Centro (teoría del anillo)

En álgebra , el centro de un anillo R es el subanillo formado por los elementos x tales que xy = yx para todos los elementos y en R. Es un anillo conmutativo y se denota como Z( R ) ; la 'Z' proviene de la palabra alemana Zentrum , que significa "centro".

Si R es un anillo, entonces R es un álgebra asociativa sobre su centro. Recíprocamente, si R es un álgebra asociativa sobre un subanillo conmutativo S , entonces S es un subanillo del centro de R , y si S resulta ser el centro de R , entonces el álgebra R se denomina álgebra central .

• El centro de un anillo conmutativo R es el propio R.
• El centro de un campo sesgado es un campo .
• El centro del anillo de matrices (completo) con entradas en un anillo conmutativo R consta de R múltiplos escalares de la matriz identidad . ^{[ 1 ]}
• Sea F una extensión de cuerpo de un cuerpo k , y R un álgebra sobre k . Entonces${\displaystyle \operatorname {Z} (R\otimes _ {k}F)=\operatorname {Z} (R)\otimes _ {k}F}$.
• El centro del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie desempeña un papel importante en la teoría de representaciones de álgebras de Lie . Por ejemplo, un elemento de Casimir es un elemento de dicho centro que se utiliza para analizar representaciones de álgebras de Lie . Véase también: isomorfismo de Harish-Chandra .
• El centro de un álgebra simple es un cuerpo.

• Centro de un grupo
• Álgebra simple central
• Equivalencia de Morita