Silla de la novia

En geometría , la Silla de la Novia es una ilustración del teorema de Pitágoras . ^[1] La figura aparece en la Proposición 47 del Libro I de los Elementos de Euclides . ^[2] También se la conoce con otros nombres, como cogulla del franciscano , cola de pavo real , molino de viento , pantalones pitagóricos , Figura de la Novia , teorema de las mujercitas y persecución de las mujercitas . ^{[1] [3]}

Según el historiador suizo-estadounidense de las matemáticas Florian Cajori , la etimología última del término "Silla de la Novia" se encuentra en un homónimo griego : "Algunos escritores árabes [...] llaman al teorema de Pitágoras 'figura de la novia'". La palabra griega νυμφη tiene dos definiciones relevantes: 'novia' e 'insecto alado'. La figura de un triángulo rectángulo con los tres cuadrados ha recordado a varios escritores a un insecto, por lo que el sentido de 'insecto' de la palabra griega llegó a aplicarse a los triángulos rectángulos con tres cuadrados y al teorema de Pitágoras. Los hablantes de árabe que escriben en griego a menudo asumían erróneamente que se pretendía el otro sentido de la palabra, y traducían la frase de nuevo al árabe utilizando la palabra para 'novia'. ^[4]

Una bonita ilustración de la Silla de la Novia que muestra una silla sobre la cual, según la antigua tradición, una novia podría haber sido llevada a la ceremonia nupcial se puede ver en El Teorema de Pitágoras: Ocho Pruebas Clásicas de Sidney J. Kolpas (página 3). ^[5]

La demostración del teorema de Pitágoras basada en la silla de la novia, es decir, la demostración del teorema de Pitágoras basada en el diagrama de la silla de la novia, se presenta a continuación. La demostración ha sido duramente criticada por el filósofo alemán Arthur Schopenhauer por ser innecesariamente complicada, con líneas de construcción dibujadas aquí y allá y una larga serie de pasos deductivos. Según Schopenhauer, la demostración es una "brillante muestra de perversidad". ^[6]

1. Desde A, traza una línea paralela a BD y CE. Intersectará perpendicularmente a BC y DE en K y L, respectivamente.
2. Unir CF y AD, para formar los triángulos BCF y BDA.
3. Los ángulos CAB y BAG son ambos ángulos rectos; por lo tanto, C, A y G son colineales .
4. Los ángulos CBD y FBA son ambos ángulos rectos; por lo tanto, el ángulo ABD es igual al ángulo FBC, ya que ambos son la suma de un ángulo recto y un ángulo ABC.
5. Como AB es igual a FB, BD es igual a BC y el ángulo ABD es igual al ángulo FBC, el triángulo ABD debe ser congruente con el triángulo FBC.
6. Como AKL es una línea recta, paralela a BD, entonces el rectángulo BDLK tiene el doble del área del triángulo ABD porque comparten la base BD y tienen la misma altitud BK, es decir, una línea normal a su base común, que conecta las líneas paralelas BD y AL.
7. Como C es colineal con A y G, y esta línea es paralela a FB, entonces el cuadrado BAGF debe tener el doble de área que el triángulo FBC.
8. Por lo tanto, el rectángulo BDLK debe tener la misma área que el cuadrado BAGF = AB ² .
9. Aplicando los pasos 3 a 10 al otro lado de la figura, se puede demostrar de manera similar que el rectángulo CKLE debe tener la misma área que el cuadrado ACIH = AC ² .
10. Sumando estos dos resultados, AB ² + AC ² = BD × BK + KL × KC
11. Como BD = KL, BD × BK + KL × KC = BD(BK + KC) = BD × BC
12. Por lo tanto, AB ² + AC ² = BC ² , ya que CBDE es un cuadrado.

El nombre de la Silla de la Novia también se utiliza para referirse a un diagrama atribuido al matemático indio del siglo XII Bhaskara II (c. 1114-1185), quien lo utilizó como ilustración para la prueba del teorema de Pitágoras. ^[7] La ​​descripción de este diagrama aparece en el verso 129 de Bijaganita de Bhaskara II. ^[8] Existe una leyenda que dice que la prueba de Bhaskara del teorema de Pitágoras consistía en una sola palabra, a saber, "¡Mirad!". Sin embargo, utilizando las notaciones del diagrama, el teorema se deduce de la siguiente ecuación:

${\displaystyle c^{2}=(ab)^{2}+4({\frac {1}{2}}ab)=a^{2}+b^{2}.}$

• Hsuan thu