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politopo ciego

En geometría , un politopo de Blind es un politopo convexo compuesto por facetas de politopo regulares . La categoría recibió su nombre de la pareja alemana Gerd y Roswitha Blin...

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En geometría , un politopo de Blind es un politopo convexo compuesto por facetas de politopo regulares . La categoría recibió su nombre de la pareja alemana Gerd y Roswitha Blind , quienes los describieron en una serie de artículos que comenzaron en 1979. [ 1 ] Generaliza el conjunto de poliedros semirregulares y sólidos de Johnson a dimensiones superiores. [ 2 ]

Casos uniformes

El conjunto de 4-politopos uniformes convexos (también llamados 4-politopos semirregulares) son casos completamente conocidos, casi todos agrupados por sus construcciones de Wythoff , que comparten simetrías de los 4-politopos regulares convexos y formas prismáticas.

El conjunto de politopos uniformes convexos de 5 , 6 , 7 dimensiones , etc., se enumeran en gran medida como construcciones de Wythoff, pero no se sabe si son completos.

Otros casos

Formas piramidales: (4D)

  1. ( Pirámide tetraédrica , (  ) ∨ {3,3}, una base tetraédrica y 4 caras tetraédricas, un nombre de simetría inferior de una 5-celda regular .)
  2. Pirámide octaédrica , (  ) ∨ {3,4}, una base octaédrica y 8 caras tetraédricas que se unen en un vértice.
  3. Pirámide icosaédrica , (  ) ∨ {3,5}, una base icosaédrica y 20 caras tetraédricas .

Formas bipiramidales: (4D)

  1. Bipirámide tetraédrica , {  } + {3,3}, un centro tetraédrico y 8 celdas tetraédricas en dos lados.
  2. ( Bipirámide octaédrica , {  } + {3,4}, un centro octaédrico y 8 celdas tetraédricas en dos lados, un nombre de simetría inferior de la 16-celda regular .)
  3. Bipirámide icosaédrica , {  } + {3,5}, un centro icosaédrico y 40 celdas tetraédricas en dos lados.

Formas aumentadas: (4D)

Formas disminuidas: (4D)

  • Precisamente 314.248.344 [ 4 ] "cortes especiales" de la celda de 600 , todos menos uno de los cuales (la celda de 600 icositetradiminished ) no son uniformes. Se crean disminuyendo un conjunto de vértices no adyacentes y reemplazando 20 tetraedros con un icosaedro para cada vértice seleccionado.

Politopos convexos de caras regulares

Los politopos ciegos son un subconjunto de los politopos convexos de caras regulares (CRF). [ 5 ] Este conjunto mucho más grande permite que los 4-politopos CRF tengan sólidos de Johnson como celdas, así como celdas poliédricas regulares y semirregulares.

Por ejemplo, una bipirámide cúbica tiene 12 celdas piramidales cuadradas .

Referencias

  1. ^ Blind, R. (1979), "Konvexe Polytope mit kongruenten regulären(norte−1){\displaystyle (n-1)}-Sieten imRnorte{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}(norte≥4{\displaystyle n\geq 4})", Commentarii Mathematici Helvetici (en alemán), 54 (2): 304– 308, doi : 10.1007/BF02566273 , MR 0535060 , S2CID 121754486  
  2. ↑ Klitzing, Richard, "Sólidos de Johnson, politopos ciegos y CRF" , Polytopes , consultado el 14 de noviembre de 2022.
  3. ↑ "aurap" . bendwavy.org . Consultado el 10 de abril de 2023 .
  4. ↑ Sikirić, Mathieu Dutour; Myrvold, Wendy (2007), Los cortes especiales de 600 celdas , doi : 10.48550/arXiv.0708.3443 , consultado el 23 de julio de 2026
  5. ↑ "Johnson solids et al" . bendwavy.org . Consultado el 10 de abril de 2023 .
  • Ciego, Roswitha (1979). "Konvexe Polytope mit regulären Facetten im R n (n≥4)" [ Politopos convexos con facetas regulares en R n (n≥4) ] . En Tölke, Jürgen; Testamentos, Jörg. M. (eds.). Contribuciones a la geometría: actas del simposio de geometría celebrado en Siegen del 28 de junio de 1978 al 1 de julio de 1978 (en alemán). Birkhäuser, Basilea. págs. 248–254 . doi : 10.1007/978-3-0348-5765-9_10 . {{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
  • Ciego, Gerd; Ciego, Roswitha (1980). "Die konvexen Polytope im R 4 , bei denen alle Facetten reguläre Tetraeder sind" [ Todos los politopos convexos en R 4 , cuyas facetas son tetraedros regulares ] . Monatshefte für Mathematik (en alemán). 89 (2): 87– 93. doi : 10.1007/BF01476586 . S2CID 117654776 . 
  • Ciego, Gerd; Ciego, Roswitha (1989). "Über die Symmetriegruppen von regulärseitigen Polytopen" [ Sobre los grupos de simetría de politopos de caras regulares ] . Monatshefte für Mathematik (en alemán). 108 ( 2– 3): 103– 114. doi : 10.1007/BF01308665 . S2CID 118720486 . 
  • Ciego, Gerd; Ciego, Roswitha (1991). "Los politopos semirregulares". Comentarios Mathematici Helvetici . 66 : 150– 154. doi : 10.1007/BF02566640 . S2CID 119695696 .