Teorema de Busemann

En matemáticas , el teorema de Busemann es un teorema de geometría euclidiana y tomografía geométrica . Fue demostrado por primera vez por Herbert Busemann en 1949 y se basó en su teoría del área en espacios de Finsler .

Sea K un cuerpo convexo en el espacio euclidiano n - dimensional R ⁿ que contiene el origen en su interior . Sea S un subespacio lineal ( n − 2)-dimensional de R ⁿ . Para cada vector unitario θ en S ^⊥ , el complemento ortogonal de S , sea S _θ el hiperplano ( n − 1)-dimensional que contiene a θ y S . Defina r ( θ ) como el volumen ( n − 1)-dimensional de K ∩ S _θ . Sea C la curva { θr ( θ )} en S ^⊥ . Entonces C forma el borde de un cuerpo convexo en S ^⊥ .        

• Desigualdad de Brunn-Minkowski
• Desigualdad de Prékopa-Leindler

• Busemann, Herbert (1949). " Un teorema sobre cuerpos convexos del tipo Brunn-Minkowski" . Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 35 (1): 27– 31. doi : 10.1073/pnas.35.1.27 . PMC 1062952. PMID 16588849 .  
• Gardner, Richard J. (2002). "La desigualdad de Brunn-Minkowski". Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 39 (3): 355–405 (electrónico). CiteSeerX 10.1.1.106.7344 . doi : 10.1090/S0273-0979-02-00941-2 .