Modelo causal

En metafísica y estadística , un modelo causal (también llamado modelo causal estructural ) es un modelo conceptual que representa los mecanismos causales de un sistema . ^{[ 2 ]} Los modelos causales suelen emplear notación causal formal , como el modelado de ecuaciones estructurales o los grafos acíclicos dirigidos causales (DAG) , para describir las relaciones entre variables y guiar la inferencia.

Al aclarar qué variables deben incluirse, excluirse o controlarse, los modelos causales pueden mejorar el diseño de los estudios empíricos y la interpretación de los resultados. ^{[ 3 ]} También pueden permitir a los investigadores responder algunas preguntas causales utilizando datos observacionales , reduciendo la necesidad de estudios de intervención como los ensayos controlados aleatorios .

En los casos en que los experimentos aleatorios son imprácticos o poco éticos —por ejemplo, al estudiar los efectos de las exposiciones ambientales o los determinantes sociales de la salud— los modelos causales proporcionan un marco para extraer conclusiones válidas a partir de datos no experimentales. ^{[ 4 ]}

Los modelos causales pueden ayudar a abordar la cuestión de la validez externa (si los resultados de un estudio son aplicables a poblaciones no estudiadas). En ciertas circunstancias, los modelos causales permiten combinar datos de múltiples estudios para responder preguntas que no pueden ser respondidas por ningún conjunto de datos individual.

Los modelos causales han encontrado aplicaciones en el procesamiento de señales , la epidemiología , el aprendizaje automático , ^{[ 2 ]} los estudios culturales y el urbanismo, y pueden describir procesos tanto lineales como no lineales. ^{[ 5 ]}

Definición

Los modelos causales son modelos matemáticos que representan relaciones causales dentro de un sistema o población. Facilitan las inferencias sobre relaciones causales a partir de datos estadísticos. Nos pueden enseñar mucho sobre la epistemología de la causalidad y sobre la relación entre causalidad y probabilidad. También se han aplicado a temas de interés para los filósofos, como la lógica de los contrafactuales, la teoría de la decisión y el análisis de la causalidad real. ^{[ 6 ]}

— Enciclopedia de Filosofía de Stanford

Judea Pearl define un modelo causal como una tripleta ordenada. $\langle U,V,E\rangle$ donde U es un conjunto de variables exógenas cuyos valores están determinados por factores fuera del modelo; V es un conjunto de variables endógenas cuyos valores están determinados por factores dentro del modelo; y E es un conjunto de ecuaciones estructurales que expresan el valor de cada variable endógena como una función de los valores de las otras variables en U y V. ^{[ 2 ]}

Historia

Aristóteles definió una taxonomía de la causalidad, que incluía causas materiales, formales, eficientes y finales. Hume rechazó la taxonomía aristotélica en favor de los contrafactuales . En un momento dado, negó que los objetos tuvieran "poderes" que hicieran de uno una causa y de otro un efecto. Más tarde adoptó la idea de que "si el primer objeto no hubiera existido, el segundo nunca habría existido" ( causalidad " de no ser por "). ^{[ 7 ]}

A finales del siglo XIX, comenzó a tomar forma la disciplina de la estadística. Tras años de esfuerzo por identificar reglas causales en ámbitos como la herencia biológica, Galton introdujo el concepto de regresión media (ejemplificado por el bajón de rendimiento del segundo año en los deportes), que posteriormente lo condujo al concepto no causal de correlación . ^{[ 7 ]}

Como positivista , Pearson eliminó la noción de causalidad de gran parte de la ciencia, considerándola un caso especial de asociación indemostrable, e introdujo el coeficiente de correlación como métrica de asociación. Escribió: «La fuerza como causa del movimiento es exactamente lo mismo que un dios árbol como causa del crecimiento», y que la causalidad era solo un «fetiche entre los arcanos inescrutables de la ciencia moderna». Pearson fundó Biometrika y el Laboratorio de Biometría del University College de Londres , que se convirtió en líder mundial en estadística. ^{[ 7 ]}

En 1908, Hardy y Weinberg resolvieron el problema de la estabilidad de los rasgos que había llevado a Galton a abandonar la causalidad, al resucitar la herencia mendeliana . ^{[ 7 ]}

En 1921, el análisis de trayectorias de Wright se convirtió en el antecesor teórico del modelado causal y los gráficos causales . ^[⁸^] Desarrolló este enfoque mientras intentaba desentrañar los impactos relativos de la herencia , el desarrollo y el ambiente en los patrones del pelaje de los conejillos de indias . Respaldó sus afirmaciones, entonces heréticas, demostrando cómo tales análisis podían explicar la relación entre el peso al nacer , el tiempo intrauterino y el tamaño de la camada de los conejillos de indias. La oposición a estas ideas por parte de destacados estadísticos provocó que fueran ignoradas durante los siguientes 40 años (excepto entre los criadores de animales). En cambio, los científicos se basaron en correlaciones, en parte a instancias del crítico de Wright (y destacado estadístico), Fisher . ^[⁷^] Una excepción fue Burks , una estudiante que en 1926 fue la primera en aplicar diagramas de trayectorias para representar una influencia mediadora ( mediador ) y en afirmar que mantener constante un mediador induce errores. Es posible que haya inventado los diagramas de trayectorias de forma independiente. ^[⁷^]^:³⁰⁴

En 1923, Neyman introdujo el concepto de resultado potencial, pero su artículo no se tradujo del polaco al inglés hasta 1990. ^{[ 7 ]}^{: 271}

En 1958, Cox advirtió que controlar una variable Z es válido solo si es muy improbable que se vea afectada por variables independientes. ^{[ 7 ]}^{: 154}

En la década de 1960, Duncan , Blalock , Goldberger y otros redescubrieron el análisis de trayectorias. Mientras leía el trabajo de Blalock sobre diagramas de trayectorias, Duncan recordó una conferencia de Ogburn de veinte años antes que mencionaba un artículo de Wright que, a su vez, mencionaba a Burks. ^{[ 7 ]}^{: 308}

Los sociólogos originalmente denominaron a los modelos causales modelado de ecuaciones estructurales , pero una vez que se convirtió en un método rutinario, perdió su utilidad, lo que llevó a algunos profesionales a rechazar cualquier relación con la causalidad. Los economistas adoptaron la parte algebraica del análisis de trayectorias, denominándola modelado de ecuaciones simultáneas. Sin embargo, los economistas aún evitaban atribuir significado causal a sus ecuaciones. ^{[ 7 ]}

Sesenta años después de su primer artículo, Wright publicó un trabajo que lo recapitulaba, tras la crítica de Karlin et al., quienes objetaron que solo trataba relaciones lineales y que las presentaciones de datos robustas y sin modelos eran más reveladoras. ^{[ 7 ]}

En 1973, Lewis abogó por reemplazar la correlación con la causalidad de causa y efecto (contrafactuales). Se refirió a la capacidad humana de imaginar mundos alternativos en los que una causa ocurrió o no, y en los que un efecto apareció solo después de su causa. ^{[ 7 ]}^{: 266} En 1974, Rubin introdujo la noción de "resultados potenciales" como un lenguaje para formular preguntas causales. ^{[ 7 ]}^{: 269}

En 1983, Cartwright propuso que cualquier factor que sea "causalmente relevante" para un efecto se condicione, yendo más allá de la simple probabilidad como única guía. ^{[ 7 ]}^{: 48}

En 1986, Baron y Kenny introdujeron principios para detectar y evaluar la mediación en un sistema de ecuaciones lineales . En 2014, su artículo era el 33.º más citado de todos los tiempos. ^{[ 7 ]}^{: 324} Ese mismo año , Greenland y Robins introdujeron el enfoque de "intercambiabilidad" para abordar la confusión mediante la consideración de un contrafactual. Propusieron evaluar qué habría sucedido con el grupo de tratamiento si no lo hubiera recibido y comparar ese resultado con el del grupo de control. Si coincidían, se decía que no había confusión. ^{[ 7 ]}^{: 154}

Escalera de causalidad

El metamodelo causal de Pearl implica una abstracción de tres niveles que él denomina la escalera de la causalidad. El nivel más bajo, Asociación (ver/observar), implica la percepción de regularidades o patrones en los datos de entrada, expresados como correlaciones. El nivel intermedio, Intervención (hacer), predice los efectos de las acciones deliberadas, expresados como relaciones causales. El nivel más alto, Contrafactuales (imaginar), implica la construcción de una teoría del mundo (o de una parte de él) que explique por qué acciones específicas tienen efectos específicos y qué sucede en ausencia de dichas acciones. ^{[ 7 ]}

Asociación

Un objeto está asociado con otro si observar uno cambia la probabilidad de observar el otro. Ejemplo: los compradores que compran pasta de dientes tienen más probabilidades de comprar también hilo dental . Matemáticamente:

P(\mathrm {hilo dental} |\mathrm {pasta de dientes} )

o la probabilidad de (comprar) hilo dental dado (la compra de) pasta de dientes. Las asociaciones también pueden medirse calculando la correlación de los dos eventos. Las asociaciones no tienen implicaciones causales. Un evento podría causar el otro, lo contrario podría ser cierto, o ambos eventos podrían ser causados por un tercer evento (un higienista descontento avergüenza al cliente para que se cuide mejor la boca). ^{[ 7 ]}

Intervención

Este nivel afirma relaciones causales específicas entre eventos. La causalidad se evalúa realizando experimentalmente alguna acción que afecte a uno de los eventos. Ejemplo: después de duplicar el precio de la pasta de dientes, ¿cuál sería la nueva probabilidad de compra? La causalidad no se puede establecer examinando el historial (de cambios de precio) porque el cambio de precio puede deberse a alguna otra razón que, a su vez, podría afectar al segundo evento (un arancel que aumenta el precio de ambos bienes). Matemáticamente:

P(\mathrm {floss} |do(\mathrm {toothpaste} ))

donde do es un operador que señala la intervención experimental (duplicar el precio). ^{[ 7 ]} El operador indica realizar el cambio mínimo en el mundo necesario para crear el efecto deseado, una "minicirugía" en el modelo con el menor cambio posible respecto a la realidad. ^{[ 9 ]}

Contrafactuales

El nivel más alto, el contrafactual, implica considerar una versión alternativa de un evento pasado, o qué sucedería bajo circunstancias diferentes para la misma unidad experimental. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que, si una tienda hubiera duplicado el precio del hilo dental, el comprador de pasta de dientes aún lo hubiera comprado?

P(\mathrm {floss} |\mathrm {toothpaste} ,2*\mathrm {price} )

Los contrafactuales pueden indicar la existencia de una relación causal. Los modelos que pueden responder a los contrafactuales permiten intervenciones precisas cuyas consecuencias pueden predecirse. En casos extremos, dichos modelos se aceptan como leyes físicas (como en las leyes de la física, por ejemplo, la inercia, que establece que si no se aplica fuerza a un objeto estacionario, este no se moverá). ^{[ 7 ]}

Causalidad

Causalidad frente a correlación

La estadística se centra en el análisis de las relaciones entre múltiples variables. Tradicionalmente, estas relaciones se describen como correlaciones , asociaciones sin implicar relaciones causales. Los modelos causales intentan ampliar este marco añadiendo la noción de relaciones causales, en las que los cambios en una variable provocan cambios en otras. ^{[ 2 ]}

Las definiciones de causalidad del siglo XX se basaban puramente en probabilidades/asociaciones. Un evento ( $X$ ) se decía que causaba otro si aumentaba la probabilidad del otro ( $Y$ Matemáticamente esto se expresa como:

P(Y|X)>P(Y)

.

Tales definiciones son inadecuadas porque otras relaciones (por ejemplo, una causa común para $X$ y $Y$ ) puede satisfacer la condición. La causalidad es relevante para el segundo paso de la escalera. Las asociaciones están en el primer paso y solo proporcionan evidencia para el último. ^{[ 7 ]}

Una definición posterior intentó abordar esta ambigüedad condicionando a factores de fondo. Matemáticamente:

P(Y|X,K=k)>P(Y|K=k)

,

dónde $K$ es el conjunto de variables de fondo y $k$ representa los valores de esas variables en un contexto específico. Sin embargo, el conjunto requerido de variables de fondo es indeterminado (múltiples conjuntos pueden aumentar la probabilidad), siempre que la probabilidad sea el único criterio . ^{[ 7 ]}

Otros intentos de definir la causalidad incluyen la causalidad de Granger , una prueba de hipótesis estadística que permite evaluar la causalidad (en economía ) midiendo la capacidad de predecir los valores futuros de una serie temporal utilizando valores previos de otra serie temporal. ^{[ 7 ]}

Tipos

Una causa puede ser necesaria, suficiente, contribuyente o alguna combinación de estas. ^{[ 10 ]}

Necesario

Para que x sea una causa necesaria de y , la presencia de y debe implicar la ocurrencia previa de x . Sin embargo, la presencia de x no implica que y vaya a ocurrir. ^{[ 11 ]} Las causas necesarias también se conocen como causas "de no ser por", como en "y no habría ocurrido de no ser por la ocurrencia de x" . ^{[ 7 ]}^{: 261}

Causas suficientes

Para que x sea una causa suficiente de y , la presencia de x debe implicar la ocurrencia posterior de y . Sin embargo, otra causa z puede causar y de forma independiente . Por lo tanto, la presencia de y no requiere la ocurrencia previa de x . ^{[ 11 ]}

Causas contribuyentes

Para que x sea una causa contribuyente de y , la presencia de x debe aumentar la probabilidad de y . Si la probabilidad es del 100%, entonces x se denomina suficiente. Una causa contribuyente también puede ser necesaria. ^{[ 12 ]}

Modelo

Diagrama causal

Un diagrama causal es un grafo dirigido que muestra las relaciones causales entre variables en un modelo causal. Un diagrama causal incluye un conjunto de variables (o nodos ). Cada nodo está conectado por una flecha a uno o más nodos sobre los que ejerce una influencia causal. Una punta de flecha delimita la dirección de la causalidad, por ejemplo, una flecha que conecta variables. $A$ y $B$ con la punta de flecha en $B$ indica que un cambio en $A$ provoca un cambio en $B$ (con una probabilidad asociada). Un camino es un recorrido del grafo entre dos nodos siguiendo flechas causales. ^{[ 7 ]}

Los diagramas causales incluyen diagramas de bucles causales , grafos acíclicos dirigidos y diagramas de Ishikawa . ^{[ 7 ]}

Los diagramas causales son independientes de las probabilidades cuantitativas que los sustentan. Los cambios en dichas probabilidades (por ejemplo, debido a mejoras tecnológicas) no requieren cambios en el modelo. ^{[ 7 ]}

Elementos del modelo

Los modelos causales tienen estructuras formales con elementos que poseen propiedades específicas. ^{[ 7 ]}

Patrones de unión

Los tres tipos de conexiones de tres nodos son cadenas lineales, bifurcaciones y colisionadores de fusión. ^{[ 7 ]}

Cadena

Las cadenas son conexiones en línea recta con flechas que apuntan de la causa al efecto. En este modelo, $B$ es un mediador en el sentido de que media el cambio que $A$ de lo contrario habría tenido en $C$ . ^{[ 7 ]}^{: 113}

A\rightarrow B\rightarrow C

Tenedor

En las bifurcaciones, una causa tiene múltiples efectos. Los dos efectos tienen una causa común. Existe una correlación espuria (no causal) entre $A$ y $C$ que se puede eliminar mediante el condicionamiento en $B$ (para un valor específico de $B$ ). ^{[ 7 ]}^{: 114}

A\leftarrow B\rightarrow C

"Condicionamiento en $B$ " significa "dado $B$ " (es decir, dado un valor de $B$ ).

Una elaboración de un tenedor es el factor de confusión:

A\leftarrow B\rightarrow C\rightarrow A

En tales modelos, $B$ es una causa común de $A$ y $C$ (lo que también causa $A$ ), haciendo $B$ el factor de confusión . ^{[ 7 ]}^{: 114}

Colisionador

En los colisionadores , múltiples causas afectan un resultado. Condicionamiento en $B$ (para un valor específico de $B$ ) a menudo revela una correlación negativa no causal entre $A$ y $C$ Esta correlación negativa se ha denominado sesgo de colisión y efecto de "explicación" como $B$ explica la correlación entre $A$ y $C$ . ^{[ 7 ]}^{: 115} La correlación puede ser positiva en el caso en que las contribuciones de ambos $A$ y $C$ son necesarios para afectar $B$ . ^{[ 7 ]}^{: 197}

A\rightarrow B\leftarrow C

Tipos de nodos

Mediador

Un nodo mediador modifica el efecto de otras causas sobre un resultado (a diferencia de simplemente afectar el resultado). ^{[ 7 ]}^{: 113} Por ejemplo, en el ejemplo de cadena anterior, $B$ es un mediador, porque modifica el efecto de $A$ (una causa indirecta de $C$ ) en $C$ (el resultado).

Confundidor

Un nodo de confusión afecta a múltiples resultados, creando una correlación positiva entre ellos. ^{[ 7 ]}^{: 114}

Variable instrumental

Una variable instrumental es aquella que: ^{[ 7 ]}^{: 246}

tiene un camino hacia el resultado;
no tiene otra vía hacia las variables causales;
no tiene ninguna influencia directa en el resultado.

Los coeficientes de regresión pueden servir como estimaciones del efecto causal de una variable instrumental sobre un resultado, siempre que dicho efecto no esté sesgado. De esta manera, las variables instrumentales permiten cuantificar los factores causales sin datos sobre factores de confusión. ^{[ 7 ]}^{: 249}

Por ejemplo, dado el modelo:

Z\rightarrow X\rightarrow Y\leftarrow U\rightarrow X

$Z$ es una variable instrumental, porque tiene una trayectoria hacia el resultado $Y$ y no está confundido, por ejemplo, por $U$ .

En el ejemplo anterior, si $Z$ y $X$ tomar valores binarios, entonces la suposición de que $Z=0,X=1$ La ausencia de monotonicidad se denomina monotonicidad . ^{[ 7 ]}^{: 253}

Las mejoras a la técnica incluyen la creación de un instrumento condicionado a otra variable para bloquear las rutas entre el instrumento y la variable de confusión , y la combinación de múltiples variables para formar un único instrumento . ^{[ 7 ]}^{: 257}

aleatorización mendeliana

Definición: La aleatorización mendeliana utiliza la variación medida en genes de función conocida para examinar el efecto causal de una exposición modificable sobre la enfermedad en estudios observacionales . ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

Debido a que los genes varían aleatoriamente entre poblaciones, la presencia de un gen generalmente se considera una variable instrumental, lo que implica que, en muchos casos, la causalidad puede cuantificarse mediante regresión en un estudio observacional. ^{[ 7 ]}^{: 255}

Asociaciones

Condiciones de independencia

Las condiciones de independencia son reglas para decidir si dos variables son independientes entre sí. Las variables son independientes si los valores de una no afectan directamente los valores de la otra. Varios modelos causales pueden compartir condiciones de independencia. Por ejemplo, los modelos

A\rightarrow B\rightarrow C

y

A\leftarrow B\rightarrow C

tienen las mismas condiciones de independencia, porque condicionar en $B$ hojas $A$ y $C$ independientes. Sin embargo, los dos modelos no tienen el mismo significado y pueden ser refutados en función de los datos (es decir, si los datos de observación muestran una asociación entre $A$ y $C$ después del condicionamiento en $B$ , entonces ambos modelos son incorrectos). Por el contrario, los datos no pueden mostrar cuál de estos dos modelos es correcto, porque tienen las mismas condiciones de independencia.

El condicionamiento sobre una variable es un mecanismo para realizar experimentos hipotéticos. El condicionamiento sobre una variable implica analizar los valores de otras variables para un valor dado de la variable condicionada. En el primer ejemplo, el condicionamiento sobre $B$ implica que las observaciones para un valor dado de $B$ no debería mostrar dependencia entre $A$ y $C$ Si existe tal dependencia, entonces el modelo es incorrecto. Los modelos no causales no pueden hacer tales distinciones, porque no hacen afirmaciones causales. ^{[ 7 ]}^{: 129–130}

Factor de confusión/desconfusión

Un elemento esencial del diseño de estudios correlacionales es identificar las influencias potencialmente confusoras sobre la variable en estudio, como las variables demográficas. Estas variables se controlan para eliminar dichas influencias. Sin embargo, la lista correcta de variables confusoras no se puede determinar a priori . Por lo tanto, es posible que un estudio controle variables irrelevantes o incluso (indirectamente) la variable en estudio. ^{[ 7 ]}^{: 139}

Los modelos causales ofrecen una técnica robusta para identificar variables de confusión apropiadas. Formalmente, Z es una variable de confusión si "Y está asociada con Z a través de rutas que no pasan por X". Estas a menudo se pueden determinar utilizando datos recopilados para otros estudios. Matemáticamente, si

P(Y|X)\neq P(Y|do(X))

X e Y están confundidas (por alguna variable de confusión Z). ^{[ 7 ]}^{: 151}

Anteriormente, las definiciones supuestamente incorrectas de factor de confusión incluyen: ^{[ 7 ]}^{: 152}

"Cualquier variable que esté correlacionada tanto con X como con Y."
Y está asociada con Z entre los no expuestos.
No colapsabilidad: Una diferencia entre el " riesgo relativo bruto y el riesgo relativo resultante después del ajuste por el posible factor de confusión".
Epidemiológico: Una variable asociada con X en la población general y asociada con Y entre las personas no expuestas a X.

Este último es defectuoso porque, dado que en el modelo:

X\rightarrow Z\rightarrow Y

Z coincide con la definición, pero es un mediador, no un factor de confusión, y es un ejemplo de control del resultado.

En el modelo

X\leftarrow A\rightarrow B\leftarrow C\rightarrow Y

Tradicionalmente, B se consideraba una variable de confusión, ya que está asociada con X e Y, pero no se encuentra en una vía causal ni es descendiente de ninguna variable en una vía causal. Controlar B hace que se convierta en una variable de confusión. Esto se conoce como sesgo M. ^{[ 7 ]}^{: 161}

Ajuste de puerta trasera

Para analizar el efecto causal de X sobre Y en un modelo causal, se deben abordar todas las variables de confusión (desconfusión). Para identificar el conjunto de variables de confusión, (1) todo camino no causal entre X e Y debe ser bloqueado por este conjunto; (2) sin interrumpir ningún camino causal; y (3) sin crear ningún camino espurio. ^{[ 7 ]}^{: 158}

Definición : una ruta de acceso indirecto desde la variable X a Y es cualquier ruta desde X a Y que comienza con una flecha que apunta a X. ^{[ 7 ]}^{: 158}

Definición : Dado un par ordenado de variables (X,Y) en un modelo, un conjunto de variables de confusión Z satisface el criterio de puerta trasera si (1) ninguna variable de confusión Z es descendiente de X y (2) todas las rutas de puerta trasera entre X e Y están bloqueadas por el conjunto de variables de confusión.

Si se cumple el criterio de puerta trasera para (X,Y), X e Y se desconfunden mediante el conjunto de variables de confusión. No es necesario controlar ninguna variable aparte de las variables de confusión. ^{[ 7 ]}^{: 158} El criterio de puerta trasera es una condición suficiente pero no necesaria para encontrar un conjunto de variables Z que desconfundan el análisis del efecto causal de X sobre y.

Cuando el modelo causal es una representación plausible de la realidad y se satisface el criterio de la puerta trasera, entonces los coeficientes de regresión parciales pueden usarse como coeficientes de trayectoria (causales) (para relaciones lineales). ^{[ 7 ]}^{: 223}^{[ 15 ]}

P(Y|do(X))=\textstyle \sum _{z}\displaystyle P(Y|X,Z=z)P(Z=z)

^{[ 7 ]}^{: 227}

Ajuste de la puerta principal

Si todos los elementos de una ruta de bloqueo son inobservables, la ruta de acceso trasero no es calculable, pero si todas las rutas hacia adelante desde $X\to Y$ tienen elementos $z$ donde no hay caminos abiertos que conecten $z\to Y$ , entonces $Z$ , el conjunto de todos $z$ s, puede medir $P(Y|do(X))$ . En efecto, existen condiciones en las que $Z$ puede actuar como un sustituto de $X$ .

Definición : una ruta de puerta frontal es una ruta causal directa para la cual hay datos disponibles para todos. $z\in Z$ , ^{[ 7 ]}^{: 226} $Z$ intercepta todas las rutas dirigidas $X$ a $Y$ , no hay caminos desbloqueados desde $Z$ a $Y$ y todos los caminos de acceso trasero desde $Z$ a $Y$ están bloqueados por $X$ . ^{[ 16 ]}

La siguiente expresión convierte una expresión do en una expresión do-free condicionando las variables a lo largo de la ruta de la puerta principal. ^{[ 7 ]}^{: 226}

P(Y|do(X))=\textstyle \sum _{z}\left[\displaystyle P(Z=z|X)\textstyle \sum _{x}\displaystyle P(Y|X=x,Z=z)P(X=x)\right]

Suponiendo que se disponga de datos para estas probabilidades observables, la probabilidad final puede calcularse sin un experimento, independientemente de la existencia de otras vías de confusión y sin ajustes indirectos. ^{[ 7 ]}^{: 226}

Intervenciones

Consultas

Las consultas son preguntas formuladas en función de un modelo específico. Generalmente se responden mediante la realización de experimentos (intervenciones). Las intervenciones consisten en fijar el valor de una variable en un modelo y observar el resultado. Matemáticamente, dichas consultas tienen la forma (del ejemplo): ^{[ 7 ]}^{: 8}

P({\text{floss}}\vline do({\text{toothpaste}}))

donde el operador do indica que el experimento modificó explícitamente el precio de la pasta de dientes. Gráficamente, esto bloquea cualquier factor causal que de otro modo afectaría a esa variable. Diagramáticamente, esto borra todas las flechas causales que apuntan a la variable experimental. ^{[ 7 ]}^{: 40}

Es posible realizar consultas más complejas, en las que se aplica el operador do (el valor es fijo) a múltiples variables.

Distribución intervencionista

Haz cálculo

El cálculo do es el conjunto de manipulaciones disponibles para transformar una expresión en otra, con el objetivo general de transformar expresiones que contienen el operador do en expresiones que no lo contienen. Las expresiones que no incluyen el operador do pueden estimarse a partir de datos observacionales únicamente, sin necesidad de una intervención experimental, que podría ser costosa, prolongada o incluso poco ética (por ejemplo, pedir a los sujetos que empiecen a fumar). ^{[ 7 ]}^{: 231} El conjunto de reglas es completo (puede utilizarse para derivar todas las afirmaciones verdaderas en este sistema). ^{[ 7 ]}^{: 237} Un algoritmo puede determinar si, para un modelo dado, una solución es computable en tiempo polinomial . ^{[ 7 ]}^{: 238}

Normas

El cálculo incluye tres reglas para la transformación de expresiones de probabilidad condicional que involucran el operador do.

Regla 1

La regla 1 permite la adición o eliminación de observaciones: ^{[ 7 ]}^{: 235}

P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)

En el caso de que el conjunto de variables Z bloquee todos los caminos de W a Y y se hayan eliminado todas las flechas que conducen a X. ^{[ 7 ]}^{: 234}

Regla 2

La regla 2 permite sustituir una intervención por una observación o viceversa: ^{[ 7 ]}^{: 235}

P(Y|do(X),Z)=P(Y|X,Z)

en el caso de que Z satisfaga el criterio de puerta trasera . ^{[ 7 ]}^{: 234}

Regla 3

La regla 3 permite la eliminación o adición de intervenciones: ^{[ 7 ]}

P(Y|do(X))=P(Y)

en el caso en que no existan rutas causales que conecten X e Y. ^{[ 7 ]}^{: 234}^{: 235}

Extensiones

Las reglas no implican que se puedan eliminar los operadores `do` de cualquier consulta. En esos casos, puede ser posible sustituir una variable que esté sujeta a manipulación (por ejemplo, dieta) por una que no lo esté (por ejemplo, colesterol en sangre), la cual luego puede transformarse para eliminar el operador `do`. Ejemplo:

P({\text{Heart disease}}|do({\text{blood cholesterol}}))=P({\text{Heart disease}}|do({\text{diet}}))

Contrafactuales

Los contrafactuales consideran posibilidades que no se encuentran en los datos, como por ejemplo si una persona no fumadora habría desarrollado cáncer de haber sido fumadora empedernida. Representan el nivel más alto en la escala de causalidad de Pearl.

Resultado potencial

Definición: Un resultado potencial para una variable Y es "el valor que Y habría tomado para el individuo u , si a X se le hubiera asignado el valor x". Matemáticamente: ^[⁷^]^:²⁷⁰

Y_{X=x}(u)

o

Y_{x}(u)

.

El resultado potencial se define a nivel del individuo u. ^{[ 7 ]}^{: 270}

El enfoque convencional para los resultados potenciales se basa en datos, no en modelos, lo que limita su capacidad para desentrañar relaciones causales. Trata las cuestiones causales como problemas de datos faltantes y proporciona respuestas incorrectas incluso para escenarios estándar. ^{[ 7 ]}^{: 275}

Inferencia causal

En el contexto de los modelos causales, los resultados potenciales se interpretan causalmente, en lugar de estadísticamente.

La primera ley de inferencia causal establece que el resultado potencial

Y_{X}(u)

se puede calcular modificando el modelo causal M (eliminando las flechas hacia X) y calculando el resultado para algún x . Formalmente: ^{[ 7 ]}^{: 280}

Y_{X}(u)=Y_{Mx}(u)

Realizar un análisis contrafactual

El análisis de un contrafactual mediante un modelo causal implica tres pasos. ^{[ 17 ]} Este enfoque es válido independientemente de la forma de las relaciones del modelo, lineales o de otro tipo. Cuando las relaciones del modelo están completamente especificadas, se pueden calcular valores puntuales. En otros casos (por ejemplo, cuando solo se dispone de probabilidades), se puede calcular un intervalo de probabilidad, como por ejemplo: "un no fumador x tendría entre un 10 % y un 20 % de probabilidad de padecer cáncer". ^{[ 7 ]}^{: 279}

Dado el modelo:

Y\leftarrow X\rightarrow M\rightarrow Y\leftarrow U

Las ecuaciones para calcular los valores de A y C, derivadas del análisis de regresión u otra técnica, pueden aplicarse sustituyendo los valores conocidos de una observación y fijando el valor de las demás variables (el contrafactual). ^{[ 7 ]}^{: 278}

Secuestrar

Aplique el razonamiento abductivo ( inferencia lógica que utiliza la observación para encontrar la explicación más simple/probable) para estimar u , el proxy de las variables no observadas en la observación específica que respalda el contrafactual. ^{[ 7 ]}^{: 278} Calcule la probabilidad de u dada la evidencia proposicional.

Acto

Para una observación específica, utilice el operador do para establecer el contrafactual (por ejemplo, m = 0), modificando las ecuaciones en consecuencia. ^{[ 7 ]}^{: 278}

Predecir

Calcula los valores de la salida ( y ) utilizando las ecuaciones modificadas. ^{[ 7 ]}^{: 278}

Mediación

Las causas directas e indirectas (mediadas) solo pueden distinguirse mediante la realización de contrafactuales. ^{[ 7 ]}^{: 301} Comprender la mediación requiere mantener constante al mediador mientras se interviene en la causa directa. En el modelo

$Y\leftarrow M\leftarrow X\rightarrow Y$

M media la influencia de X sobre Y, mientras que X también tiene un efecto directo sobre Y. Por lo tanto, M se mantiene constante, mientras que se calcula do(X).

La falacia de la mediación, en cambio, implica condicionar al mediador si el mediador y el resultado están confundidos, como ocurre en el modelo anterior.

Para los modelos lineales, el efecto indirecto se puede calcular multiplicando todos los coeficientes de trayectoria a lo largo de una vía mediada. El efecto indirecto total se calcula sumando los efectos indirectos individuales. En los modelos lineales, la mediación se indica cuando los coeficientes de una ecuación ajustada sin incluir el mediador difieren significativamente de los de una ecuación que lo incluye. ^{[ 7 ]}^{: 324}

Efecto directo

En experimentos con este modelo, el efecto directo controlado (EDC) se calcula forzando el valor del mediador M (do(M = 0)) y asignando aleatoriamente a algunos sujetos a cada uno de los valores de X (do(X=0), do(X=1), ...) y observando los valores resultantes de Y. ^{[ 7 ]}^{: 317}

CDE(0)=P(Y=1|do(X=1),do(M=0))-P(Y=1|do(X=0),do(M=0))

Cada valor del mediador tiene un CDE correspondiente.

Sin embargo, un experimento mejor consiste en calcular el efecto directo natural (EDN). Este es el efecto que se obtiene al dejar intacta la relación entre X y M mientras se interviene en la relación entre X e Y. ^{[ 7 ]}^{: 318}

NDE=P(Y_{M=M0}=1|do(X=1))-P(Y_{M=M0}=1|do(X=0))

Por ejemplo, consideremos el efecto directo de aumentar las visitas al higienista dental (X) de cada dos años a cada año, lo que fomenta el uso del hilo dental (M). Las encías (Y) se vuelven más sanas, ya sea por la visita del higienista (efecto directo) o por el uso del hilo dental (efecto indirecto). El experimento consiste en continuar usando hilo dental pero omitiendo la visita al higienista.

Efecto indirecto

El efecto indirecto de X sobre Y es el "aumento que veríamos en Y al mantener X constante y aumentar M al valor que M alcanzaría con un aumento unitario en X". ^{[ 7 ]}^{: 328}

Los efectos indirectos no se pueden "controlar" porque la vía directa no se puede desactivar manteniendo constante otra variable. El efecto indirecto natural (NIE) es el efecto sobre la salud de las encías (Y) derivado del uso de hilo dental (M). El NIE se calcula como la suma de (casos con y sin hilo dental) de la diferencia entre la probabilidad de usar hilo dental con y sin la presencia del higienista, o: ^{[ 7 ]}^{: 321}

NIE=\sum _{m}[P(M=m|X=1)-P(M=m|X=0)]xxP(Y=1|X=0,M=m)

El cálculo NDE anterior incluye subíndices contrafactuales ( $Y_{M=M0}$ ). Para modelos no lineales, la equivalencia aparentemente obvia ^{[ 7 ]}^{: 322}

{\mathsf {Total\ effect=Direct\ effect+Indirect\ effect}}

no se aplica debido a anomalías como efectos de umbral y valores binarios. Sin embargo,

{\mathsf {Total\ effect}}(X=0\rightarrow X=1)=NDE(X=0\rightarrow X=1)-\ NIE(X=1\rightarrow X=0)

Funciona para todas las relaciones del modelo (lineales y no lineales). Permite calcular NDE directamente a partir de datos de observación, sin intervenciones ni el uso de subíndices contrafactuales. ^{[ 7 ]}^{: 326}

Transportabilidad

Los modelos causales proporcionan un medio para integrar datos de diferentes conjuntos de datos, conocido como transporte, aunque los modelos causales (y los datos asociados) difieran. Por ejemplo, los datos de encuestas se pueden combinar con datos de ensayos controlados aleatorios. ^{[ 7 ]}^{: 352} El transporte ofrece una solución a la cuestión de la validez externa , es decir, si un estudio se puede aplicar en un contexto diferente.

Cuando dos modelos coinciden en todas las variables relevantes y se sabe que los datos de un modelo no presentan sesgos, se pueden utilizar los datos de una población para extraer conclusiones sobre la otra. En otros casos, cuando se sabe que los datos presentan sesgos, la ponderación permite transferir el conjunto de datos. En un tercer caso, se pueden extraer conclusiones a partir de un conjunto de datos incompleto. En algunos casos, se pueden combinar datos de estudios de múltiples poblaciones (mediante transferencia) para obtener conclusiones sobre una población no medida. En algunos casos, combinar estimaciones (por ejemplo, P(W|X)) de múltiples estudios puede aumentar la precisión de una conclusión. ^{[ 7 ]}^{: 355}

El cálculo do proporciona un criterio general para el transporte: una variable objetivo puede transformarse en otra expresión mediante una serie de operaciones do que no involucren variables que produzcan diferencias (aquellas que distinguen a las dos poblaciones).^{[ 7 ]}^{: 355} Una regla análoga se aplica a estudios que tienen participantes relevantes y diferentes.^{[ 7 ]}^{: 356}

red bayesiana

Cualquier modelo causal puede implementarse como una red bayesiana. Las redes bayesianas se pueden usar para proporcionar la probabilidad inversa de un evento (dado un resultado, ¿cuáles son las probabilidades de una causa específica?). Esto requiere la preparación de una tabla de probabilidad condicional, que muestre todas las entradas y resultados posibles con sus probabilidades asociadas. ^{[ 7 ]}^{: 119}

Por ejemplo, dado un modelo de dos variables de Enfermedad y Prueba (para la enfermedad), la tabla de probabilidad condicional toma la forma: ^{[ 7 ]}^{: 117}

Según esta tabla, cuando un paciente no tiene la enfermedad, la probabilidad de obtener un resultado positivo en la prueba es del 12%.

Si bien esto es manejable para problemas pequeños, a medida que aumenta el número de variables y sus estados asociados, la tabla de probabilidad (y el tiempo de cálculo asociado) aumenta exponencialmente. ^{[ 7 ]}^{: 121}

Las redes bayesianas se utilizan comercialmente en aplicaciones como la corrección de errores de datos inalámbricos y el análisis de ADN. ^{[ 7 ]}^{: 122}

Invariantes/contexto

Una conceptualización diferente de la causalidad implica la noción de relaciones invariantes. En el caso de la identificación de dígitos escritos a mano, la forma del dígito controla el significado; por lo tanto, la forma y el significado son invariantes. Cambiar la forma cambia el significado. Otras propiedades no lo hacen (por ejemplo, el color). Esta invariancia debería mantenerse entre conjuntos de datos generados en diferentes contextos (las propiedades no invariantes forman el contexto). En lugar de aprender (evaluar la causalidad) utilizando conjuntos de datos combinados, aprender con uno y probar con otro puede ayudar a distinguir las propiedades variables de las invariantes. ^{[ 18 ]}

Véase también

Sistema causal
Red causal : una red bayesiana con el requisito explícito de que las relaciones sean causales.
Modelado de ecuaciones estructurales : una técnica estadística para probar y estimar relaciones causales.
Análisis de trayectorias (estadística)
red bayesiana
Mapa causal
Modelado causal dinámico
Modelo causal de Rubin

Referencias

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Fuentes

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Enlaces externos

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