Hispanopedia WikiEn geometría de cuatro dimensiones , la pirámide octaédrica está delimitada por un octaedro en la base y ocho celdas piramidales triangulares que se unen en el vértice. Dado que un octaedro tiene un radio de circunferencia dividido por la longitud de su arista menor que uno, [ 1 ] las pirámides triangulares se pueden construir con caras regulares (como tetraedros regulares ) calculando la altura adecuada.
Al tener todas las celdas regulares, es un politopo ciego . Se pueden añadir dos copias para formar una bipirámide octaédrica , que también es un politopo ciego.
Ocurrencias de la pirámide octaédrica
La celda 16 regular tiene pirámides octaédricas alrededor de cada vértice, con el octaedro pasando por el centro de la celda 16. Por lo tanto, al colocar dos pirámides octaédricas regulares base con base, se construye una celda 16. La celda 16 tesela el espacio de 4 dimensiones como el panal de abejas de 16 celdas .
Exactamente 24 pirámides octaédricas regulares encajan alrededor de un vértice en el espacio de cuatro dimensiones (el ápice de cada pirámide). Esta construcción produce una celda de 24 lados con celdas octaédricas delimitadoras, que rodean un vértice central con 24 radios de longitud de arista. El contenido de cuatro dimensiones de una celda de 24 lados con longitud de arista unitaria es 2, por lo que el contenido de la pirámide octaédrica regular es 1/12. La celda de 24 lados tesela el espacio de cuatro dimensiones como el panal de abejas de 24 lados .
La pirámide octaédrica es la figura del vértice para un 5-ortoplex truncado , .
El grafo de la pirámide octaédrica es el único contraejemplo mínimo posible a la conjetura de Negami , que afirma que los grafos conexos con recubrimientos planares son en sí mismos proyectivos-planares. [ 2 ]
Ejemplo de coordenadas de 4 dimensiones: 6 puntos en las primeras 3 coordenadas para el cubo y la cuarta dimensión para el vértice.
Otros politopos
Pirámide cúbica
La pirámide dual de la pirámide octaédrica es una pirámide cúbica , que se puede ver como una base cúbica y 6 pirámides cuadradas que se unen en un vértice .
Ejemplo de coordenadas de 4 dimensiones, 8 puntos en las primeras 3 coordenadas para el cubo y la cuarta dimensión para el vértice.
Pirámide cuadrada
La pirámide piramidal cuadrada , ( ) ∨ [( ) ∨ {4}] , es una pirámide octaédrica bisecada. Tiene una base piramidal cuadrada y 4 tetraedros junto con otra pirámide cuadrada que converge en el vértice. También puede verse en una proyección centrada en la arista como una bipirámide cuadrada con cuatro tetraedros que rodean la arista común. Si la altura de los dos vértices es la misma, se le puede dar un nombre de mayor simetría [( ) ∨ ( )] ∨ {4} = { } ∨ {4}, que une una arista a un cuadrado perpendicular. [ 3 ]
La pirámide cuadrada-piramidal puede distorsionarse en una pirámide rectangular-piramidal , { } ∨ [{ } × { }] o una pirámide rómbica-piramidal , { } ∨ [{ } + { }], u otras formas de menor simetría.
La pirámide piramidal cuadrada existe como una figura de vértice en politopos uniformes de la forma , incluyendo el 5-ortoplex bitruncado y el panal tesserático bitruncado .
Ejemplo de coordenadas de 4 dimensiones, 2 coordenadas para un cuadrado y puntos axiales para puntos piramidales.
Referencias
- ↑ Klitzing, Richard. "Poliedros uniformes convexos 3D x3o4o - oct" .1/√2 = 0,707107
- ↑ Hliněný, Petr (2010), "20 años de la conjetura de la cubierta planar de Negami" (PDF) , Graphs and Combinatorics , 26 (4): 525–536 , CiteSeerX 10.1.1.605.4932 , doi : 10.1007/s00373-010-0934-9 , MR 2669457 , S2CID 121645
- ↑ Klitzing, Richard. "Segmentotope squasc, K-4.4" .
Enlaces externos
- Olshevsky, George. "Pirámide" . Glosario de Hiperespacio . Archivado del original el 4 de febrero de 2007.
- Klitzing, Richard. "Segmentotopos 4D" .
- Klitzing, Richard. "Segmentotope octpy, K-4.3" .
- Richard Klitzing, Facetado de aristas axialmente simétricas de poliedros uniformes
- 4-politopos
- Pirámides (geometría)
- Elementos geométricos básicos