Álgebra modal

En álgebra y lógica , un álgebra modal es una estructura${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle }$de tal manera que

• ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1\rangle }$es un álgebra booleana ,
• ${\displaystyle \Box }$es una operación unaria sobre A satisfactoria${\displaystyle \Box 1=1}$y${\displaystyle \Box (x\land y)=\Box x\land \Box y}$para todo x , y en A.

Las álgebras modales proporcionan modelos de lógicas modales proposicionales del mismo modo que las álgebras booleanas son modelos de lógica clásica . En particular, la variedad de todas las álgebras modales es la semántica algebraica equivalente de la lógica modal K en el sentido de la lógica algebraica abstracta , y el retículo de sus subvariedades es dualmente isomorfo al retículo de lógicas modales normales .

El teorema de representación de Stone se puede generalizar a la dualidad de Jónsson-Tarski , que garantiza que cada álgebra modal se puede representar como el álgebra de conjuntos admisibles en un marco general modal .

Un álgebra de Magari (o álgebra diagonalizable ) es un álgebra modal que satisface${\displaystyle \Box (-\Box x\lor x)=\Box x}$Las álgebras de Magari corresponden a la lógica de la demostrabilidad y reciben su nombre de Roberto Magari .

• Álgebra interior
• Álgebra de Heyting

• A. Chagrov y M. Zakharyaschev, Lógica modal , Oxford Logic Guides vol. 35, Oxford University Press, 1997. ISBN 0-19-853779-4