Acreción de Bondi-Hoyle-Lyttleton

La acreción de Bondi-Hoyle-Lyttleton ( BHL ) , también conocida como acreción de Bondi-Hoyle , es un modelo matemático para la acreción de un gas uniforme por un cuerpo masivo. Es un modelo general de acreción con múltiples aplicaciones, como la acreción del medio interestelar por estrellas de neutrones y agujeros negros , o la transferencia de masa del viento estelar en sistemas estelares binarios .

Recibe su nombre de Hermann Bondi , Fred Hoyle y Raymond Lyttleton . Hoyle y Lyttleton derivaron una estimación inicial de la tasa de acreción para un viento supersónico en 1939 para explicar las variaciones en el clima de la Tierra . ^{[ 2 ]} La forma generalmente aceptada de acreción BHL fue derivada por Bondi, quien combinó una versión mejorada del trabajo anterior con su propio trabajo sobre acreción esféricamente simétrica (conocida como acreción de Bondi ). ^{[ 3 ] [ 4 ]}

La tasa de acreción (la cantidad de masa acrecentada por unidad de tiempo) del formalismo BHL viene dada por ^{[ 5 ].}

${\displaystyle {\dot {M}}=\alpha {\frac {2\pi (GM)^{2}\rho }{(v^{2}+c^{2})^{3/2}}},}$

dónde

• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del gas;
• ${\displaystyle v}$es la velocidad relativa entre el gas y el cuerpo en acreción;
• ${\displaystyle M}$es la masa del cuerpo en acreción;
• ${\displaystyle c}$es la velocidad del sonido en el gas;
• ${\displaystyle \alpha }$es un factor adimensional entre 1 y 2, que no se puede determinar analíticamente.

En un artículo de 1939, ^{[ 2 ]} Fred Hoyle y Raymond Lyttleton consideraron la posibilidad de que las variaciones en el clima de la Tierra pudieran ser causadas por la acreción del medio interestelar (ISM) por el Sol. Propusieron que cuando el Sistema Solar se mueve a través de una nube en el ISM, el Sol acrecionaría material de ella, y crearon un modelo para explicar matemáticamente esta tasa de acreción. Esto liberaría la energía potencial gravitatoria del material acrecionado como radiación, lo que aumentaría la temperatura de la Tierra. Afirmaron que esta variación podría ser lo suficientemente grande como para explicar la ocurrencia de edades de hielo y el aumento de radiación necesario para explicar la ocurrencia del Carbonífero .

Centrando su atención en la astrofísica, Hoyle colaboró ​​con Hermann Bondi para mejorar el modelo ideado en su artículo anterior. Este artículo de 1944 ^{[ 6 ]} perfeccionó el modelo al considerar algunos efectos de presión limitados y lo utilizó para analizar las velocidades peculiares de las estrellas en la galaxia. Descubrieron que la acreción del medio interestelar produce un efecto de arrastre , lo que genera una tendencia a que las velocidades peculiares disminuyan con el tiempo.

El artículo ^{[ 3 ]} que completó la formulación moderna del mecanismo BHL se publicó en 1952, donde Bondi consideró un acretor inmóvil con respecto al medio interestelar (ISM), en contraste con el acretor supersónico considerado por Hoyle, un modelo conocido como acreción de Bondi . También propuso una fórmula de interpolación para el caso intermedio de un acretor que viaja con una velocidad comparable a la del sonido , que es la fórmula más utilizada. ^{[ 4 ]}

La acreción de Hoyle-Lyttleton es una versión simplificada ^{[ a ]} de la acreción BHL que trata el gas como si fuera supersónico. ^{[ 4 ]}

La acreción de Hoyle-Lyttleton supone un flujo homogéneo de partículas entrantes que viajan con una velocidad (supersónica).${\displaystyle v}$con densidad${\displaystyle \rho }$hacia un cuerpo en acreción con masa${\displaystyle M}$Las partículas fluyen alrededor del cuerpo masivo, desviándose hacia la línea de acreción que se encuentra detrás. En la línea de acreción, las partículas colisionan, lo que anula sus momentos en la dirección radial.

Dependiendo de la velocidad inicial${\displaystyle v}$y la distancia radial desde el cuerpo masivo${\displaystyle R}$Una partícula puede estar ligada gravitacionalmente al cuerpo o no. Una partícula ligada será acrecentada, mientras que una partícula no ligada escapará. La velocidad inicial necesaria para escapar del cuerpo masivo viene dada por su velocidad de escape a la distancia${\displaystyle R}$Por lo tanto, la condición para que una partícula sea acrecentada es

${\displaystyle v<{\sqrt {\frac {2GM}{R}}}.}$

Esta ecuación también se puede escribir en términos de un radio de acreción.${\displaystyle R_{\text{acc}}}$. Por lo tanto, todas las partículas que pasan a través de un círculo de este radio${\displaystyle R_{\text{acc}}}$alrededor del cuerpo masivo se acumulan. Esto da una tasa de acreción de

${\displaystyle {\dot {M}}=\pi \rho vR_{\text{acc}}^{2}={\frac {4\pi (GM)^{2}\rho }{v^{3}}}.}$

Si se tienen en cuenta algunos efectos de presión limitados y se combina la fórmula resultante con la acreción de Bondi mediante una fórmula de interpolación, se puede encontrar la fórmula canónica para la tasa de acreción BHL.

La acreción BHL se utiliza para modelar la transferencia de masa en sistemas estelares binarios , como las estrellas de bario . Para ello, la velocidad del flujo entrante se establece como la velocidad relativa entre el viento estelar y la estrella que acrecienta (cuya masa es${\displaystyle M_{\text{acc}}}$) alrededor de la estrella donante (cuya masa es${\displaystyle M_{\text{donante}}}$), que por lo tanto viene dado por

${\displaystyle v={\sqrt {v_{w}^{2}+v_{\text{orb}}^{2}}},}$

dónde

• ${\displaystyle v_{w}}$es la velocidad del viento estelar;
• ${\displaystyle v_{\text{orb}}={\sqrt {G{\frac {M_{\text{donor}}+M_{\text{acc}}}{a}}}}}$es la velocidad orbital media, donde${\displaystyle a}$es el semieje mayor de la órbita.

Suponiendo que el viento estelar se emite de forma esféricamente simétrica, se puede describir mediante:

${\displaystyle {\dot {M}}_{\text{donante}}=4\pi v_{w}\rho (r)r^{2},}$

dónde

• ${\displaystyle r}$es la distancia desde la estrella donante;
• ${\displaystyle \rho (r)}$es la densidad de masa del viento estelar a distancia${\displaystyle r}$.

Sustituyendo estas relaciones en la ecuación para la tasa de acreción, la masa acrecentada (por unidad de tiempo) viene dada por

${\displaystyle {\dot {M}}_{\text{acc}}=-\alpha {\frac {1}{2a^{2}{\sqrt {1-e^{2}}}}}\left[{\frac {GM_{\text{acc}}}{v_{w}}}\right]^{2}\left[{\frac {1}{1+({\frac {v_{\text{orb}}}{v_{w}}})^{2}}}\right]^{3/2}{\dot {M}}_{\text{donante}},}$

dónde${\displaystyle e}$es la excentricidad de la órbita y dónde la${\displaystyle r^{2}}$fue reemplazado por su valor promedio${\displaystyle a^{2}{\sqrt {1-e^{2}}}}$durante la órbita. ^{[ 5 ]}

Se han realizado diversas simulaciones hidrodinámicas del proceso considerado por la acreción BHL. Estas muestran que, si bien la línea de acreción solo existe temporalmente, los valores predichos por el formalismo BHL concuerdan bastante bien con las simulaciones numéricas; con una precisión del 10-20%. ^{[ 12 ]}

En algunas aplicaciones astrofísicas, la tasa de acreción puede ser inferior al valor ideal de Bondi-Hoyle-Lyttleton. Esto ocurre cuando el objeto acretor no está inmerso en un flujo ascendente suave, homogéneo y constante, como se supone en la formulación clásica, sino que interactúa con un medio estructurado o dependiente del tiempo. En sistemas binarios de vientos colisionantes, por ejemplo, el viento de la estrella acretora puede oponerse al viento entrante, mientras que las ondas de choque, el enfriamiento radiativo, el movimiento orbital, el momento angular y las inestabilidades hidrodinámicas pueden reducir la fracción de gas enfocado gravitacionalmente que es realmente capturado. Las simulaciones numéricas de sistemas binarios masivos de vientos colisionantes han encontrado un régimen intermedio entre un estado de colisión de vientos sin acreción y un estado de acreción más continuo similar al de BHL, con acreción que ocurre intermitentemente a través de cúmulos densos y con tasas inferiores a la estimación clásica de BHL. ^{[ 4 ] [ 15 ]}