Paridad C

En física , la paridad C o paridad de carga es un número cuántico multiplicativo de algunas partículas que describe su comportamiento bajo la operación de simetría de conjugación de carga .

La conjugación de carga cambia el signo de todas las cargas cuánticas (es decir, los números cuánticos aditivos ), incluyendo la carga eléctrica , el número bariónico y el número leptónico , así como las cargas de sabor: _extrañeza , encanto , inferioridad , superioridad e isospín ( I₃ ) . En cambio, no afecta la masa , el momento lineal ni el espín de una partícula.

Consideremos una operación${\displaystyle {\mathcal {C}}}$que transforma una partícula en su antipartícula ,

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle .}$

Ambos estados deben ser normalizables, de modo que

${\displaystyle 1=\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^{\dagger }{\mathcal {C}}|\psi \rangle ,}$

lo cual implica que${\displaystyle {\mathcal {C}}}$es unitario,

${\displaystyle {\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} .}$

Al actuar sobre la partícula dos veces con el${\displaystyle {\mathcal {C}}}$operador,

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle ,}$

vemos que${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1} }$y${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}}$Al juntar todo esto, vemos que

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },}$

lo que significa que el operador de conjugación de carga es hermitiano y, por lo tanto, una magnitud físicamente observable.

Para un sistema de partículas libres, la paridad C es el producto de las paridades C de cada partícula.

En un par de mesones ligados existe un componente adicional debido al momento angular orbital. Por ejemplo, en un estado ligado de dos piones , π ⁺ π ⁻ con un momento angular orbital L , el intercambio de π ⁺ y π ⁻ invierte el vector de posición relativa, lo cual es idéntico a una operación de paridad . Bajo esta operación, la parte angular de la función de onda espacial contribuye con un factor de fase de (−1) ^L , donde L es el número cuántico de momento angular asociado con L .

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle =(-1)^{L}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle }$.

Con un sistema de dos fermiones , aparecen dos factores adicionales: un factor proviene de la parte de espín de la función de onda, y el segundo al considerar las paridades intrínsecas de ambas partículas. Nótese que un fermión y un antifermión siempre tienen paridad intrínseca opuesta. Por lo tanto,

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L}(-1)^{S+1}(-1)\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L+S}\,|f\,{\bar {f}}\rangle ~.}$

Los estados ligados se pueden describir con la notación espectroscópica ^{2 S +1} L _J (ver símbolo de término ), donde S es el número cuántico de espín total (que no debe confundirse con el orbital S), J es el número cuántico de momento angular total y L el número cuántico de momento orbital total (con el número cuántico L = 0, 1, 2, etc. reemplazado por las letras orbitales S, P, D, etc.).

Ejemplo

El positronio es un estado ligado electrón - positrón similar a un átomo de hidrógeno . Los nombres parapositronio y ortopositronio se dan a los estados ¹ S ₀ y ³ S ₁ .

• Con S = 0 , los espines son antiparalelos, y con S = 1 son paralelos. Esto da una multiplicidad ( 2S + 1 ) de 1 (antiparalelos) o 3 (paralelos) .
• El número cuántico de momento angular orbital total es L = 0 ( orbital S espectroscópico ).
• El número cuántico de momento angular total es J = 0 o 1.
• C parity η_C = (−1)^{L + S} = +1 or −1 , depending on L and S. Since charge parity is preserved, annihilation of these states in photons( η_C(γ) = −1 ) must be:

• ${\displaystyle \pi ^{0}\rightarrow 3\gamma }$: The neutral pion, ${\displaystyle \pi ^{0}}$, is observed to decay to two photons, γ+γ . We can infer that the pion therefore has ${\displaystyle \ \eta _{C}=(-1)^{2}=1\ ,}$ but each additional γ introduces a factor of −1 to the overall C-parity of the pion. The decay to 3γ would violate C parity conservation. A search for this decay was conducted^[1] using pions created in the reaction ${\displaystyle \ \pi ^{-}+p\rightarrow \pi ^{0}+n~.}$

• ${\displaystyle \eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}}$:^[2] Decay of the eta meson.

• ${\displaystyle p{\bar {p}}}$ annihilations^[3]

• G-parity