Superficie de Catanese

En matemáticas, una superficie de Catanese es una de las superficies de tipo general introducidas por Fabrizio Catanese ( 1981 ) . 

La construcción comienza con una V quíntica con 20 puntos dobles . Sea W la superficie obtenida al expandir los 20 puntos dobles. Supongamos que W tiene un recubrimiento doble X ramificado sobre las 20 curvas −2 excepcionales. Sea Y la superficie obtenida a partir de X al expandir las 20 curvas −1 en X. Si existe un grupo de orden 5 que actúa libremente sobre todas estas superficies, entonces el cociente Z de Y por este grupo de orden 5 es una superficie de Catanese. Catanese encontró una familia de curvas de 4 dimensiones construidas de esta manera.

La superficie de Catanese es una superficie de Campedelli numérica y, por lo tanto, tiene diamante de Hodge.

y grado canónico${\displaystyle K^{2}=2}$. El grupo fundamental de la superficie de Catanese es${\displaystyle \mathbf {Z} /5\mathbf {Z} }$, como puede verse en su construcción de cociente.

• Barth, Lobo P .; Hulek, Klaus ; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Superficies complejas compactas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., vol.  4, Springer-Verlag, Berlín, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225 
• Catanese, Fabrizio (1981), "La conjetura de Babbage, contacto de superficies, variedades determinantes simétricas y aplicaciones", Inventiones Mathematicae , 63 (3): 433–465 , doi : 10.1007/BF01389064 , ISSN 0020-9910 , MR 0620679