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Articulo de referencia

Cuártico de Burkhardt

En matemáticas, la cuártica de Burkhardt es una variedad cuártica tridimensional en un espacio proyectivo de 4 dimensiones estudiada por Burkhardt ( 1890 , 1891 , 1892 ) , con u...

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En matemáticas, la cuártica de Burkhardt es una variedad cuártica tridimensional en un espacio proyectivo de 4 dimensiones estudiada por Burkhardt ( 1890 , 1891 , 1892 ) , con un número máximo posible de 45 nodos. 

Definición

Las ecuaciones que definen la cuártica de Burkhardt se simplifican si se incluye en P 5 en lugar de P 4. En este caso, se puede definir mediante las ecuaciones σ 1 = σ 4 = 0, donde σ i es la i -ésima función simétrica elemental de las coordenadas ( x 0  : x 1  : x 2  : x 3  : x 4  : x 5 ) de P 5 .

Propiedades

El grupo de automorfismos de la cuártica de Burkhardt es el grupo de Burkhardt U 4 (2) = PSp 4 (3), un grupo simple de orden 25920, que es isomorfo a un subgrupo de índice 2 en el grupo de Weyl de E6.

La cuártica de Burkhardt es racional y, además, birracionalmente equivalente a una compactificación de la variedad modular de Siegel A 2 (3) . [ 1 ]

Referencias

  1. ↑ Hulek, Klaus ; Sankaran, GK (2002). "La geometría de las variedades modulares de Siegel". Estudios avanzados en matemáticas puras . 35 : 89–156 .
  • Burkhardt, Heinrich (1890), "Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Erster Theil" , Mathematische Annalen , 36 (3): 371– 434, doi : 10.1007/BF01206368{{citation}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )
  • Burkhardt, Heinrich (1891), "Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Zweiter Theil" , Mathematische Annalen , 38 (2), Springer: 161– 224, doi : 10.1007/BF01199251 , archivado desde el original el 5 de marzo de 2016 , recuperado el 12 de septiembre de 2013
  • Burkhardt, Heinrich (1892), "Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Dritter Theil" , Mathematische Annalen , 41 (3): 313– 343, doi : 10.1007/BF01443416{{citation}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )
  • de Jong, AJ; Shepherd-Barron, NI; Van de Ven, Antonius (1990), "Sobre el cuartico de Burkhardt" , Mathematische Annalen , 286 (1): 309– 328, doi : 10.1007/BF01453578 , ISSN 0025-5831 , MR 1032936  {{citation}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )
  • Freitag, Eberhard; Salvati Manni, Riccardo (2004), "El grupo de Burkhardt y las formas modulares", Transformation Groups , 9 (1): 25–45 , doi : 10.1007/s00031-004-7002-6 , ISSN 1083-4362 , MR 2130601  
  • Freitag, Eberhard; Manni, Riccardo Salvati (2006), "Las formas modulares hermitianas y el cuártico de Burkhardt", Manuscripta Mathematica , 119 (1): 57– 59, doi : 10.1007/s00229-005-0603-0 , ISSN 0025-2611 , MR 2194378  
  • Hunt, Bruce (1996), La geometría de algunos cocientes aritméticos especiales , Lecture Notes in Mathematics, vol.  1637, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0094399 , ISBN 978-3-540-61795-2, MR 1438547