Conjunto de bornívoros

En el análisis funcional , un subconjunto de un espacio vectorial real o complejo que tiene una bornología vectorial asociada se denomina bornívoro y es bornívoro si absorbe cada elemento de Si es un espacio vectorial topológico (TVS), entonces un subconjunto de es bornívoro si es bornívoro con respecto a la bornología de von-Neumann de . ${\estilo de visualización X}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}.}$${\estilo de visualización X}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización X}$${\estilo de visualización X}$

Los conjuntos bornívoros juegan un papel importante en las definiciones de muchas clases de espacios vectoriales topológicos, particularmente espacios bornológicos .

Si es un TVS entonces un subconjunto de se llama${\estilo de visualización X}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización X}$bornívoro ^[1]y unbornívoro siabsorbecadasubconjunto acotadode${\estilo de visualización S}$ ${\estilo de visualización X.}$

Un disco absorbente en un espacio localmente convexo es bornívoro si y solo si su funcional de Minkowski está acotado localmente (es decir, asigna conjuntos acotados a conjuntos acotados). ^[1]

Un mapa lineal entre dos TVS se llamainfralimitado si asignadiscos de Banacha discos delimitados.^[2]

Un disco se llama${\estilo de visualización X}$infrabornívoro siabsorbetodoslos discos de Banach.^[3]

Un disco absorbente en un espacio localmente convexo es infrabornívoro si y solo si su funcional de Minkowski está infralimitado. ^[1] Un disco en un espacio localmente convexo de Hausdorff es infrabornívoro si y solo si absorbe todos los discos compactos (es decir, si es "compactívoro "). ^[1]

Cada subconjunto bornívoro e infrabornívoro de un TVS es absorbente . En un TVS pseudometrizable , cada bornívoro es un vecindario del origen. ^[4]

Dos topologías TVS en el mismo espacio vectorial tienen los mismos subconjuntos acotados si y solo si tienen los mismos bornívoros. ^[5]

Supóngase que es un subespacio vectorial de codimensión finita en un espacio localmente convexo y Si es un barril (resp. barril bornívoro, disco bornívoro) en entonces existe un barril (resp. barril bornívoro, disco bornívoro) en tal que ^[6]${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle B\subseteq M.}$${\estilo de visualización B}$${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización C}$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle B=C\cap M.}$

Cada vecindario del origen en un TVS es bornívoro. La envoltura convexa, la envoltura convexa cerrada y la envoltura equilibrada de un conjunto bornívoro son nuevamente bornívoras. La preimagen de un bornívoro bajo una función lineal acotada es un bornívoro. ^[7]

Si es un TVS en el que cada subconjunto acotado está contenido en un subespacio vectorial de dimensión finita, entonces cada conjunto absorbente es un bornívoro. ^[5]${\estilo de visualización X}$

Sea un espacio vectorial sobre los números reales. Si es la envoltura equilibrada del segmento de recta cerrado entre y entonces no es bornívoro pero la envoltura convexa de sí lo es. Si es el triángulo cerrado y "lleno" con vértices y entonces es un conjunto convexo que no es bornívoro pero su envoltura equilibrada sí lo es. ${\estilo de visualización X}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización (-1,1)}$${\estilo de visualización (1,1)}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización T}$${\displaystyle (-1,-1),(-1,1),}$${\estilo de visualización (1,1)}$${\estilo de visualización T}$

• Operador lineal acotado  – Transformación lineal entre espacios vectoriales topológicosPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Conjunto acotado (espacio vectorial topológico)  : generalización de la acotación
• Espacio bornológico  : espacio donde los operadores acotados son continuos
• Bornología  – Generalización matemática de la acotación
• Espacio de aplicaciones lineales
• Espacio ultrabornológico
• Bornología vectorial

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