Grupo CN

En matemáticas , en el área del álgebra conocida como teoría de grupos , se hizo un esfuerzo de más de cincuenta años para responder una conjetura de (Burnside 1911): ¿son todos los grupos de orden impar resolubles ? Se avanzó al demostrar que los grupos CA , grupos en los que el centralizador de un elemento no identidad es abeliano, de orden impar son resolubles (Suzuki 1957). Se avanzó más al demostrar que los grupos CN , grupos en los que el centralizador de un elemento no identidad es nilpotente , de orden impar son resolubles (Feit, Thompson y Hall 1960). La solución completa se dio en (Feit y Thompson 1963), pero se realizó un trabajo adicional sobre los grupos CN en (Suzuki 1961), proporcionando información más detallada sobre la estructura de estos grupos. Por ejemplo, un grupo CN no resoluble G es tal que su subgrupo normal resoluble más grande O _∞ ( G ) es un 2-grupo , y el cociente es un grupo de orden par.

Los grupos CN solucionables incluyen

• Grupos nilpotentes
• Grupos de Frobenius cuyo complemento de Frobenius es nilpotente
• Grupos de 3 pasos , como el grupo simétrico S ₄

Los grupos CN no solubles incluyen:

• Los grupos simples de Suzuki
• Los grupos PSL ₂ ( F _{2 ⁿ} ) para n >1
• El grupo PSL ₂ ( F _p ) para p >3 es un primo de Fermat o un primo de Mersenne .
• El grupo PSL ₂ ( F ₉ )
• El grupo PSL ₃ ( F ₄ )

• Burnside, William (2004) [1911], Teoría de grupos de orden finito , Dover Publications, pp. 503 (nota M), ISBN 978-0-486-49575-0
• Feit, Walter ; Thompson, John G. ; Hall, Marshall Jr. (1960), "Grupos finitos en los que el centralizador de cualquier elemento no identidad es nilpotente", Math. Z. , 74 (1): 1–17, doi :10.1007/BF01180468, MR  0114856, S2CID  120550114
• Feit, Walter ; Thompson, John G. (1963), "Solubilidad de grupos de orden impar", Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029, doi : 10.2140/pjm.1963.13.775 , ISSN  0030-8730, MR  0166261
• Suzuki, Michio (1957), "La inexistencia de un cierto tipo de grupos simples de orden impar", Actas de la American Mathematical Society , 8 (4), American Mathematical Society: 686–695, doi : 10.2307/2033280 , JSTOR  2033280, MR  0086818
• Suzuki, Michio (1961), "Grupos finitos con centralizadores nilpotentes", Transactions of the American Mathematical Society , 99 (3), American Mathematical Society: 425–470, doi : 10.2307/1993556 , JSTOR  1993556, MR  0131459