Probabilidades de puente contractual

En el bridge , las probabilidades matemáticas desempeñan un papel fundamental. Las distintas estrategias del declarante conducen al éxito según la distribución de las cartas del oponente. Para decidir qué estrategia tiene mayor probabilidad de éxito, el declarante necesita tener al menos conocimientos básicos de probabilidad.

Las tablas que aparecen a continuación especifican las distintas probabilidades previas , es decir, las probabilidades en ausencia de información adicional. Durante la subasta y el juego, se dispone de más información sobre las manos, lo que permite a los jugadores mejorar sus estimaciones de probabilidad.

Esta tabla ^{[ 1 ]} representa las diferentes formas en que dos a ocho cartas particulares pueden distribuirse, o pueden estar o dividirse , entre dos manos desconocidas de 13 cartas (antes de la subasta y el juego , o a priori ).

La tabla también muestra el número de combinaciones de cartas específicas que coinciden con cualquier división numérica y las probabilidades de cada combinación.

Estas probabilidades se derivan directamente de la ley de los lugares vacantes .

Los puntos de cartas altas (HCP) se suelen contar utilizando la escala de Milton Work de 4/3/2/1 puntos para cada As/Rey/Reina/Jota respectivamente. Las probabilidades a priori de que una mano dada contenga como máximo un número específico de HCP se muestran en la tabla siguiente. ^{[ 1 ]} Para hallar la probabilidad de un determinado rango de puntos, basta con restar las dos probabilidades acumuladas relevantes. Así, la probabilidad de recibir una mano de 12-19 HCP (rangos inclusive) es la probabilidad de tener como máximo 19 HCP menos la probabilidad de tener como máximo 11 HCP, es decir: 0,9855 − 0,6518 = 0,3337. ^{[ 2 ]}

Un patrón de mano indica la distribución de las trece cartas en una mano entre los cuatro palos. En total, son posibles 39 patrones de mano, pero solo 13 de ellos tienen una probabilidad a priori superior al 1%. El patrón más probable es el 4-4-3-2, que consta de dos palos de cuatro cartas, un palo de tres cartas y un doblete .

Nótese que el patrón de mano no especifica qué palos en particular contienen las longitudes indicadas. Para un patrón 4-4-3-2, es necesario especificar qué palo contiene la carta de tres y cuál contiene la carta doble para identificar la longitud en cada uno de los cuatro palos. Hay cuatro posibilidades para identificar primero el palo de tres cartas y tres posibilidades para identificar a continuación la carta doble. Por lo tanto, el número de permutaciones de palos del patrón 4-4-3-2 es doce. O dicho de otro modo, en total hay doce maneras en que un patrón 4-4-3-2 puede asignarse a los cuatro palos.

La siguiente tabla enumera los 39 patrones de mano posibles, su probabilidad de ocurrencia, así como el número de permutaciones de palo para cada patrón. La lista está ordenada según la probabilidad de ocurrencia de los patrones de mano. ^{[ 3 ]}

Los 39 patrones de mano se pueden clasificar en cuatro tipos : manos equilibradas , manos con un solo palo , manos con dos palos y manos con tres palos . La siguiente tabla muestra las probabilidades a priori de recibir un tipo de mano determinado.

Se pueden agrupar alternativamente los 39 patrones de mano según el palo más largo o el más corto. Las tablas a continuación muestran la probabilidad a priori de recibir una mano con el palo más largo o el más corto de una longitud determinada.

Hay 635.013.559.600 (${\displaystyle {52 \choose 13}}$) diferentes manos que un jugador puede tener. ^{[ 4 ]} Además, cuando se incluyen las 39 cartas restantes con todas sus combinaciones hay 53.644.737.765.488.792.839.237.440.000 (53,6 × 10 ²⁷ ) repartos diferentes posibles (${\displaystyle 52!/(13!)^{4}}$) ^{[ 5 ]} La inmensidad de este número se puede comprender respondiendo a la pregunta "¿ Qué área tan grande se necesitaría para extender todas las posibles manos de bridge si cada mano ocupara solo un milímetro cuadrado? ". La respuesta es: un área más de cien millones de veces la superficie de la Tierra .

Obviamente, es improbable que las manos que son idénticas excepto por el intercambio —por ejemplo— del 2 de corazones y el 3 de corazones den un resultado diferente. Para dejar clara la irrelevancia de las cartas bajas (aunque no siempre es así), en bridge estas cartas bajas se suelen denotar con una 'x'. Por lo tanto, el "número de manos posibles" en este sentido depende de cuántas cartas que no son honores (2, 3, ..., 9) se consideran "indistinguibles". Por ejemplo, si la notación 'x' se aplica a todas las cartas menores de diez, entonces las distribuciones de palos A987-K106-Q54-J32 y A432-K105-Q76-J98 se considerarían idénticas.

La tabla siguiente ^{[ 6 ]} muestra el número de repartos cuando se consideran indistinguibles varios números de cartas pequeñas.

Tenga en cuenta que la última entrada de la tabla (37.478.624) corresponde al número de distribuciones diferentes de la baraja (el número de repartos en los que las cartas se distinguen únicamente por su palo).

El recuento de bazas perdidas es una alternativa al recuento de puntos de honor como método de evaluación de la mano.

• Émile, Borel; André, Cheron (1940). Théorie Mathématique du Bridge . Gauthier-Villars.Segunda edición francesa de los autores en 1954. Traducida y editada al inglés por Alec Traub con el título de The Mathematical Theory of Bridge; impresa en 1974 en Taiwán con la ayuda de CC Wei.
• Kelsey, Hugh ; Glauert, Michael (1980). Probabilidades de bridge para jugadores prácticos . Serie Master Bridge. Londres: Victor Gollancz Ltd en colaboración con Peter Crawley. ISBN 0-575-02799-1.
• Reese, Terence ; Trézel, Roger (1986). Domina las probabilidades en el bridge . Serie Master Bridge. Londres: Victor Gollancz Ltd en colaboración con Peter Crawley. ISBN 0-575-02597-2.