Número pentagonal centrado

Un número pentagonal centrado es un número figurado centrado que representa un pentágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el centro en capas pentagonales sucesivas. El número pentagonal centrado para n se da mediante la fórmula

${\displaystyle P_{n}={{5n^{2}-5n+2} \over 2},n\geq 1}$

Los primeros números pentagonales centrados son

1 , 6 , 16 , 31 , 51 , 76 , 106 , 141 , 181 , 226 , 276 , 331 , 391 , 456 , 526 , 601 , 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976 (secuencia A005891 en la OEIS ).

• La paridad de los números pentagonales centrados sigue el patrón impar-par-par-impar, y en base 10 las unidades siguen el patrón 1-6-6-1.
• Los números pentagonales centrados siguen las siguientes relaciones de recurrencia :

${\displaystyle P_{n}=P_{n-1}+5n,P_{0}=1}$

${\displaystyle P_{n}=3(P_{n-1}-P_{n-2})+P_{n-3},P_{0}=1,P_{1}=6,P_{2}=16}$

• Los números pentagonales centrados se pueden expresar utilizando números triangulares :

${\displaystyle P_{n}=5T_{n-1}+1}$

• Número pentagonal
• Número poligonal
• Número poligonal centrado

• Weisstein, Eric W. "Número pentagonal centrado". MathWorld .