Fórmula de Cartan

La fórmula de Cartan en matemáticas puede referirse a dos fórmulas diferentes en geometría diferencial o topología algebraica .

La fórmula de Cartan en geometría diferencial establece:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}=\mathrm {d} \,\iota _ {X}+\iota _ {X}\mathrm {d}}$, dónde${\displaystyle {\mathcal {L}}_{X},\mathrm {d}}$, y${\displaystyle \iota _{X}}$son la derivada de Lie , la derivada exterior y el producto interior , respectivamente, actuando sobre formas diferenciales .

También se la conoce como la fórmula de homotopía de Cartan o fórmula mágica de Cartan . Esta fórmula recibe su nombre de Élie Cartan .

La fórmula de Cartan en topología algebraica es uno de los cinco axiomas del álgebra de Steenrod. ^{[ nota 1 ]} Dice lo siguiente:

${\displaystyle {\begin{aligned}Sq^{n}(x\smile y)&=\sum _{i+j=n}(Sq^{i}x)\smile (Sq^{j}y)\quad {\text{o}}\\P^{n}(x\smile y)&=\sum _{i+j=n}(P^{i}x)\smile (P^{j}y)\end{aligned}}}$.

El nombre deriva de Henri Cartan , hijo de Élie.

• Lista de cosas que llevan el nombre de Élie Cartan