Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Wiedersehen pair

En matemáticas —específicamente , en geometría riemanniana— un par de Wiedersehen es un par de puntos distintos x e y en una variedad riemanniana compacta (generalmente, pero no...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

En matemáticas —específicamente , en geometría riemanniana— un par de Wiedersehen es un par de puntos distintos x e y en una variedad riemanniana compacta (generalmente, pero no necesariamente, bidimensional) ( M , g ) tal que toda geodésica que pasa por x también pasa por y , y lo mismo ocurre con x e y intercambiados. 

Por ejemplo, en una esfera ordinaria donde las geodésicas son círculos máximos , los pares de Wiedersehen son exactamente los pares de puntos antipodales .

Si cada punto de una variedad orientada ( M , g ) pertenece a un par de Wiedersehen, entonces ( M , g ) se denomina variedad de Wiedersehen . El concepto fue introducido por el matemático austrohúngaro Wilhelm Blaschke y proviene del término alemán que significa "volver a ver". Resulta que, en cada dimensión n, la única variedad de Wiedersehen (salvo isometría ) es la n- esfera euclidiana estándar . Conocida inicialmente como la conjetura de Blaschke , este resultado fue establecido mediante trabajos conjuntos de Berger , Kazdan , Weinstein (para n par ) y Yang (para n impar ).  

Véase también

Referencias

  • Berger, Marcel (1978). «La conjetura de Blaschke para la esfera». Variedades cuyas geodésicas son cerradas . Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. pp. 236–242 . doi : 10.1007/978-3-642-61876-5_13 . ISBN  978-3-642-61878-9.
  • Blaschke, Wilhelm (1921). Vorlesung über Diferencialgeometrie I . Berlín: Springer-Verlag.
  • Kazdan, Jerry L. (1982). «Una desigualdad isoperimétrica y variedades de Wiedersehen». Seminario de Geometría Diferencial. (AM-102) . Princeton University Press. pp. 143–158 . ISBN  978-0-691-08268-4. JSTOR j.ctt1bd6kkq.9 . Consultado el 29 de enero de 2024 . 
  • McKay, Benjamin. "Resumen del progreso en la conjetura de Blaschke" (PDF) . Consultado el 29 de enero de 2024 .
  • Weinstein, Alan (1974-01-01). "Sobre el volumen de variedades cuyas geodésicas son todas cerradas". Journal of Differential Geometry . 9 (4). doi : 10.4310/jdg/1214432547 . ISSN 0022-040X . 
  • CT Yang (1980). "Las variedades wiedersehen de dimensiones impares son esferas" . J. Geometría diferencial . 15 (1): 91– 96. doi : 10.4310/jdg/1214435386 . ISSN 0022-040X . 
  • Chavel, Isaac (2006). Geometría riemanniana: una introducción moderna . Nueva York: Cambridge University Press. pp. 328–329 . ISBN  0-521-61954-8.