 1 ]}

• Tantrix , que utiliza serpentinas hexagonales con tres caminos y seis puntos de entrada; cada camino tiene un color diferente.
• Trax , que utiliza un conjunto similar de baldosas cuadradas con dos caminos y cuatro puntos de entrada; cada camino también tiene un color diferente.
• Tsuro , que utiliza baldosas cuadradas con cuatro caminos y ocho puntos de entrada.