Puente de Wheatstone

Un puente de Wheatstone es un circuito eléctrico que se utiliza para medir una resistencia eléctrica desconocida equilibrando dos ramas de un circuito puente , una de las cuales incluye el componente desconocido. La principal ventaja del circuito es su capacidad para proporcionar mediciones extremadamente precisas (a diferencia de un simple divisor de voltaje ). ^{[ 1 ]} Su funcionamiento es similar al del potenciómetro original .

El puente Wheatstone fue inventado por Samuel Hunter Christie (a veces escrito "Christy") en 1833 y mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. ^{[ 2 ]} Uno de los usos iniciales del puente Wheatstone fue para el análisis y la comparación de suelos . ^{[ 3 ]}

Operación

En la figura, $R x$ es la resistencia fija, pero desconocida, que se va a medir. $R 1$ y $R 3$ son resistencias de resistencia conocida, y la resistencia de $R 2$ es ajustable. La resistencia $R 2$ se ajusta hasta que el puente esté "equilibrado" y no circule corriente a través del galvanómetro $V g$ . En este punto, la diferencia de potencial entre los dos puntos medios (B y D) será cero. Por lo tanto, la relación de las dos resistencias en la rama conocida $(R 2 / R 1)$ es igual a la relación de las dos resistencias en la rama desconocida $(R x / R 3)$ . Si el puente está desequilibrado, la dirección de la corriente indica si $R 2$ es demasiado alta o demasiado baja.

En el punto de equilibrio, ${\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}$

La detección de corriente cero con un galvanómetro puede realizarse con una precisión extremadamente alta. Por lo tanto, si $se$ conocen con alta precisión los valores de R₁, R₂ y R₃, entonces $Rₓ$ $puede$ $medirse$ $con$ alta $precisión$ . $Cambios$ $muy$ pequeños en $Rₓ$ alteran el equilibrio y se detectan fácilmente $.$

Alternativamente, si se conocen $R₁,$ $R₂$ y $R₃ , pero$ $R₂$ no es ajustable, la diferencia de voltaje o la corriente que circula por el medidor se puede usar para calcular el valor de $Rₓ$ , $aplicando$ $las$ leyes de Kirchhoff para circuitos $.$ Esta configuración se usa frecuentemente en mediciones con galgas extensométricas y termómetros de resistencia , ya que suele ser más rápido leer el nivel $de$ voltaje en un medidor que ajustar una resistencia para anular dicho voltaje.

Derivación

Derivación rápida en equilibrio

En el punto de equilibrio, tanto el voltaje como la corriente entre los dos puntos medios (B y D) son cero. Por lo tanto, $I 1 = I 2$ , $I 3 = I x$ , $V D = V B$ .

Debido a que $V D = V B$ , entonces $V DC = V BC$ y $V AD = V AB$ .

Dividiendo las dos últimas ecuaciones por miembros y utilizando las igualdades de corrientes anteriores, entonces ${\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}$

Derivación alternativa en equilibrio utilizando expresiones de divisor de voltaje

ADC y ABC forman dos divisores de voltaje , donde $V G$ es igual a la diferencia en los voltajes de salida. Por lo tanto, ${\begin{aligned}V_{DC}&=V_{BC}\\I_{2}R_{2}&=I_{x}R_{x}\\V_{AC}{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}&=V_{AC}{\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}\\{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}\\{\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}&={\frac {R_{3}+R_{x}}{R_{x}}}\\1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}&=1+{\frac {R_{3}}{R_{x}}}\\{\frac {R_{1}}{R_{2}}}&={\frac {R_{3}}{R_{x}}}\\\end{aligned}}$

Derivación completa utilizando las leyes de circuitos de Kirchhoff.

En primer lugar, se utiliza la ley de corrientes de Kirchhoff para hallar las corrientes en las uniones B y D: ${\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}$

Luego, se utiliza la ley de voltajes de Kirchhoff para encontrar el voltaje en los lazos ABDA y BCDB: ${\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}$

Cuando el puente está equilibrado, entonces $I G = 0$ , por lo que el segundo conjunto de ecuaciones se puede reescribir como: ${\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}$

Luego, la ecuación (1) se divide entre la ecuación (2) y la ecuación resultante se reordena, obteniéndose: $R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}$

Debido a que $I 3 = I x$ e $I 1 = I 2$ son proporcionales según la ley de corrientes de Kirchhoff, $I 3 I 2 / I 1 I x$ se cancela en la ecuación anterior. El valor deseado de $R x$ ahora se conoce y viene dado por: $R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}$

Por otro lado, si la resistencia del galvanómetro es lo suficientemente alta como para que $I G$ sea despreciable, es posible calcular $R x$ a partir de los otros tres valores de resistencia y la tensión de alimentación ( $V S$ ), o la tensión de alimentación a partir de los cuatro valores de resistencia. Para ello, hay que calcular la tensión de cada divisor de potencial y restar una de la otra. Las ecuaciones para esto son: ${\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}$ donde $V G$ es el voltaje del nodo D en relación con el nodo B.

Significado

El puente de Wheatstone ilustra el concepto de medición diferencial, que puede ser extremadamente precisa. Variaciones del puente de Wheatstone se pueden usar para medir capacitancia , inductancia , impedancia y otras magnitudes, como la cantidad de gases combustibles en una muestra, con un explosímetro . El puente de Kelvin se adaptó especialmente del puente de Wheatstone para medir resistencias muy bajas. En muchos casos, la importancia de medir una resistencia desconocida radica en medir el impacto de algún fenómeno físico (como fuerza, temperatura, presión, etc.), lo que permite usar el puente de Wheatstone para medir indirectamente dichos elementos.

El concepto fue extendido a las mediciones de corriente alterna por James Clerk Maxwell en 1865 ^{[ 4 ]} y mejorado aún más comoPuente Blumlein, obra de Alan Blumlein , patente británica n.º 323.037, 1928.

Modificaciones del puente básico

El puente de Wheatstone es el puente fundamental, pero existen otras modificaciones que se pueden realizar para medir diversos tipos de resistencias cuando el puente de Wheatstone fundamental no es adecuado. Algunas de las modificaciones son:

Puente de Carey Foster , para medir pequeñas resistencias.
Puente de Kelvin , para medir pequeñas resistencias de cuatro terminales.
Puente de Maxwell y puente de Wien para medir componentes reactivos .
El puente de Anderson , para medir la autoinductancia del circuito, es una forma avanzada del puente de Maxwell.

Véase también

Puente de diodos , mezclador de productos – puentes de diodos
Circuito fantasma : un circuito que utiliza un puente balanceado.
Apartado de correos (electricidad)
Potenciómetro (instrumento de medición)
Divisor potencial
Ohmímetro
Termómetro de resistencia
Galga extensométrica

Referencias

↑ "Circuitos en la práctica: El puente de Wheatstone, qué hace y por qué es importante", como se analiza en este vídeo de la clase ES.333 del MIT.
↑ Wheatstone, Charles (1843). "XIII. La conferencia Bakeriana.—Una descripción de varios instrumentos y procesos nuevos para determinar las constantes de un circuito voltaico". Phil. Trans. R. Soc . 133 : 303–327 . doi : 10.1098/rstl.1843.0014 .
↑ Ekelof, Stig (febrero de 2001). "La génesis del puente Wheatstone" (PDF) . Engineering Science and Education Journal . 10 (1): 37– 40. doi : 10.1049/esej:20010106 (inactivo el 12 de julio de 2025).{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactivo desde julio de 2025 ( enlace ) analiza las contribuciones de Christie y Wheatstone , y por qué el puente lleva el nombre de Wheatstone.
↑ Maxwell, J. Clerk (1865). "Una teoría dinámica del campo electromagnético" . Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 155 : 459–512 . Bibcode : 1865RSPT..155..459M . El puente de Maxwell utilizaba una batería y un galvanómetro balístico . Véanse las páginas 475-477.

Enlaces externos

Contenido multimedia relacionado con el puente de Wheatstone en Wikimedia Commons.
Capítulo sobre circuitos de medición de CC del libro electrónico gratuito " Lecciones de circuitos eléctricos, vol. 1 de CC" y de la serie "Lecciones de circuitos eléctricos" .
Conjunto de pruebas I-49

[1] "Circuitos en la práctica: El puente de Wheatstone, qué hace y por qué es importante", como se analiza en este vídeo de la clase ES.333 del MIT.

[2] Wheatstone, Charles (1843). "XIII. La conferencia Bakeriana.—Una descripción de varios instrumentos y procesos nuevos para determinar las constantes de un circuito voltaico". Phil. Trans. R. Soc . 133 : 303–327 . doi : 10.1098/rstl.1843.0014 .

[3] Ekelof, Stig (febrero de 2001). "La génesis del puente Wheatstone" (PDF) . Engineering Science and Education Journal . 10 (1): 37– 40. doi : 10.1049/esej:20010106 (inactivo el 12 de julio de 2025).{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactivo desde julio de 2025 ( enlace ) analiza las contribuciones de Christie y Wheatstone , y por qué el puente lleva el nombre de Wheatstone.

[4] Maxwell, J. Clerk (1865). "Una teoría dinámica del campo electromagnético" . Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 155 : 459–512 . Bibcode : 1865RSPT..155..459M . El puente de Maxwell utilizaba una batería y un galvanómetro balístico . Véanse las páginas 475-477.

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