La desigualdad de Bonnesen

La desigualdad de Bonnesen es una desigualdad que relaciona la longitud, el área, el radio de la circunferencia inscrita y el radio de la circunferencia circunscrita de una curva de Jordan . Es un fortalecimiento de la desigualdad isoperimétrica clásica . ^{[ 1 ]}

Más precisamente, consideremos una curva cerrada simple plana de longitud${\displaystyle L}$delimitando un dominio de área${\displaystyle A}$. Dejar${\displaystyle r}$y${\displaystyle R}$denotemos los radios del círculo inscrito y del círculo circunscrito. Bonnesen demostró la desigualdad ^{[ 2 ]}$${\displaystyle \pi ^{2}(Rr)^{2}\leq L^{2}-4\pi A.}$$

El término${\displaystyle L^{2}-4\pi A}$En el lado derecho se conoce como defecto isoperimétrico . ^{[ 1 ]}

La desigualdad del toro de Loewner con defecto isosistólico es un análogo sistólico de la desigualdad de Bonnesen. ^{[ 3 ]}